ऐप के कमांड, वर्कशीट के पहचानकर्ता और उदाहरण डेटा के मान अपने मूल रूप में हैं। स्क्रीनशॉट, चार्ट और डाउनलोड अंग्रेज़ी में हैं। वैज्ञानिक उदाहरणों में मूल दशमलव बिंदु और हज़ारों के लिए अल्पविराम सुरक्षित हैं; वेबसाइट की कीमतें और गिनती स्थानीय स्वरूप में दिखाई जाती हैं।
उदाहरण: बेंच परीक्षण पूरा होने के समय
पूरे हुए 120 परीक्षण कार्य; हर कार्य की एक धनात्मक अवधि।
उदाहरण डेटा डाउनलोड करें (CSV)यही उदाहरण Help में इस्तेमाल किया गया है। चरणों का पालन करने के लिए CSV आयात करें, या इनपुट पहले से भरने के लिए Help में Open example in a practice copy इस्तेमाल करें।
1. कार्यक्षेत्र बनाएँ
साइडबार में Basic Statistics खोलें और Distribution Fit Analysis चुनें। विश्लेषण बनाएँ, उसे नाम दें, New blank worksheet चुनें और फिर Create analysis चुनें।
2. उदाहरण डेटा आयात करें
ऊपर दिया CSV डाउनलोड करके वर्कशीट में आयात करें। विभाजक के लिए Comma, दशमलव चिह्न के लिए Dot और First row contains column names चुनें।
3. मापों का कॉलम चुनें
Inputs में Data layout के लिए One measurement column चुनें। completion_time_min को Measurement column 1 से जोड़ें। Subgroups defined by के लिए Fixed size चुनें और Subgroup size में 1 दर्ज करें।
4. विकल्प और रूपांतरण चुनें
Distributions and transformations में Select all चुनें, ताकि 16 of 16 सभी विकल्प चुने जाएँ। उनका क्रम बनाए रखें।
Transformation options खोलें। Box–Cox power के लिए Optimal power चुनें और Johnson selection cutoff में 0.1 दर्ज करें। Store Box–Cox transformed data और Store Johnson transformed data को अचयनित रखें।
5. ग्राफ़ और परिणाम तालिकाएँ सेट करें
Plot options खोलें। Confidence level (%) में 95 दर्ज करें, Show confidence bounds चुनें और Probability plots के लिए Grouped panels चुनें। Results options खोलें, Descriptive statistics, Goodness-of-fit tests और Parameter estimates चुनें तथा Percentile tables को अचयनित रखें।
6. विश्लेषण चलाएँ
Run analysis चुनें, फिर Results खोलें।
7। परिणामों की व्याख्या करें
तुलना पहचानें
सभी 120 धनात्मक पूर्णता समय शामिल हैं, हर पूरे हुए कार्य का एक। औसत 19.597 मिनट है। सोलह वितरणों और रूपांतरणों की उनके चुने गए क्रम में तुलना होती है; टूल कोई एकमात्र सही परिवार नहीं चुनता है।
पहले चार ग्राफ़ की तुलना करें
पैनल सामान्य वितरण, Box–Cox के बाद सामान्य वितरण, लॉगनॉर्मल और 3 प्राचल वाला लॉगनॉर्मल दिखाते हैं। हर बिंदु पैनल के बताए स्केल पर क्रमबद्ध अवधि है। लगभग सीधा पैटर्न देखें और पूँछों तथा विश्वास सीमाओं की जाँच करें। बाकी 12 पैनल «और जानकारी» में हैं।
प्रायिकता ग्राफ़ 1–4 पूरे आकार का चार्ट देखें (नए टैब में खुलेगा) फिट के प्रमाण पढ़ें
सामान्य वितरण के फिट के लिए AD = 2.7369 और p < 0.005 है, जो सामान्य वितरण का खराब फिट दर्शाता है। लॉगनॉर्मल के लिए p = 0.1514 है; लॉगलॉजिस्टिक और अधिकतम चरम मान वितरण भी 0.05 पर खारिज नहीं होते हैं। कई मॉडल अभी संभव हैं। केवल अधिक p-मान सबसे अच्छा मॉडल नहीं चुनता है।
अनुपलब्ध परिणाम और स्केल स्पष्ट रखें
3 प्राचल वाले लॉगनॉर्मल, गामा और लॉगलॉजिस्टिक की पंक्तियों में AD p-मान अनुपलब्ध हैं; अनुपलब्ध का मतलब परीक्षण में पास होना नहीं है। इसके बजाय 3 प्राचल वाले Weibull की पंक्ति p≈0.0183 देती है और उसकी सीमा-पद्धति की पुष्टि अभी लंबित है। Box–Cox और Johnson फिट रूपांतरित इकाइयाँ इस्तेमाल करते हैं, मिनट नहीं।
निर्णय के उद्देश्य के लिए मॉडल चुनें
महत्त्वपूर्ण अवधियों, खासकर लंबी अवधि वाली पूँछ पर संभावित मॉडलों के व्यवहार की तुलना करें। विधि की टिप्पणियाँ रखें और सेवा-समय के निर्णय में फिट किए गए प्रतिशतक इस्तेमाल करने से पहले पूर्वानुमान का प्रदर्शन जाँचें।
और जानकारी: परिणाम का हर खंड पढ़ें
परिणामों की पूरी तालिकाओं में Help की तरह छह सार्थक अंक हैं।
फिट की उपयुक्तता के परीक्षण
विकल्प किसी वितरण या रूपांतरित-सामान्य फिट की पहचान करता है। AD अपने प्रायिकता स्केल पर विचलन मापता है; AD p-मान कोई संख्या, रिपोर्टिंग सीमा या «अनुपलब्ध» हो सकता है। उसके सेल की टिप्पणी पढ़ें। संभाव्यता-अनुपात सांख्यिक और LRT p-मान एक-दूसरे में समाहित हो सकने वाले उपयुक्त मॉडल परिवारों की तुलना करते हैं; वे AD फिट-उपयुक्तता परीक्षण नहीं हैं। «लागू नहीं» और «अनुपलब्ध» पास परिणाम नहीं हैं। 3 प्राचल वाले Weibull का AD p-मान संख्यात्मक, लगभग 0.0183 है और सीमा-संबंधी पुष्टि लंबित है; 3 प्राचल वाले लॉगनॉर्मल, गामा और लॉगलॉजिस्टिक के मान अनुपलब्ध हैं।
| विकल्प | AD | AD का p-मान | संभाव्यता-अनुपात सांख्यिक | LRT का p-मान |
|---|---|---|---|---|
| Normal | 2.73688 | < 0.005Stephens का सामान्य AD सन्निकटन; रिपोर्टिंग की निचली सीमा 0.005 | — | लागू नहीं |
| Normal after Box–Cox | 0.552479 | 0.151353Stephens का सामान्य AD सन्निकटन; रिपोर्टिंग की निचली सीमा 0.005 | — | लागू नहीं |
| Lognormal | 0.552479 | 0.151353Stephens का सामान्य AD सन्निकटन; रिपोर्टिंग की निचली सीमा 0.005 | — | लागू नहीं |
| 3-parameter lognormal | 0.564131 | अनुपलब्धइस तीन प्राचल वाले परिवार के लिए AD प्रायिकता उपलब्ध नहीं है। | 0.0222193 | 0.881505काई-वर्ग, 1 स्वतंत्रता की कोटि; फिट से प्राप्त अधिकतम संभाव्यता मान |
| Exponential | 22.216 | < 0.003Stephens तालिका 4.12 के चरघातांकी सार्थकता सूत्र, संशोधन 1+0.6/n; मूल कार्यान्वयन में 0.26, 0.51, 0.95 और 2.534 के दोनों ओर के नियंत्रण परीक्षण | — | लागू नहीं |
| 2-parameter exponential | 9.52934 | < 0.01Stephens तालिका 4.14, संशोधन 1+5.4/n-11/n²; तालिका में रैखिक अंतर्वेशन | 99.8966 | 1.60565e-23काई-वर्ग, 1 स्वतंत्रता की कोटि; स्थानांतरित चरघातांकी मॉडल की समायोजित संभाव्यता |
| Weibull | 2.14725 | < 0.01Stephens का चरम-मान संशोधन 1+0.2/sqrt(n); तालिका में रैखिक अंतर्वेशन | — | लागू नहीं |
| 3-parameter Weibull | 0.952225 | 0.0183026Lockhart–Stephens तालिका 1, मामला 7; आकार प्राचल के व्युत्क्रम और प्रायिकता में अंतर्वेशन; मूल कार्यान्वयन की सीमा-संबंधी पुष्टि लंबित | 14.422 | 0.000146086काई-वर्ग, 1 स्वतंत्रता की कोटि; फिट से प्राप्त अधिकतम संभाव्यता मान |
| Smallest extreme value | 6.55729 | < 0.01Stephens का चरम-मान संशोधन 1+0.2/sqrt(n); तालिका में रैखिक अंतर्वेशन | — | लागू नहीं |
| Largest extreme value | 0.581117 | 0.141662Stephens का चरम-मान संशोधन 1+0.2/sqrt(n); तालिका में रैखिक अंतर्वेशन | — | लागू नहीं |
| Gamma | 0.917041 | 0.0215001Stephens तालिका 4.21; आकार प्राचल 1 से कम हो तो पहली पंक्ति, आकार प्राचल/प्रायिकता में रैखिक अंतर्वेशन, आकार प्राचल 20 से अधिक हो तो उपगामी पंक्ति; व्यापक सीमा-संबंधी पुष्टि लंबित | — | लागू नहीं |
| 3-parameter gamma | 0.664386 | अनुपलब्धइस तीन प्राचल वाले परिवार के लिए AD प्रायिकता उपलब्ध नहीं है। | 2.03791 | 0.15342काई-वर्ग, 1 स्वतंत्रता की कोटि; रिपोर्ट की गई संशोधित गामा संभाव्यता |
| Logistic | 2.04259 | < 0.005Stephens का लॉजिस्टिक संशोधन 1+0.25/n; तालिका में रैखिक अंतर्वेशन | — | लागू नहीं |
| Loglogistic | 0.524443 | 0.141019Stephens का लॉजिस्टिक संशोधन 1+0.25/n; तालिका में रैखिक अंतर्वेशन | — | लागू नहीं |
| 3-parameter loglogistic | 0.471833 | अनुपलब्धइस तीन प्राचल वाले परिवार के लिए AD प्रायिकता उपलब्ध नहीं है। | 0.268154 | 0.604573काई-वर्ग, 1 स्वतंत्रता की कोटि; फिट से प्राप्त अधिकतम संभाव्यता मान |
| Normal after Johnson | 0.395435 | 0.366495Stephens का सामान्य AD सन्निकटन; रिपोर्टिंग की निचली सीमा 0.005 | — | लागू नहीं |
- विकल्प बताए गए क्रम में दिखाए गए हैं; कोई विजेता वितरण नहीं चुना जाता है।
- संभाव्यता-अनुपात परीक्षण स्थानांतरित परिवारों की तुलना उनके अस्थानांतरित रूपों से करते हैं। स्थानांतरित चरघातांकी मॉडल अपने समायोजित अनुमान इस्तेमाल करता है; दूसरे परिवार फिट से प्राप्त अधिकतम संभाव्यता मान इस्तेमाल करते हैं।
वर्णनात्मक सांख्यिकी
प्रेक्षण 120 हैं, रिक्त सेल 0 हैं और गैर-रिक्त उपसमूह 120 हैं। औसत, माध्यिका, न्यूनतम और अधिकतम मिनटों में अवधियाँ बताते हैं; मानक विचलन उनका फैलाव बताता है। उपसमूह का आकार 1 होने से माप अलग-अलग ही रहते हैं।
उपसमूहों का औसत लिए बिना संयुक्त मूल माप।
| सांख्यिक | मान |
|---|---|
| प्रेक्षण | 120 |
| रिक्त सेल | 0 |
| गैर-रिक्त उपसमूह | 120 |
| औसत | 19.597 |
| मानक विचलन | 7.72253 |
| न्यूनतम | 6.78 |
| माध्यिका | 17.605 |
| अधिकतम | 46.86 |
| विषमता | 0.99684 |
| अतिरिक्त कर्टोसिस | 0.907451 |
विकल्पों के परिणाम
स्थिति बताती है कि हर विकल्प की गणना हुई या वह अनुपलब्ध है। स्केल मूल और रूपांतरित परिणाम अलग करता है। स्पष्टीकरण सत्यापन, अभिसरण और विधि-संबंधी शर्तें बनाए रखता है। सभी 16 परिणाम शामिल हैं; कोई अनुपलब्ध परिणाम चुपचाप न हटाएँ।
| विकल्प | स्थिति | स्केल | स्पष्टीकरण |
|---|---|---|---|
| Normal | गणना की गई | मूल | सत्यापन डेटा से जाँचा गया |
| Normal after Box–Cox | गणना की गई | रूपांतरित | सत्यापन डेटा से जाँचा गया |
| Lognormal | गणना की गई | मूल | सत्यापन डेटा से जाँचा गया |
| 3-parameter lognormal | गणना की गई | मूल | निचली सीमा के आकलन और अभिसरण की विधियाँ अलग होने के कारण परिणाम दूसरे सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर से अलग हो सकते हैं। फिट अभिसरित न होने पर अनुमान नहीं दिए जाते हैं। |
| Exponential | गणना की गई | मूल | सत्यापन डेटा से जाँचा गया |
| 2-parameter exponential | गणना की गई | मूल | सत्यापन डेटा से जाँचा गया |
| Weibull | गणना की गई | मूल | सत्यापन डेटा से जाँचा गया |
| 3-parameter Weibull | गणना की गई | मूल | निचली सीमा के आकलन और अभिसरण की विधियाँ अलग होने के कारण परिणाम दूसरे सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर से अलग हो सकते हैं। फिट अभिसरित न होने पर अनुमान नहीं दिए जाते हैं। |
| Smallest extreme value | गणना की गई | मूल | सत्यापन डेटा से जाँचा गया |
| Largest extreme value | गणना की गई | मूल | सत्यापन डेटा से जाँचा गया |
| Gamma | गणना की गई | मूल | सत्यापन डेटा से जाँचा गया |
| 3-parameter gamma | गणना की गई | मूल | निचली सीमा के आकलन और अभिसरण की विधियाँ अलग होने के कारण परिणाम दूसरे सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर से अलग हो सकते हैं। फिट अभिसरित न होने पर अनुमान नहीं दिए जाते हैं। |
| Logistic | गणना की गई | मूल | सत्यापन डेटा से जाँचा गया |
| Loglogistic | गणना की गई | मूल | सत्यापन डेटा से जाँचा गया |
| 3-parameter loglogistic | गणना की गई | मूल | निचली सीमा के आकलन और अभिसरण की विधियाँ अलग होने के कारण परिणाम दूसरे सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर से अलग हो सकते हैं। फिट अभिसरित न होने पर अनुमान नहीं दिए जाते हैं। |
| Normal after Johnson | गणना की गई | रूपांतरित | सत्यापन डेटा से जाँचा गया |
प्राचलों के अनुमान
प्राचल हर विकल्प की गणितीय परिपाटी के अनुसार हैं। स्केल और परिपाटी बताते हैं कि उन्हें कैसे पढ़ें; लॉगनॉर्मल की स्थिति और स्केल ln(X − वितरण की निचली सीमा) से संबंधित हैं, जबकि मॉडल मूल अवधियाँ बताता है। रूपांतरित डेटा पर सामान्य वितरण के प्राचल रूपांतरित इकाइयाँ इस्तेमाल करते हैं। हर अनुमान के साथ निचली सीमा और सहप्रसरण की शर्तें रखें।
| विकल्प | प्राचल | स्केल | परिपाटी |
|---|---|---|---|
| Normal | location = 19.597; scale = 7.72253 | मूल | स्केल और आकार गणितीय संदर्भ की परिपाटियों के अनुसार हैं। |
| Normal after Box–Cox | location = 2.90216; scale = 0.385417 | रूपांतरित | स्केल और आकार गणितीय संदर्भ की परिपाटियों के अनुसार हैं। |
| Lognormal | location = 2.90216; scale = 0.385417 | मूल | स्थिति और स्केल ln(X − वितरण की निचली सीमा) को दर्शाते हैं। |
| 3-parameter lognormal | location = 2.93063; scale = 0.372998; threshold = -0.489666 | मूल | स्थिति और स्केल ln(X − वितरण की निचली सीमा) को दर्शाते हैं। |
| Exponential | scale = 19.597 | मूल | मूलबिंदु से गुजरने वाले प्रायिकता-ग्राफ़ प्रतिगमन से आरंभीकरण और लॉग-स्केल पर Newton आकलन, रुकने की सापेक्ष सहनसीमा 1e−4 और कदम की निरपेक्ष सहनसीमा 1e−6 के साथ; नमूना-औसत से प्राप्त सटीक संभाव्यता अनुमान अलग रखा गया है। |
| 2-parameter exponential | scale = 12.9247; threshold = 6.67229 | मूल | प्रायिकता-ग्राफ़ प्रतिगमन से आरंभीकरण, बारी-बारी से लॉग-स्केल पर Newton अद्यतन और वितरण की निचली सीमा = न्यूनतम − स्केल/n; प्राचल और संभाव्यता के संयुक्त रुकने के मानदंड सत्यापन डेटा से जाँचे गए। मान-क्षेत्र की सीमा पर संभाव्यता अनुमान अलग रखा गया है। |
| Weibull | shape = 2.6814; scale = 22.0651 | मूल | स्केल और आकार गणितीय संदर्भ की परिपाटियों के अनुसार हैं। |
| 3-parameter Weibull | shape = 1.79811; scale = 14.9711; threshold = 6.28336 | मूल | स्केल और आकार गणितीय संदर्भ की परिपाटियों के अनुसार हैं। |
| Smallest extreme value | location = 23.7574; scale = 9.20238 | मूल | स्केल और आकार गणितीय संदर्भ की परिपाटियों के अनुसार हैं। |
| Largest extreme value | location = 16.1294; scale = 5.91185 | मूल | स्केल और आकार गणितीय संदर्भ की परिपाटियों के अनुसार हैं। |
| Gamma | shape = 6.99122; scale = 2.80309 | मूल | Greenwood–Durand से आरंभीकरण, 1e−4 पर सापेक्ष Newton रोक और अंतिम स्केल का रैखिकीकृत अद्यतन; सटीक संभाव्यता अनुमान अलग रखे गए हैं। |
| 3-parameter gamma | shape = 3.99933; scale = 3.82201; threshold = 4.31151 | मूल | परिमित सशर्त गामा आकलन के बाद वितरण की निचली सीमा = न्यूनतम − 1/(n+1) पर गामा क्वांटाइल; प्राचल और संभाव्यता का संयुक्त अभिसरण। आकार और स्केल को निचली सीमा के पिछले चरण से रखा गया है। |
| Logistic | location = 18.7606; scale = 4.22543 | मूल | स्केल और आकार गणितीय संदर्भ की परिपाटियों के अनुसार हैं। |
| Loglogistic | location = 2.89811; scale = 0.217969 | मूल | स्थिति और स्केल ln(X − वितरण की निचली सीमा) को दर्शाते हैं। |
| 3-parameter loglogistic | location = 2.7846; scale = 0.244789; threshold = 1.88031 | मूल | स्थिति और स्केल ln(X − वितरण की निचली सीमा) को दर्शाते हैं। |
| Normal after Johnson | location = 0.00290881; scale = 1.00489 | रूपांतरित | स्केल और आकार गणितीय संदर्भ की परिपाटियों के अनुसार हैं। |
रूपांतरण का विवरण
रूपांतरण, परिवार, प्राचल और अग्र रूपांतरण सूत्र फिट किए गए रूपांतरण दर्ज करते हैं। यहाँ Box–Cox, ln(X) इस्तेमाल करता है; Johnson अपना बताया गया SU सूत्र इस्तेमाल करता है। इस उदाहरण में कोई रूपांतरित कॉलम सहेजा नहीं जाता है। ये सूत्र विश्लेषण का स्केल बदलते हैं, दर्ज अवधियाँ नहीं।
| रूपांतरण | परिवार | रूपांतरण के प्राचल | अग्र रूपांतरण सूत्र |
|---|---|---|---|
| Normal after Box–Cox | Box–Cox | power = 0; optimal_power = 0.0480987 | ln(X) |
| Normal after Johnson | SU | gamma = -1.21067; eta = 1.31136; epsilon = 12.0096; lambda = 5.44783 | gamma + eta·asinh((X−epsilon)/lambda) |
- रूपांतरण के बाद सामान्य वितरण के प्राचल और प्रतिशतक रूपांतरित इकाइयों में हैं।
प्रायिकता ग्राफ़ 5–8
हर पैनल के अपने स्केल पर अगले चार विकल्पों के प्रायिकता ग्राफ़ की तुलना करें। वक्रता और पूँछों का विचलन बताते हैं कि कहाँ फिट किया मॉडल पूर्णता समय को ठीक से नहीं बता रहा है; पैनल की सभी शर्तें रखें।
प्रायिकता ग्राफ़ 9–12
ये प्रायिकता ग्राफ़ अगले चार चुने गए विकल्पों तक तुलना बढ़ाते हैं। केवल दृश्य समानता से मॉडल का आकलन करने के बजाय उनके अलग-अलग स्केल और लंबी अवधि वाली पूँछें पढ़ें।
प्रायिकता ग्राफ़ 13–16
रूपांतरित-सामान्य फिट सहित बाकी विकल्पों के प्रायिकता ग्राफ़ उनके बताए स्केल पर पढ़ें। सीधा दिखने वाला पैटर्न कोई एकमात्र सही मॉडल नहीं बताता और न विधि की सीमाएँ हटाता है।
तीन प्राचल वाले Weibull की शर्त
सहेजा गया Weibull AD p-मान 0.018302630915132106 है। दर्ज विधि Lockhart–Stephens तालिका 1, मामला 7 है, जिसमें आकार प्राचल के व्युत्क्रम और प्रायिकता में अंतर्वेशन है; मूल कार्यान्वयन की सीमा-संबंधी पुष्टि लंबित है। इस फिट के विरुद्ध प्रमाण पर चर्चा करते समय यह शर्त रखें। यह बिना शर्त पूरी तरह सत्यापित प्रायिकता नहीं है।
8। रिपोर्ट बनाएँ
सभी Goodness-of-fit tests, Candidate outcomes, Parameter estimates, Transformation details, Descriptive statistics और चारों समूहित प्रायिकता चित्र रखें। रिपोर्टिंग सीमाएँ, अनुपलब्ध प्रायिकताएँ और हर विधि-संबंधी शर्त रखें, जिसमें स्थानांतरित चरघातांकी मॉडल के सशर्त अंतराल भी शामिल हैं।
चुनें: Add to report पूरे हो चुके विश्लेषण से। खोलें: Choose individual items and advanced options —तालिकाएँ और चार्ट चुनने के लिए; फिर चुनें: Add to draft। छिपाए गए आइटम सहेजे गए विश्लेषण में बने रहते हैं।
रिपोर्ट को नाम दें और अध्ययन का उद्देश्य तथा अपनी व्याख्या जोड़ें। चुनें: Save, फिर देखें: Preview, और फिर इस्तेमाल करें: Export → Download HTML। नीचे दिए गए उदाहरण में चुनी गई पूरी सामग्री है, जिसमें एक स्क्रीन से आगे के परिणाम भी शामिल हैं।