应用命令、工作表标识符和示例数据值保留原文。截图、图表和下载文件均为英文。
示例： 台架试验完成用时
120 个已完成的试验任务，每项任务一个正值用时。
下载示例数据（CSV，英文列名）此示例与 Help 中使用的示例相同。导入 CSV 文件以按照步骤操作，或在 Help 中使用 Open example in a practice copy 预填输入。
1. 创建工作区
在侧边栏中打开 Basic Statistics，选择 Distribution Fit Analysis。创建并命名分析，选择 New blank worksheet，然后选择 Create analysis。
2. 导入示例数据
下载上方的 CSV 文件并将其导入工作表。分隔符选择 Comma，小数分隔符选择 Dot，并选中 First row contains column names。
3. 指定测量值
在 Inputs 中选择 One measurement column 作为 Data layout。将 completion_time_min 指定为 Measurement column 1。选择 Fixed size 作为 Subgroups defined by，输入 1 至 Subgroup size。
4. 选择候选项和变换
在 Distributions and transformations 下，选择 Select all，选中全部 16 of 16 个候选项。保持其顺序。
打开 Transformation options。选择 Optimal power 作为 Box–Cox power，输入 0.1 至 Johnson selection cutoff。保持 Store Box–Cox transformed data 和 Store Johnson transformed data 未选中。
5. 设置图形和结果表
打开 Plot options。输入 95 至 Confidence level (%)，选中 Show confidence bounds，选择 Grouped panels 作为 Probability plots。打开 Results options，选中 Descriptive statistics、Goodness-of-fit tests 和 Parameter estimates，保持 Percentile tables 未选中。
6. 运行分析
选择 Run analysis，然后打开 Results。
7. 解读结果
明确比较内容
全部 120 个正值完成用时均已纳入，每个已完成任务一个用时。均值为 19.597 分钟。按所选顺序比较十六种分布和变换；工具不会选出唯一真实的分布类型。
比较前四张图
面板展示正态分布、Box–Cox 变换后的正态分布、对数正态分布和 3 参数对数正态分布。每个点是按面板注明的尺度排序后的用时。应观察是否大致呈直线，并检查尾部和置信界限。其余 12 个面板位于更多详情中。
概率图 1–4（英文图表） 查看原尺寸图表 （在新标签页中打开） 阅读拟合证据
正态拟合的 AD = 2.7369，p < 0.005，表明正态拟合较差。对数正态的 p = 0.1514；对数逻辑斯蒂和最大极值分布在 0.05 水平上也未被拒绝。仍有多个模型可能合理。仅凭较高的 p 值，无法选出最佳模型。
明确不可用结果和尺度
3 参数对数正态、伽马及对数逻辑斯蒂各行的 AD p 值不可用；不可用并不表示通过检验。3 参数 Weibull 行则报告 p≈0.0183，但其边界方法的验证仍待完成。Box–Cox 和 Johnson 拟合使用变换后的单位，并非分钟。
根据决策用途选择模型
比较合理候选模型在所关注用时处的表现，尤其是较长用时的尾部。保留方法说明，并在使用拟合百分位数进行服务时长决策前检查预测表现。
更多详情：阅读各结果部分
完整结果表采用六位有效数字，与 Help 中一致。
拟合优度检验
候选项标识分布或变换后正态拟合。AD 在其概率尺度上衡量偏离程度；AD p 值可能为数值、报告界限或不可用。请阅读单元注释。似然比统计量和 LRT p 值比较符合条件的嵌套分布类型；它们并非 AD 拟合优度检验。不适用和不可用均不表示通过。3 参数 Weibull 的 AD p 值为数值，约 0.0183，但边界验证尚待完成；3 参数对数正态、伽马及对数逻辑斯蒂的数值不可用。
| 候选项 | AD 统计量 | AD p 值 | 似然比统计量 | LRT p 值 |
|---|---|---|---|---|
| Normal | 2.73688 | < 0.005Stephens 正态 AD 近似；报告下界为 0.005 | — | 不适用 |
| Normal after Box–Cox | 0.552479 | 0.151353Stephens 正态 AD 近似；报告下界为 0.005 | — | 不适用 |
| Lognormal | 0.552479 | 0.151353Stephens 正态 AD 近似；报告下界为 0.005 | — | 不适用 |
| 3-parameter lognormal | 0.564131 | 不可用此三参数分布类型的 AD 概率不可用。 | 0.0222193 | 0.881505卡方分布，1 个自由度；拟合得到的最大似然值 |
| Exponential | 22.216 | < 0.003Stephens 表 4.12 指数分布显著性公式，校正为 1+0.6/n；原生实现的对照检查覆盖 0.26、0.51、0.95 和 2.534 两侧 | — | 不适用 |
| 2-parameter exponential | 9.52934 | < 0.01Stephens 表 4.14，校正为 1+5.4/n-11/n²；表内线性插值 | 99.8966 | 1.60565e-23卡方分布，1 个自由度；经调整的位移指数分布似然 |
| Weibull | 2.14725 | < 0.01Stephens 极值校正 1+0.2/sqrt(n)；表内线性插值 | — | 不适用 |
| 3-parameter Weibull | 0.952225 | 0.0183026Lockhart–Stephens 表 1、情形 7；形状参数倒数和概率插值；原生实现的边界验证尚待完成 | 14.422 | 0.000146086卡方分布，1 个自由度；拟合得到的最大似然值 |
| Smallest extreme value | 6.55729 | < 0.01Stephens 极值校正 1+0.2/sqrt(n)；表内线性插值 | — | 不适用 |
| Largest extreme value | 0.581117 | 0.141662Stephens 极值校正 1+0.2/sqrt(n)；表内线性插值 | — | 不适用 |
| Gamma | 0.917041 | 0.0215001Stephens 表 4.21；形状参数低于 1 时使用首行，形状/概率采用线性插值，形状参数高于 20 时使用渐近行；更广范围的边界验证尚待完成 | — | 不适用 |
| 3-parameter gamma | 0.664386 | 不可用此三参数分布类型的 AD 概率不可用。 | 2.03791 | 0.15342卡方分布，1 个自由度；报告的修正伽马似然 |
| Logistic | 2.04259 | < 0.005Stephens 逻辑斯蒂校正 1+0.25/n；表内线性插值 | — | 不适用 |
| Loglogistic | 0.524443 | 0.141019Stephens 逻辑斯蒂校正 1+0.25/n；表内线性插值 | — | 不适用 |
| 3-parameter loglogistic | 0.471833 | 不可用此三参数分布类型的 AD 概率不可用。 | 0.268154 | 0.604573卡方分布，1 个自由度；拟合得到的最大似然值 |
| Normal after Johnson | 0.395435 | 0.366495Stephens 正态 AD 近似；报告下界为 0.005 | — | 不适用 |
- 候选项按指定顺序显示，不会选出获胜分布。
- 似然比检验比较带位移的分布类型与其不带位移的版本。位移指数分布使用其调整后估计；其他分布类型使用拟合得到的最大似然值。
描述性统计
观测数为 120，缺失单元数为 0，非空子组数为 120。均值、中位数、最小值和最大值以分钟为单位描述用时；标准差描述其离散程度。子组大小为 1，使测量值保持为单个观测。
原始测量值直接合并，不先计算子组均值。
| 统计量 | 数值 |
|---|---|
| 观测数 | 120 |
| 缺失单元格数 | 0 |
| 非空子组数 | 120 |
| 均值 | 19.597 |
| 标准差 | 7.72253 |
| 最小值 | 6.78 |
| 中位数 | 17.605 |
| 最大值 | 46.86 |
| 偏度 | 0.99684 |
| 超额峰度 | 0.907451 |
候选项结果
状态说明各候选项是否已计算或不可用。尺度区分原始结果和变换后结果。说明保留验证、收敛及方法限定条件。全部 16 项结果均已纳入；不要悄然略去不可用结果。
| 候选项 | 状态 | 尺度 | 说明 |
|---|---|---|---|
| Normal | 已计算 | 原始 | 已与验证数据集核对 |
| Normal after Box–Cox | 已计算 | 变换后 | 已与验证数据集核对 |
| Lognormal | 已计算 | 原始 | 已与验证数据集核对 |
| 3-parameter lognormal | 已计算 | 原始 | 由于阈值估计和收敛方法不同，结果可能与其他统计软件有所差异。拟合未收敛时不报告估计值。 |
| Exponential | 已计算 | 原始 | 已与验证数据集核对 |
| 2-parameter exponential | 已计算 | 原始 | 已与验证数据集核对 |
| Weibull | 已计算 | 原始 | 已与验证数据集核对 |
| 3-parameter Weibull | 已计算 | 原始 | 由于阈值估计和收敛方法不同，结果可能与其他统计软件有所差异。拟合未收敛时不报告估计值。 |
| Smallest extreme value | 已计算 | 原始 | 已与验证数据集核对 |
| Largest extreme value | 已计算 | 原始 | 已与验证数据集核对 |
| Gamma | 已计算 | 原始 | 已与验证数据集核对 |
| 3-parameter gamma | 已计算 | 原始 | 由于阈值估计和收敛方法不同，结果可能与其他统计软件有所差异。拟合未收敛时不报告估计值。 |
| Logistic | 已计算 | 原始 | 已与验证数据集核对 |
| Loglogistic | 已计算 | 原始 | 已与验证数据集核对 |
| 3-parameter loglogistic | 已计算 | 原始 | 由于阈值估计和收敛方法不同，结果可能与其他统计软件有所差异。拟合未收敛时不报告估计值。 |
| Normal after Johnson | 已计算 | 变换后 | 已与验证数据集核对 |
参数估计
参数遵循各候选项的数学约定。尺度和约定说明其解读方式；对数正态的位置参数和尺度参数针对 ln(X − threshold)，尽管模型描述的是原始用时。变换后正态分布的参数使用变换后的单位。报告估计值时，应一并保留阈值和协方差的限定条件。
| 候选项 | 参数 | 尺度 | 约定 |
|---|---|---|---|
| Normal | location = 19.597; scale = 7.72253 | 原始 | 尺度参数和形状参数采用数学参考资料中的约定。 |
| Normal after Box–Cox | location = 2.90216; scale = 0.385417 | 变换后 | 尺度参数和形状参数采用数学参考资料中的约定。 |
| Lognormal | location = 2.90216; scale = 0.385417 | 原始 | 位置参数和尺度参数针对 ln(X − threshold)。 |
| 3-parameter lognormal | location = 2.93063; scale = 0.372998; threshold = -0.489666 | 原始 | 位置参数和尺度参数针对 ln(X − threshold)。 |
| Exponential | scale = 19.597 | 原始 | 使用过原点的概率图回归进行初始化，并在对数尺度上进行 Newton 估计，相对停止容差为 1e−4，绝对步长容差为 1e−6；另行保留基于样本均值的精确似然估计。 |
| 2-parameter exponential | scale = 12.9247; threshold = 6.67229 | 原始 | 使用概率图回归进行初始化，交替进行对数尺度上的 Newton 更新和 threshold = minimum − scale/n 更新；已使用验证数据集核对参数与似然的联合停止判据。另行保留支持域边界上的似然估计。 |
| Weibull | shape = 2.6814; scale = 22.0651 | 原始 | 尺度参数和形状参数采用数学参考资料中的约定。 |
| 3-parameter Weibull | shape = 1.79811; scale = 14.9711; threshold = 6.28336 | 原始 | 尺度参数和形状参数采用数学参考资料中的约定。 |
| Smallest extreme value | location = 23.7574; scale = 9.20238 | 原始 | 尺度参数和形状参数采用数学参考资料中的约定。 |
| Largest extreme value | location = 16.1294; scale = 5.91185 | 原始 | 尺度参数和形状参数采用数学参考资料中的约定。 |
| Gamma | shape = 6.99122; scale = 2.80309 | 原始 | 使用 Greenwood–Durand 方法初始化，以 1e−4 作为相对 Newton 停止容差，并对最终尺度参数进行线性化更新；另行保留精确似然估计。 |
| 3-parameter gamma | shape = 3.99933; scale = 3.82201; threshold = 4.31151 | 原始 | 先进行有限条件伽马估计，再按 threshold = minimum − 伽马分布在概率 1/(n+1) 处的分位数 更新阈值；采用参数与似然的联合收敛判据。形状参数和尺度参数保留前一次阈值步骤的值。 |
| Logistic | location = 18.7606; scale = 4.22543 | 原始 | 尺度参数和形状参数采用数学参考资料中的约定。 |
| Loglogistic | location = 2.89811; scale = 0.217969 | 原始 | 位置参数和尺度参数针对 ln(X − threshold)。 |
| 3-parameter loglogistic | location = 2.7846; scale = 0.244789; threshold = 1.88031 | 原始 | 位置参数和尺度参数针对 ln(X − threshold)。 |
| Normal after Johnson | location = 0.00290881; scale = 1.00489 | 变换后 | 尺度参数和形状参数采用数学参考资料中的约定。 |
变换详情
变换、类型、参数和正向公式记录拟合的变换。此处 Box–Cox 使用 ln(X)；Johnson 使用其注明的 SU 公式。本示例未存储任何一个变换后的列。这些公式改变分析尺度，并不改变记录的用时。
| 变换 | 类型 | 变换参数 | 正向公式 |
|---|---|---|---|
| Normal after Box–Cox | Box–Cox | power = 0; optimal_power = 0.0480987 | ln(X) |
| Normal after Johnson | SU | gamma = -1.21067; eta = 1.31136; epsilon = 12.0096; lambda = 5.44783 | gamma + eta·asinh((X−epsilon)/lambda) |
- 变换后正态分布的参数和百分位数使用变换后的单位。
概率图 5–8
按各面板自身的尺度比较接下来四个候选项的概率图。弯曲和尾部偏离可提示拟合模型在哪些位置对完成用时的描述较差；保留各面板的限定条件。
概率图 9–12
这些概率图将比较扩展到接下来四个已配置候选项。应阅读各自的尺度及较长用时的尾部，不要仅凭视觉相似性评价模型。
概率图 13–16
按注明的尺度阅读其余候选项的概率图，包括变换后正态拟合。外观呈直线并不能确定唯一真实模型，也不能消除方法局限。
三参数 Weibull 的限定条件
已保存的 Weibull AD p 值为 0.018302630915132106。记录的方法为 Lockhart–Stephens 表 1、情形 7，采用形状参数倒数和概率插值；原生实现的边界验证尚待完成。讨论反对该拟合的证据时，应保留此限定条件。它并非没有限定条件、经过完整验证的概率。
8. 创建报告
保留全部 Goodness-of-fit tests、Candidate outcomes、Parameter estimates、Transformation details、Descriptive statistics，以及全部四张分组概率图。保留报告界限、不可用的概率及每项方法限定条件，包括位移指数分布的条件区间。
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