تحتفظ أوامر التطبيق ومعرّفات أوراق العمل وقيم بيانات الأمثلة بصيغتها الأصلية. لقطات الشاشة والرسوم البيانية والملفات المتاحة للتنزيل باللغة الإنجليزية. تستخدم الأمثلة العلمية النقطة فاصلًا عشريًا والفاصلة لفصل الآلاف، بينما تُنسّق أسعار الموقع وأعداده وفق الإعداد العربي.
مثال: أزمنة إتمام اختبارات المنضدة
120 مهمة اختبار مكتملة؛ ومدة موجبة واحدة لكل مهمة.
نزّلوا بيانات المثال (CSV)هذا هو المثال نفسه المستخدم في Help. استوردوا CSV لاتباع الخطوات، أو استخدموا Open example in a practice copy في Help لملء المدخلات مسبقًا.
1. أنشئوا مساحة العمل
في الشريط الجانبي، افتحوا Basic Statistics واختاروا Distribution Fit Analysis. أنشئوا تحليلًا وسمّوه، واختاروا New blank worksheet، ثم اختاروا Create analysis.
2. استوردوا بيانات المثال
نزّلوا ملف CSV أعلاه واستوردوه إلى ورقة العمل. اختاروا Comma فاصلًا، وDot فاصلًا عشريًا، وFirst row contains column names.
3. عيّنوا القياسات
في Inputs، اختاروا One measurement column في Data layout. عيّنوا completion_time_min إلى Measurement column 1. اختاروا Fixed size في Subgroups defined by وأدخلوا 1 في Subgroup size.
4. اختاروا المرشحين والتحويلات
ضمن Distributions and transformations، اختاروا Select all لتحديد المرشحين 16 of 16 جميعًا. احتفظوا بترتيبهم.
افتحوا Transformation options. اختاروا Optimal power في Box–Cox power وأدخلوا 0.1 في Johnson selection cutoff. اتركوا Store Box–Cox transformed data وStore Johnson transformed data غير محددين.
5. اضبطوا الرسوم وجداول النتائج
افتحوا Plot options. أدخلوا 95 في Confidence level (%)، وحددوا Show confidence bounds، واختاروا Grouped panels في Probability plots. افتحوا Results options، وحددوا Descriptive statistics وGoodness-of-fit tests وParameter estimates، واتركوا Percentile tables غير محدد.
6. شغّلوا التحليل
اختاروا Run analysis، ثم افتحوا Results.
7. تفسير النتائج
حدّدوا المقارنة
أُدرجت أزمنة الإتمام الموجبة الـ120 كلها، بواقع زمن واحد لكل مهمة مكتملة. المتوسط هو 19.597 دقيقة. تُقارن ستة عشر توزيعًا وتحويلًا وفق ترتيب اختيارها؛ ولا تختار الأداة عائلة حقيقية وحيدة.
قارنوا الرسوم الأربعة الأولى
تعرض اللوحات التوزيع الطبيعي Normal، والطبيعي بعد Box–Cox، واللوغاريتمي الطبيعي Lognormal، واللوغاريتمي الطبيعي ذي 3 معلمات. كل نقطة مدة مرتّبة على المقياس المحدد للوحة. ابحثوا عن نمط مستقيم تقريبًا وافحصوا الذيول وحدود الثقة. توجد اللوحات الـ12 الأخرى في التفاصيل الإضافية.
رسوم الاحتمال 1–4 عرض المخطط بالحجم الكامل (يُفتح في علامة تبويب جديدة) اقرؤوا أدلة الملاءمة
للملاءمة الطبيعية AD = 2.7369 وp < 0.005، مما يشير إلى ضعف الملاءمة الطبيعية. للوغاريتمي الطبيعي p = 0.1514؛ كما لا يُرفض اللوغاريتمي اللوجستي وتوزيع القيمة القصوى الأكبر عند 0.05. تبقى عدة نماذج معقولة. لا تختار قيمة p أعلى وحدها النموذج الأفضل.
ميّزوا النتائج غير المتاحة والمقاييس بوضوح
قيم p لاختبار AD في صفوف اللوغاريتمي الطبيعي وغاما واللوغاريتمي اللوجستي ذات 3 معلمات غير متاحة؛ وعدم الإتاحة لا يعني اجتياز الاختبار. أما صف Weibull ذي 3 معلمات فيعرض p≈0.0183، مع بقاء التحقق من طريقة الحساب عند الحدود قيد الاستكمال. تستخدم ملاءمتا Box–Cox وJohnson وحدات محوّلة، لا دقائق.
اختاروا نموذجًا للقرار المقصود
قارنوا سلوك النماذج المعقولة عند الأزمنة المهمة، وخاصة ذيل الأزمنة الطويلة. احتفظوا بملاحظات الطريقة وتحققوا من الأداء التنبؤي قبل استخدام المئينات الناتجة عن الملاءمة لاتخاذ قرار بشأن زمن الخدمة.
مزيد من التفاصيل: اقرؤوا كل قسم من النتائج
تستخدم جداول النتائج الكاملة ستة أرقام معنوية، كما في Help.
اختبارات جودة الملاءمة
يحدد المرشح توزيعًا أو ملاءمة طبيعية لبيانات محوّلة. يقيس AD الانحراف على مقياسه الاحتمالي؛ وقد تكون قيمة p لاختبار AD عددًا أو حد إبلاغ أو غير متاحة. اقرؤوا ملاحظة خليتها. تقارن إحصائية نسبة الإمكان وقيمة p لاختبار LRT العائلات المتداخلة المؤهلة؛ وهما ليستا اختبار جودة الملاءمة AD. غير منطبق وغير متاح لا يعنيان نتيجة ناجحة. قيمة p لاختبار AD لتوزيع Weibull ذي 3 معلمات عددية، نحو 0.0183، مع بقاء التحقق عند الحدود قيد الاستكمال؛ وقيم اللوغاريتمي الطبيعي وغاما واللوغاريتمي اللوجستي ذات 3 معلمات غير متاحة.
| المرشح | AD | قيمة p لاختبار AD | إحصائية نسبة الإمكان | قيمة p لاختبار LRT |
|---|---|---|---|---|
| Normal | 2.73688 | < 0.005تقريب Stephens لاختبار AD الطبيعي؛ حد الإبلاغ السفلي 0.005 | — | لا ينطبق |
| Normal after Box–Cox | 0.552479 | 0.151353تقريب Stephens لاختبار AD الطبيعي؛ حد الإبلاغ السفلي 0.005 | — | لا ينطبق |
| Lognormal | 0.552479 | 0.151353تقريب Stephens لاختبار AD الطبيعي؛ حد الإبلاغ السفلي 0.005 | — | لا ينطبق |
| 3-parameter lognormal | 0.564131 | غير متاحلا يتوفر احتمال AD لهذه العائلة ذات ثلاث معلمات. | 0.0222193 | 0.881505كاي تربيع، 1 درجة حرية؛ قيم الإمكان الأعظم الناتجة عن الملاءمة |
| Exponential | 22.216 | < 0.003صيغ دلالة التوزيع الأسي في جدول Stephens رقم 4.12، والتصحيح 1+0.6/n؛ ضوابط التطبيق الأصلية على جانبي 0.26 و0.51 و0.95 و2.534 | — | لا ينطبق |
| 2-parameter exponential | 9.52934 | < 0.01جدول Stephens رقم 4.14، والتصحيح 1+5.4/n-11/n²؛ استيفاء خطي في الجدول | 99.8966 | 1.60565e-23كاي تربيع، 1 درجة حرية؛ إمكان التوزيع الأسي المزاح المعدّل |
| Weibull | 2.14725 | < 0.01تصحيح Stephens للقيم القصوى 1+0.2/sqrt(n)؛ استيفاء خطي في الجدول | — | لا ينطبق |
| 3-parameter Weibull | 0.952225 | 0.0183026جدول Lockhart–Stephens رقم 1، الحالة 7؛ استيفاء في مقلوب معلمة الشكل والاحتمال؛ التحقق من طريقة التطبيق عند الحدود قيد الاستكمال | 14.422 | 0.000146086كاي تربيع، 1 درجة حرية؛ قيم الإمكان الأعظم الناتجة عن الملاءمة |
| Smallest extreme value | 6.55729 | < 0.01تصحيح Stephens للقيم القصوى 1+0.2/sqrt(n)؛ استيفاء خطي في الجدول | — | لا ينطبق |
| Largest extreme value | 0.581117 | 0.141662تصحيح Stephens للقيم القصوى 1+0.2/sqrt(n)؛ استيفاء خطي في الجدول | — | لا ينطبق |
| Gamma | 0.917041 | 0.0215001جدول Stephens رقم 4.21؛ الصف الأول عندما يكون الشكل أقل من 1، واستيفاء خطي في الشكل والاحتمال، والصف التقاربي عندما يكون الشكل أكبر من 20؛ التحقق الأوسع عند الحدود قيد الاستكمال | — | لا ينطبق |
| 3-parameter gamma | 0.664386 | غير متاحلا يتوفر احتمال AD لهذه العائلة ذات ثلاث معلمات. | 2.03791 | 0.15342كاي تربيع، 1 درجة حرية؛ إمكان غاما المعدّل المعروض |
| Logistic | 2.04259 | < 0.005تصحيح Stephens اللوجستي 1+0.25/n؛ استيفاء خطي في الجدول | — | لا ينطبق |
| Loglogistic | 0.524443 | 0.141019تصحيح Stephens اللوجستي 1+0.25/n؛ استيفاء خطي في الجدول | — | لا ينطبق |
| 3-parameter loglogistic | 0.471833 | غير متاحلا يتوفر احتمال AD لهذه العائلة ذات ثلاث معلمات. | 0.268154 | 0.604573كاي تربيع، 1 درجة حرية؛ قيم الإمكان الأعظم الناتجة عن الملاءمة |
| Normal after Johnson | 0.395435 | 0.366495تقريب Stephens لاختبار AD الطبيعي؛ حد الإبلاغ السفلي 0.005 | — | لا ينطبق |
- تُعرض المرشحات بالترتيب المحدد، دون اختيار توزيع فائز.
- تقارن اختبارات نسبة الإمكان العائلات المزاحة بنسخها غير المزاحة. يستخدم التوزيع الأسي المزاح تقديراته المعدّلة؛ وتستخدم العائلات الأخرى قيم الإمكان الأعظم الناتجة عن ملاءمتها.
الإحصاءات الوصفية
عدد المشاهدات هو 120، وعدد الخلايا المفقودة 0، وعدد المجموعات الفرعية غير الفارغة 120. يصف المتوسط والوسيط والقيمة الدنيا والعليا الأزمنة بوحدة الدقائق؛ ويصف الانحراف المعياري تشتتها. يبقي حجم المجموعة الفرعية 1 القياسات منفردة.
القياسات الأصلية، مجمعة دون حساب متوسطات المجموعات الفرعية.
| الإحصائية | القيمة |
|---|---|
| المشاهدات | 120 |
| الخلايا المفقودة | 0 |
| المجموعات الفرعية غير الفارغة | 120 |
| المتوسط | 19.597 |
| الانحراف المعياري | 7.72253 |
| القيمة الصغرى | 6.78 |
| الوسيط | 17.605 |
| القيمة العظمى | 46.86 |
| الالتواء | 0.99684 |
| التفرطح الزائد | 0.907451 |
نتائج المرشحين
تبيّن الحالة ما إذا كان كل مرشح قد حُسب أم كان غير متاح. يميز المقياس بين النتائج الأصلية والمحوّلة. ويحتفظ الشرح بقيود التحقق والتقارب والطريقة. أُدرجت النتائج الـ16 كلها؛ فلا تحذفوا نتيجة غير متاحة دون إظهار ذلك.
| المرشح | الحالة | المقياس | الشرح |
|---|---|---|---|
| Normal | محسوب | أصلي | تم التحقق باستخدام مجموعة بيانات التحقق |
| Normal after Box–Cox | محسوب | محوّل | تم التحقق باستخدام مجموعة بيانات التحقق |
| Lognormal | محسوب | أصلي | تم التحقق باستخدام مجموعة بيانات التحقق |
| 3-parameter lognormal | محسوب | أصلي | قد تختلف النتائج عن برامج إحصائية أخرى لاختلاف طرائق تقدير العتبة والتقارب. لا تُعرض التقديرات عندما لا تتقارب الملاءمة. |
| Exponential | محسوب | أصلي | تم التحقق باستخدام مجموعة بيانات التحقق |
| 2-parameter exponential | محسوب | أصلي | تم التحقق باستخدام مجموعة بيانات التحقق |
| Weibull | محسوب | أصلي | تم التحقق باستخدام مجموعة بيانات التحقق |
| 3-parameter Weibull | محسوب | أصلي | قد تختلف النتائج عن برامج إحصائية أخرى لاختلاف طرائق تقدير العتبة والتقارب. لا تُعرض التقديرات عندما لا تتقارب الملاءمة. |
| Smallest extreme value | محسوب | أصلي | تم التحقق باستخدام مجموعة بيانات التحقق |
| Largest extreme value | محسوب | أصلي | تم التحقق باستخدام مجموعة بيانات التحقق |
| Gamma | محسوب | أصلي | تم التحقق باستخدام مجموعة بيانات التحقق |
| 3-parameter gamma | محسوب | أصلي | قد تختلف النتائج عن برامج إحصائية أخرى لاختلاف طرائق تقدير العتبة والتقارب. لا تُعرض التقديرات عندما لا تتقارب الملاءمة. |
| Logistic | محسوب | أصلي | تم التحقق باستخدام مجموعة بيانات التحقق |
| Loglogistic | محسوب | أصلي | تم التحقق باستخدام مجموعة بيانات التحقق |
| 3-parameter loglogistic | محسوب | أصلي | قد تختلف النتائج عن برامج إحصائية أخرى لاختلاف طرائق تقدير العتبة والتقارب. لا تُعرض التقديرات عندما لا تتقارب الملاءمة. |
| Normal after Johnson | محسوب | محوّل | تم التحقق باستخدام مجموعة بيانات التحقق |
تقديرات المعلمات
تنتمي المعلمات إلى الاصطلاح الرياضي لكل مرشح. يشرح المقياس والاصطلاح كيفية قراءتها؛ فالموقع والمقياس في اللوغاريتمي الطبيعي يخصان ln(X − العتبة)، مع أن النموذج يصف الأزمنة الأصلية. تستخدم معلمات التوزيع الطبيعي بعد التحويل وحدات محوّلة. احتفظوا بقيود العتبة والتغاير مع أي تقديرات.
| المرشح | المعلمات | المقياس | الاصطلاح |
|---|---|---|---|
| Normal | location = 19.597; scale = 7.72253 | أصلي | يستخدم المقياس والشكل الاصطلاحات المرجعية الرياضية. |
| Normal after Box–Cox | location = 2.90216; scale = 0.385417 | محوّل | يستخدم المقياس والشكل الاصطلاحات المرجعية الرياضية. |
| Lognormal | location = 2.90216; scale = 0.385417 | أصلي | يشير الموقع والمقياس إلى ln(X − العتبة). |
| 3-parameter lognormal | location = 2.93063; scale = 0.372998; threshold = -0.489666 | أصلي | يشير الموقع والمقياس إلى ln(X − العتبة). |
| Exponential | scale = 19.597 | أصلي | تهيئة بانحدار مخطط الاحتمال المار بنقطة الأصل وتقديرات نيوتن على المقياس اللوغاريتمي، بتسامح توقف نسبي 1e−4 وتسامح مطلق للخطوة 1e−6؛ ويُحتفظ بتقدير الإمكان الدقيق القائم على متوسط العينة بصورة منفصلة. |
| 2-parameter exponential | scale = 12.9247; threshold = 6.67229 | أصلي | تهيئة بانحدار مخطط الاحتمال، وتحديثات نيوتن المتناوبة على المقياس اللوغاريتمي، والعتبة = القيمة الصغرى − المقياس/n؛ تم التحقق من التوقف المشترك للمعلمات والإمكان باستخدام مجموعة بيانات التحقق. ويُحتفظ بتقدير الإمكان عند حد الدعم بصورة منفصلة. |
| Weibull | shape = 2.6814; scale = 22.0651 | أصلي | يستخدم المقياس والشكل الاصطلاحات المرجعية الرياضية. |
| 3-parameter Weibull | shape = 1.79811; scale = 14.9711; threshold = 6.28336 | أصلي | يستخدم المقياس والشكل الاصطلاحات المرجعية الرياضية. |
| Smallest extreme value | location = 23.7574; scale = 9.20238 | أصلي | يستخدم المقياس والشكل الاصطلاحات المرجعية الرياضية. |
| Largest extreme value | location = 16.1294; scale = 5.91185 | أصلي | يستخدم المقياس والشكل الاصطلاحات المرجعية الرياضية. |
| Gamma | shape = 6.99122; scale = 2.80309 | أصلي | تهيئة Greenwood–Durand، وتوقف نيوتن النسبي عند 1e−4، وتحديث خطي نهائي للمقياس؛ ويُحتفظ بتقديرات الإمكان الدقيقة بصورة منفصلة. |
| 3-parameter gamma | shape = 3.99933; scale = 3.82201; threshold = 4.31151 | أصلي | تقدير شرطي منتهٍ لتوزيع غاما، ثم العتبة = القيمة الصغرى − قيمة معكوس دالة التوزيع التراكمي لغاما عند 1/(n+1)؛ تقارب مشترك للمعلمات والإمكان. يُحتفظ بالشكل والمقياس من خطوة العتبة السابقة. |
| Logistic | location = 18.7606; scale = 4.22543 | أصلي | يستخدم المقياس والشكل الاصطلاحات المرجعية الرياضية. |
| Loglogistic | location = 2.89811; scale = 0.217969 | أصلي | يشير الموقع والمقياس إلى ln(X − العتبة). |
| 3-parameter loglogistic | location = 2.7846; scale = 0.244789; threshold = 1.88031 | أصلي | يشير الموقع والمقياس إلى ln(X − العتبة). |
| Normal after Johnson | location = 0.00290881; scale = 1.00489 | محوّل | يستخدم المقياس والشكل الاصطلاحات المرجعية الرياضية. |
تفاصيل التحويلات
يوثّق التحويل والعائلة والمعلمات وصيغة التحويل الأمامي التحويلات التي أُجريت ملاءمتها للبيانات. يستخدم Box–Cox هنا ln(X)؛ ويستخدم Johnson صيغة SU المذكورة. لا يُخزن أيٌّ من العمودين المحوّلين في هذا المثال. تغيّر هذه الصيغ مقياس التحليل، لا الأزمنة المسجلة.
| التحويل | العائلة | معلمات التحويل | صيغة التحويل الأمامي |
|---|---|---|---|
| Normal after Box–Cox | Box–Cox | power = 0; optimal_power = 0.0480987 | ln(X) |
| Normal after Johnson | SU | gamma = -1.21067; eta = 1.31136; epsilon = 12.0096; lambda = 5.44783 | gamma + eta·asinh((X−epsilon)/lambda) |
- تكون معلمات التوزيع الطبيعي ومئيناته بعد التحويل بوحدات محوّلة.
رسوم الاحتمال 5–8
قارنوا رسوم الاحتمال للمرشحين الأربعة التالية باستخدام مقياس كل لوحة. يوضح الانحناء والانحراف في الذيول المواضع التي قد يصف فيها النموذج الناتج عن الملاءمة أزمنة الإتمام وصفًا ضعيفًا؛ واحتفظوا بأي قيود مذكورة في اللوحات.
رسوم الاحتمال 9–12
توسّع رسوم الاحتمال هذه المقارنة لتشمل المرشحين الأربعة المضبوطين التاليين. اقرؤوا مقاييسهم المنفردة وذيول الأزمنة الطويلة بدل الحكم على النماذج بالتشابه البصري وحده.
رسوم الاحتمال 13–16
اقرؤوا رسوم الاحتمال لبقية المرشحين، بما فيها الملاءمات الطبيعية بعد التحويل، على مقاييسها المذكورة. لا يحدد نمط يبدو مستقيمًا نموذجًا حقيقيًا وحيدًا، ولا يزيل القيود المنهجية.
قيد التحقق لتوزيع Weibull ذي ثلاث معلمات
قيمة p المحفوظة لاختبار AD لتوزيع Weibull هي 0.018302630915132106. طريقتها المسجلة هي جدول Lockhart–Stephens رقم 1، الحالة 7، مع الاستيفاء في مقلوب معلمة الشكل والاحتمال؛ ولا يزال التحقق من طريقة التطبيق عند الحدود قيد الاستكمال. احتفظوا بهذا القيد عند مناقشة الأدلة ضد هذه الملاءمة. وهي ليست احتمالًا متحققًا منه بالكامل دون قيود.
8. إنشاء تقرير
احتفظوا بجميع Goodness-of-fit tests وCandidate outcomes وParameter estimates وTransformation details وDescriptive statistics وأشكال الاحتمال المجمعة الأربعة كلها. احتفظوا بحدود الإبلاغ والاحتمالات غير المتاحة وجميع القيود المنهجية، بما فيها الفترات الشرطية للتوزيع الأسي المزاح.
اختاروا Add to report من التحليل المكتمل. افتحوا Choose individual items and advanced options لتحديد الجداول والرسوم، ثم اختاروا Add to draft. تبقى العناصر المخفية في التحليل المحفوظ.
سمّوا التقرير وأضيفوا غرض الدراسة وتفسيركم. اختاروا Save، وراجعوا Preview، ثم استخدموا Export → Download HTML. يتضمن المثال أدناه كامل المحتوى المحدد، بما يشمل النتائج التي تتجاوز شاشة واحدة.