Uygulama komutları, çalışma sayfası kimlikleri ve örnek veri değerleri özgün biçimleriyle korunur. Ekran görüntüleri, grafikler ve indirilen dosyalar İngilizcedir. Bilimsel örneklerde özgün İngilizce sayı gösterimi korunur: ondalık ayırıcı nokta, binlik ayırıcı virgüldür. Web sitesindeki fiyatlar ve sayılar ise Türkçe biçimlendirilir.
Örnek: tezgâh testi tamamlanma süreleri
120 tamamlanmış test işi; her iş için tek bir pozitif süre.
Örnek verileri indirin (CSV)Bu, Help bölümünde kullanılan örneğin aynısıdır. Adımları izlemek için CSV dosyasını içe aktarın veya girdileri doldurmak için Help bölümündeki Open example in a practice copy seçeneğini kullanın.
1. Çalışma alanını oluşturun
Kenar çubuğunda Basic Statistics bölümünü açın ve Distribution Fit Analysis seçeneğini belirleyin. Bir analiz oluşturun, adını girin, New blank worksheet seçeneğini belirleyin ve ardından Create analysis seçeneğini kullanın.
2. Örnek verileri içe aktarın
Yukarıdaki CSV dosyasını indirin ve çalışma sayfasına aktarın. Ayırıcı olarak Comma, ondalık ayırıcı olarak Dot seçin ve First row contains column names ayarını işaretleyin.
3. Ölçümleri atayın
Inputs sekmesinde Data layout için One measurement column seçeneğini belirleyin. completion_time_min sütununu Measurement column 1 alanına atayın. Subgroups defined by için Fixed size seçeneğini belirleyin ve Subgroup size alanına 1 girin.
4. Adayları ve dönüşümleri seçin
Distributions and transformations altında Select all seçeneğini kullanarak 16 of 16 adayın tamamını seçin. Sıralarını koruyun.
Transformation options bölümünü açın. Box–Cox power için Optimal power seçeneğini belirleyin ve Johnson selection cutoff alanına 0.1 girin. Store Box–Cox transformed data ve Store Johnson transformed data kutularını işaretlemeden bırakın.
5. Grafikleri ve sonuç tablolarını ayarlayın
Plot options bölümünü açın. Confidence level (%) alanına 95 girin, Show confidence bounds kutusunu işaretleyin ve Probability plots için Grouped panels seçeneğini belirleyin. Results options bölümünü açın; Descriptive statistics, Goodness-of-fit tests ve Parameter estimates kutularını işaretleyin, Percentile tables kutusunu işaretlemeden bırakın.
6. Analizi çalıştırın
Run analysis seçeneğini kullanın, ardından Results sekmesini açın.
7. Sonuçları yorumlayın
Karşılaştırmayı belirleyin
120 pozitif tamamlanma süresinin tamamı, her tamamlanmış iş için bir süre olacak şekilde dahildir. Ortalama 19.597 dakikadır. On altı dağılım ve dönüşüm seçildikleri sırada karşılaştırılır; araç tek bir doğru dağılım ailesi seçmez.
İlk dört grafiği karşılaştırın
Paneller normal, Box–Cox sonrası normal, lognormal ve 3 parametreli lognormal dağılımları gösterir. Her nokta, panelde belirtilen ölçekte sıralanmış bir süredir. Yaklaşık doğrusal bir örüntü arayın; kuyrukları ve güven sınırlarını inceleyin. Diğer 12 panel Diğer ayrıntılar bölümündedir.
Olasılık grafikleri 1–4 Tam boyutlu grafiği görüntüle (yeni sekmede açılır) Uyum kanıtını okuyun
Normal dağılım uyumunda AD = 2.7369 ve p < 0.005 olur; bu, normal dağılımın kötü uyduğunu gösterir. Lognormal için p = 0.1514 olur; log-lojistik ve en büyük uç değer dağılımları da 0.05 düzeyinde reddedilmez. Birden çok model makul kalır. Daha yüksek p-değeri tek başına en iyi modeli seçmez.
Kullanılamayan sonuçları ve ölçekleri açık tutun
3 parametreli lognormal, gama ve log-lojistik satırlarında AD p-değerleri kullanılamıyor; kullanılamıyor olması testten geçtiği anlamına gelmez. Buna karşılık 3 parametreli Weibull satırında p≈0.0183 bildirilir ve sınır yönteminin doğrulanması henüz beklenir. Box–Cox ve Johnson uyumları dakika değil, dönüştürülmüş birimler kullanır.
Amaçlanan karara uygun bir model seçin
Makul modellerin önemli sürelerdeki, özellikle uzun süre kuyruğundaki davranışlarını karşılaştırın. Uydurulan yüzdelikleri hizmet süresi kararında kullanmadan önce yöntem notlarını saklayın ve öngörü performansını kontrol edin.
Diğer ayrıntılar: her sonuç bölümünü okuyun
Eksiksiz sonuç tabloları, Help bölümündeki gibi altı anlamlı basamak kullanır.
Uyum iyiliği testleri
Aday, bir dağılımı veya dönüştürülmüş normal uyumu belirtir. AD, kendi olasılık ölçeğindeki sapmayı ölçer; AD p-değeri bir sayı, raporlama sınırı veya Kullanılamıyor olabilir. Hücre notunu okuyun. Olabilirlik oranı istatistiği ve LRT p-değeri, uygun iç içe dağılım ailelerini karşılaştırır; AD uyum iyiliği testi değildir. Uygulanamaz ve Kullanılamıyor sonuçları testten geçildiğini göstermez. 3 parametreli Weibull AD p-değeri sayısaldır, yaklaşık 0.0183 olur ve sınır doğrulaması beklenir; 3 parametreli lognormal, gama ve log-lojistik değerleri kullanılamıyor.
| Aday | AD | AD p-değeri | Olabilirlik oranı istatistiği | LRT p-değeri |
|---|---|---|---|---|
| Normal | 2.73688 | < 0.005Stephens normal AD yaklaşımı; alt raporlama sınırı 0.005 | — | Uygulanamaz |
| Normal after Box–Cox | 0.552479 | 0.151353Stephens normal AD yaklaşımı; alt raporlama sınırı 0.005 | — | Uygulanamaz |
| Lognormal | 0.552479 | 0.151353Stephens normal AD yaklaşımı; alt raporlama sınırı 0.005 | — | Uygulanamaz |
| 3-parameter lognormal | 0.564131 | KullanılamıyorBu üç parametreli aile için bir AD olasılığı kullanılamıyor. | 0.0222193 | 0.881505Ki-kare, 1 serbestlik derecesi; uydurulan maksimum olabilirlik değerleri |
| Exponential | 22.216 | < 0.003Stephens Tablo 4.12 üstel anlamlılık formülleri, 1+0.6/n düzeltmesi; uygulama içinde 0.26, 0.51, 0.95 ve 2.534 değerlerinin her iki yanında kontroller | — | Uygulanamaz |
| 2-parameter exponential | 9.52934 | < 0.01Stephens Tablo 4.14, 1+5.4/n-11/n² düzeltmesi; doğrusal tablo enterpolasyonu | 99.8966 | 1.60565e-23Ki-kare, 1 serbestlik derecesi; düzeltilmiş kaydırılmış üstel olabilirliği |
| Weibull | 2.14725 | < 0.01Stephens uç değer düzeltmesi 1+0.2/sqrt(n); doğrusal tablo enterpolasyonu | — | Uygulanamaz |
| 3-parameter Weibull | 0.952225 | 0.0183026Lockhart–Stephens Tablo 1, Durum 7; şekil parametresinin tersi ve olasılık enterpolasyonu; uygulamadaki sınır davranışının doğrulanması bekleniyor | 14.422 | 0.000146086Ki-kare, 1 serbestlik derecesi; uydurulan maksimum olabilirlik değerleri |
| Smallest extreme value | 6.55729 | < 0.01Stephens uç değer düzeltmesi 1+0.2/sqrt(n); doğrusal tablo enterpolasyonu | — | Uygulanamaz |
| Largest extreme value | 0.581117 | 0.141662Stephens uç değer düzeltmesi 1+0.2/sqrt(n); doğrusal tablo enterpolasyonu | — | Uygulanamaz |
| Gamma | 0.917041 | 0.0215001Stephens Tablo 4.21; şekil 1'in altında ilk satır, doğrusal şekil/olasılık enterpolasyonu, şekil 20'nin üstünde asimptotik satır; daha kapsamlı sınır doğrulaması bekleniyor | — | Uygulanamaz |
| 3-parameter gamma | 0.664386 | KullanılamıyorBu üç parametreli aile için bir AD olasılığı kullanılamıyor. | 2.03791 | 0.15342Ki-kare, 1 serbestlik derecesi; gama için bildirilen değiştirilmiş olabilirlik |
| Logistic | 2.04259 | < 0.005Stephens lojistik düzeltmesi 1+0.25/n; doğrusal tablo enterpolasyonu | — | Uygulanamaz |
| Loglogistic | 0.524443 | 0.141019Stephens lojistik düzeltmesi 1+0.25/n; doğrusal tablo enterpolasyonu | — | Uygulanamaz |
| 3-parameter loglogistic | 0.471833 | KullanılamıyorBu üç parametreli aile için bir AD olasılığı kullanılamıyor. | 0.268154 | 0.604573Ki-kare, 1 serbestlik derecesi; uydurulan maksimum olabilirlik değerleri |
| Normal after Johnson | 0.395435 | 0.366495Stephens normal AD yaklaşımı; alt raporlama sınırı 0.005 | — | Uygulanamaz |
- Adaylar, en iyi dağılım seçilmeden belirtilen sırada gösterilir.
- Olabilirlik oranı testleri kaydırılmış dağılım ailelerini kaydırılmamış sürümleriyle karşılaştırır. Kaydırılmış üstel dağılım düzeltilmiş tahminlerini, diğer aileler ise uydurulan maksimum olabilirlik değerlerini kullanır.
Betimsel istatistikler
Gözlem sayısı 120, eksik hücre sayısı 0 ve boş olmayan alt grup sayısı 120 olur. Ortalama, medyan, en küçük ve en büyük değer süreleri dakika cinsinden açıklar; standart sapma bunların yayılımını açıklar. Alt grup büyüklüğünün 1 olması ölçümleri tek tek tutar.
Alt grupların ortalaması alınmadan birleştirilen özgün ölçümler.
| İstatistik | Değer |
|---|---|
| Gözlemler | 120 |
| Eksik hücreler | 0 |
| Boş olmayan alt gruplar | 120 |
| Ortalama | 19.597 |
| Standart sapma | 7.72253 |
| En küçük | 6.78 |
| Medyan | 17.605 |
| En büyük | 46.86 |
| Çarpıklık | 0.99684 |
| Basıklık fazlalığı | 0.907451 |
Aday sonuçları
Durum, her adayın hesaplanıp hesaplanmadığını veya kullanılamadığını belirtir. Ölçek, özgün ve dönüştürülmüş sonuçları ayırır. Açıklama, doğrulama, yakınsama ve yöntem sınırlamalarını korur. 16 sonucun tamamı dahildir; kullanılamayan bir sonucu sessizce çıkarmayın.
| Aday | Durum | Ölçek | Açıklama |
|---|---|---|---|
| Normal | Hesaplandı | özgün | Doğrulama veri kümesiyle karşılaştırıldı |
| Normal after Box–Cox | Hesaplandı | dönüştürülmüş | Doğrulama veri kümesiyle karşılaştırıldı |
| Lognormal | Hesaplandı | özgün | Doğrulama veri kümesiyle karşılaştırıldı |
| 3-parameter lognormal | Hesaplandı | özgün | Eşik tahmini ve yakınsama yöntemleri değiştiği için sonuçlar diğer istatistik yazılımlarından farklı olabilir. Uydurma yakınsamazsa tahminler raporlanmaz. |
| Exponential | Hesaplandı | özgün | Doğrulama veri kümesiyle karşılaştırıldı |
| 2-parameter exponential | Hesaplandı | özgün | Doğrulama veri kümesiyle karşılaştırıldı |
| Weibull | Hesaplandı | özgün | Doğrulama veri kümesiyle karşılaştırıldı |
| 3-parameter Weibull | Hesaplandı | özgün | Eşik tahmini ve yakınsama yöntemleri değiştiği için sonuçlar diğer istatistik yazılımlarından farklı olabilir. Uydurma yakınsamazsa tahminler raporlanmaz. |
| Smallest extreme value | Hesaplandı | özgün | Doğrulama veri kümesiyle karşılaştırıldı |
| Largest extreme value | Hesaplandı | özgün | Doğrulama veri kümesiyle karşılaştırıldı |
| Gamma | Hesaplandı | özgün | Doğrulama veri kümesiyle karşılaştırıldı |
| 3-parameter gamma | Hesaplandı | özgün | Eşik tahmini ve yakınsama yöntemleri değiştiği için sonuçlar diğer istatistik yazılımlarından farklı olabilir. Uydurma yakınsamazsa tahminler raporlanmaz. |
| Logistic | Hesaplandı | özgün | Doğrulama veri kümesiyle karşılaştırıldı |
| Loglogistic | Hesaplandı | özgün | Doğrulama veri kümesiyle karşılaştırıldı |
| 3-parameter loglogistic | Hesaplandı | özgün | Eşik tahmini ve yakınsama yöntemleri değiştiği için sonuçlar diğer istatistik yazılımlarından farklı olabilir. Uydurma yakınsamazsa tahminler raporlanmaz. |
| Normal after Johnson | Hesaplandı | dönüştürülmüş | Doğrulama veri kümesiyle karşılaştırıldı |
Parametre tahminleri
Parametreler her adayın matematiksel kuralına aittir. Ölçek ve kural bunların nasıl okunacağını açıklar; model özgün süreleri açıklasa da lognormal konum ve ölçek ln(X − eşik) ile ilgilidir. Dönüştürülmüş normal parametreleri dönüştürülmüş birimler kullanır. Eşik ve kovaryans sınırlamalarını tüm tahminlerle birlikte saklayın.
| Aday | Parametreler | Ölçek | Kural |
|---|---|---|---|
| Normal | location = 19.597; scale = 7.72253 | özgün | Ölçek ve şekil, matematiksel referans tanımlarını kullanır. |
| Normal after Box–Cox | location = 2.90216; scale = 0.385417 | dönüştürülmüş | Ölçek ve şekil, matematiksel referans tanımlarını kullanır. |
| Lognormal | location = 2.90216; scale = 0.385417 | özgün | Konum ve ölçek, ln(X − eşik) dönüşümüne ilişkindir. |
| 3-parameter lognormal | location = 2.93063; scale = 0.372998; threshold = -0.489666 | özgün | Konum ve ölçek, ln(X − eşik) dönüşümüne ilişkindir. |
| Exponential | scale = 19.597 | özgün | Orijinden geçen olasılık grafiği regresyonuyla başlangıç ve logaritmik ölçekte Newton tahminleri; göreli durdurma toleransı 1e−4 ve mutlak adım toleransı 1e−6. Örneklem ortalamasına dayanan kesin olabilirlik tahmini ayrıca korunur. |
| 2-parameter exponential | scale = 12.9247; threshold = 6.67229 | özgün | Olasılık grafiği regresyonuyla başlangıç, logaritmik ölçekte dönüşümlü Newton güncellemeleri ve eşik = en küçük değer − ölçek/n; parametreler ve olabilirlik için ortak durdurma koşulu doğrulama veri kümesiyle kontrol edildi. Destek sınırındaki olabilirlik tahmini ayrıca korunur. |
| Weibull | shape = 2.6814; scale = 22.0651 | özgün | Ölçek ve şekil, matematiksel referans tanımlarını kullanır. |
| 3-parameter Weibull | shape = 1.79811; scale = 14.9711; threshold = 6.28336 | özgün | Ölçek ve şekil, matematiksel referans tanımlarını kullanır. |
| Smallest extreme value | location = 23.7574; scale = 9.20238 | özgün | Ölçek ve şekil, matematiksel referans tanımlarını kullanır. |
| Largest extreme value | location = 16.1294; scale = 5.91185 | özgün | Ölçek ve şekil, matematiksel referans tanımlarını kullanır. |
| Gamma | shape = 6.99122; scale = 2.80309 | özgün | Greenwood–Durand başlangıcı, 1e−4 düzeyinde göreli Newton durdurması ve doğrusallaştırılmış son ölçek güncellemesi; kesin olabilirlik tahminleri ayrıca korunur. |
| 3-parameter gamma | shape = 3.99933; scale = 3.82201; threshold = 4.31151 | özgün | Sonlu koşullu gama tahmininin ardından eşik = en küçük değer − 1/(n+1) olasılığındaki gama kantili; parametreler ve olabilirlik için ortak yakınsama. Şekil ve ölçek önceki eşik adımından korunur. |
| Logistic | location = 18.7606; scale = 4.22543 | özgün | Ölçek ve şekil, matematiksel referans tanımlarını kullanır. |
| Loglogistic | location = 2.89811; scale = 0.217969 | özgün | Konum ve ölçek, ln(X − eşik) dönüşümüne ilişkindir. |
| 3-parameter loglogistic | location = 2.7846; scale = 0.244789; threshold = 1.88031 | özgün | Konum ve ölçek, ln(X − eşik) dönüşümüne ilişkindir. |
| Normal after Johnson | location = 0.00290881; scale = 1.00489 | dönüştürülmüş | Ölçek ve şekil, matematiksel referans tanımlarını kullanır. |
Dönüşüm ayrıntıları
Dönüşüm, aile, parametreler ve ileri dönüşüm formülü uydurulan dönüşümleri belgeler. Box–Cox burada ln(X) kullanır; Johnson belirtilen SU formülünü kullanır. Bu örnekte dönüştürülmüş sütunların hiçbiri kaydedilmez. Bu formüller kaydedilen süreleri değil, analiz ölçeğini değiştirir.
| Dönüşüm | Aile | Dönüşüm parametreleri | İleri dönüşüm formülü |
|---|---|---|---|
| Normal after Box–Cox | Box–Cox | power = 0; optimal_power = 0.0480987 | ln(X) |
| Normal after Johnson | SU | gamma = -1.21067; eta = 1.31136; epsilon = 12.0096; lambda = 5.44783 | gamma + eta·asinh((X−epsilon)/lambda) |
- Dönüşüm sonrası normal parametreler ve yüzdelikler dönüştürülmüş birimlerdedir.
Olasılık grafikleri 5–8
Sonraki dört aday olasılık grafiğini her panelin kendi ölçeğini kullanarak karşılaştırın. Eğrilik ve kuyruk sapmaları, uydurulan bir modelin tamamlanma sürelerini nerelerde iyi açıklamayabileceğini gösterir; panel sınırlamalarını koruyun.
Olasılık grafikleri 9–12
Bu olasılık grafikleri karşılaştırmayı yapılandırılmış sonraki dört adaya genişletir. Modelleri yalnızca görsel benzerliğe göre değerlendirmek yerine her birinin ölçeğini ve uzun süre kuyruğunu okuyun.
Olasılık grafikleri 13–16
Dönüştürülmüş normal uyumlar dahil kalan aday olasılık grafiklerini belirtilen ölçeklerinde okuyun. Doğruya benzeyen bir örüntü, tek bir doğru modeli belirlemez veya yöntem sınırlamalarını kaldırmaz.
Üç parametreli Weibull yöntem sınırlaması
Kaydedilmiş Weibull AD p-değeri 0.018302630915132106 olur. Kaydedilen yöntem, şekil parametresinin tersi ve olasılık enterpolasyonuyla Lockhart–Stephens Tablo 1, Durum 7 yöntemidir; uygulamadaki sınır davranışının doğrulanması beklenir. Bu uyum aleyhindeki kanıtı tartışırken bu sınırlamayı koruyun. Bu, koşulsuz ve tam doğrulanmış bir olasılık değildir.
8. Rapor oluşturun
Tüm Goodness-of-fit tests, Candidate outcomes, Parameter estimates, Transformation details, Descriptive statistics sonuçlarını ve dört gruplandırılmış olasılık şeklinin tamamını saklayın. Kaydırılmış üstel dağılım için koşullu aralıklar dahil raporlama sınırlarını, kullanılamayan olasılıkları ve her yöntemin sınırlamalarını koruyun.
Tamamlanan hesaplamada Add to report seçeneğini belirleyin. Tablo ve grafikleri seçmek için Choose individual items and advanced options bölümünü açın, ardından Add to draft seçeneğini belirleyin. Gizlenen öğeler kayıtlı analizde kalır.
Raporu adlandırın, çalışmanın amacını ve yorumunuzu ekleyin. Save seçeneğiyle kaydedin; Preview ile önizlemeyi inceleyin, ardından Export → Download HTML yolunu kullanın. Aşağıdaki örnek, bir ekrana sığmayan sonuçlar dahil seçilen içeriğin tamamını içerir.