I comandi dell’app, gli identificatori dei fogli dati e i valori dei dati di esempio conservano la forma originale. Screenshot, grafici e file da scaricare sono in inglese. Gli esempi mantengono il punto decimale e la virgola come separatore delle migliaia della notazione inglese originale; i prezzi e i conteggi del sito seguono invece la formattazione italiana.
Esempio: tempi di completamento delle prove al banco
120 prove completate; una durata positiva per prova.
Scarica i dati di esempio (CSV)È lo stesso esempio usato in Help. Importa il CSV per seguire i passaggi oppure usa Open example in a practice copy in Help per precompilare i dati in ingresso.
1. Crea l’ambiente di lavoro
Nella barra laterale, apri Basic Statistics e scegli Distribution Fit Analysis. Crea un’analisi, assegnale un nome, seleziona New blank worksheet, quindi scegli Create analysis.
2. Importa i dati di esempio
Scarica il CSV qui sopra e importalo nel foglio dati. Scegli Comma come delimitatore, Dot come separatore decimale e First row contains column names.
3. Assegna le misure
Nella scheda Inputs, scegli One measurement column per Data layout. Assegna completion_time_min a Measurement column 1. Scegli Fixed size per Subgroups defined by e inserisci 1 in Subgroup size.
4. Scegli le distribuzioni candidate e le trasformazioni
In Distributions and transformations, scegli Select all per selezionare tutte le 16 of 16 distribuzioni candidate. Mantieni il loro ordine.
Apri Transformation options. Scegli Optimal power per Box–Cox power e inserisci 0.1 in Johnson selection cutoff. Lascia Store Box–Cox transformed data e Store Johnson transformed data deselezionati.
5. Imposta i grafici e le tabelle dei risultati
Apri Plot options. Inserisci 95 in Confidence level (%), seleziona Show confidence bounds e scegli Grouped panels per Probability plots. Apri Results options, seleziona Descriptive statistics, Goodness-of-fit tests e Parameter estimates e lascia Percentile tables deselezionato.
6. Esegui l’analisi
Scegli Run analysis, quindi apri Results.
7. Interpreta i risultati
Individua il confronto
Sono inclusi tutti i 120 tempi di completamento positivi, uno per prova completata. La media è 19.597 minuti. Si confrontano sedici distribuzioni e trasformazioni nell’ordine selezionato; lo strumento non sceglie un’unica famiglia vera.
Confronta i primi quattro grafici
I pannelli mostrano Normale, Normale dopo Box–Cox, Lognormale e Lognormale a 3 parametri. Ogni punto è una durata ordinata sulla scala indicata dal pannello. Cerca un andamento approssimativamente rettilineo ed esamina le code e i limiti di confidenza. Gli altri 12 pannelli si trovano in Altri dettagli.
Grafici di probabilità 1–4 Visualizza il grafico a grandezza originale (si apre in una nuova scheda) Leggi l’evidenza sull’adattamento
Il modello Normale ha AD = 2.7369 e p < 0.005, indicando uno scarso adattamento normale. Lognormale ha p = 0.1514; anche loglogistica e valori estremi massimi non sono rifiutati a 0.05. Più modelli restano plausibili. Un p-value più alto, da solo, non sceglie il modello migliore.
Distingui risultati non disponibili e scale
Le righe lognormale, gamma e loglogistica a 3 parametri hanno p-value AD non disponibili; non disponibile non significa che il test sia superato. La riga Weibull a 3 parametri riporta invece p≈0.0183, con la verifica del metodo ai valori di confine ancora da completare. I modelli Box–Cox e Johnson usano unità trasformate, non minuti.
Scegli un modello per la decisione prevista
Confronta il comportamento dei modelli plausibili alle durate rilevanti, soprattutto nella coda delle durate lunghe. Mantieni le note del metodo e controlla le prestazioni predittive prima di usare percentili stimati per una decisione sui tempi di servizio.
Altri dettagli: leggi ogni sezione dei risultati
Le tabelle complete dei risultati usano sei cifre significative, come in Help.
Test di bontà dell’adattamento
Candidato identifica una distribuzione o un modello normale su dati trasformati. AD misura lo scostamento sulla sua scala di probabilità; il p-value AD può essere un numero, un limite di rappresentazione o Non disponibile. Leggi la nota della cella. Statistica del rapporto di verosimiglianza e p-value LRT confrontano famiglie annidate ammissibili; non sono il test AD di bontà dell’adattamento. Non applicabile e Non disponibile non sono esiti favorevoli. Il p-value AD della Weibull a 3 parametri è numerico, circa 0.0183, con verifica ai valori di confine ancora da completare; i valori di lognormale, gamma e loglogistica a 3 parametri non sono disponibili.
| Candidato | AD | p-value AD | Statistica del rapporto di verosimiglianza | p-value LRT |
|---|---|---|---|---|
| Normal | 2.73688 | < 0.005Approssimazione AD normale di Stephens; limite inferiore di rappresentazione 0.005 | — | Non applicabile |
| Normal after Box–Cox | 0.552479 | 0.151353Approssimazione AD normale di Stephens; limite inferiore di rappresentazione 0.005 | — | Non applicabile |
| Lognormal | 0.552479 | 0.151353Approssimazione AD normale di Stephens; limite inferiore di rappresentazione 0.005 | — | Non applicabile |
| 3-parameter lognormal | 0.564131 | Non disponibileUna probabilità AD non è disponibile per questa famiglia a tre parametri. | 0.0222193 | 0.881505Chi quadrato, 1 df; valori massimi di verosimiglianza dei modelli stimati |
| Exponential | 22.216 | < 0.003Stephens, Tabella 4.12, formule di significatività esponenziale, correzione 1+0.6/n; controlli dell’implementazione originale su entrambi i lati di 0.26, 0.51, 0.95 e 2.534 | — | Non applicabile |
| 2-parameter exponential | 9.52934 | < 0.01Stephens, Tabella 4.14, correzione 1+5.4/n-11/n²; interpolazione lineare della tabella | 99.8966 | 1.60565e-23Chi quadrato, 1 df; verosimiglianza corretta dell’esponenziale traslata |
| Weibull | 2.14725 | < 0.01Correzione di Stephens per i valori estremi 1+0.2/sqrt(n); interpolazione lineare della tabella | — | Non applicabile |
| 3-parameter Weibull | 0.952225 | 0.0183026Lockhart–Stephens, Tabella 1, Caso 7; interpolazione del reciproco del parametro di forma e della probabilità; verifica ai valori di confine dell’implementazione originale ancora da completare | 14.422 | 0.000146086Chi quadrato, 1 df; valori massimi di verosimiglianza dei modelli stimati |
| Smallest extreme value | 6.55729 | < 0.01Correzione di Stephens per i valori estremi 1+0.2/sqrt(n); interpolazione lineare della tabella | — | Non applicabile |
| Largest extreme value | 0.581117 | 0.141662Correzione di Stephens per i valori estremi 1+0.2/sqrt(n); interpolazione lineare della tabella | — | Non applicabile |
| Gamma | 0.917041 | 0.0215001Stephens, Tabella 4.21; prima riga per forma inferiore a 1, interpolazione lineare di forma/probabilità, riga asintotica per forma superiore a 20; verifica più ampia ai valori di confine ancora da completare | — | Non applicabile |
| 3-parameter gamma | 0.664386 | Non disponibileUna probabilità AD non è disponibile per questa famiglia a tre parametri. | 2.03791 | 0.15342Chi quadrato, 1 df; verosimiglianza gamma modificata riportata |
| Logistic | 2.04259 | < 0.005Correzione logistica di Stephens 1+0.25/n; interpolazione lineare della tabella | — | Non applicabile |
| Loglogistic | 0.524443 | 0.141019Correzione logistica di Stephens 1+0.25/n; interpolazione lineare della tabella | — | Non applicabile |
| 3-parameter loglogistic | 0.471833 | Non disponibileUna probabilità AD non è disponibile per questa famiglia a tre parametri. | 0.268154 | 0.604573Chi quadrato, 1 df; valori massimi di verosimiglianza dei modelli stimati |
| Normal after Johnson | 0.395435 | 0.366495Approssimazione AD normale di Stephens; limite inferiore di rappresentazione 0.005 | — | Non applicabile |
- Le distribuzioni candidate sono mostrate nell’ordine specificato, senza selezionare una distribuzione vincente.
- I test del rapporto di verosimiglianza confrontano famiglie traslate con le rispettive versioni non traslate. L’esponenziale traslata usa le sue stime corrette; le altre famiglie usano i valori massimi di verosimiglianza dei modelli stimati.
Statistiche descrittive
Le osservazioni sono 120, le celle mancanti sono 0 e i sottogruppi non vuoti sono 120. Media, Mediana, Minimo e Massimo descrivono le durate in minuti; Deviazione standard ne descrive la dispersione. La numerosità del sottogruppo 1 lascia le misure individuali.
Misure originali, aggregate senza fare la media dei sottogruppi.
| Statistica | Valore |
|---|---|
| Osservazioni | 120 |
| Celle mancanti | 0 |
| Sottogruppi non vuoti | 120 |
| Media | 19.597 |
| Deviazione standard | 7.72253 |
| Minimo | 6.78 |
| Mediana | 17.605 |
| Massimo | 46.86 |
| Asimmetria | 0.99684 |
| Eccesso di curtosi | 0.907451 |
Esiti delle distribuzioni candidate
Stato indica se ogni distribuzione candidata è stata calcolata o non è disponibile. Scala distingue risultati originali e trasformati. Spiegazione conserva le precisazioni su validazione, convergenza e metodo. Sono inclusi tutti i 16 esiti; non omettere un risultato non disponibile senza segnalarlo.
| Candidato | Stato | Scala | Spiegazione |
|---|---|---|---|
| Normal | Calcolato | originale | Verificato rispetto al dataset di validazione |
| Normal after Box–Cox | Calcolato | trasformato | Verificato rispetto al dataset di validazione |
| Lognormal | Calcolato | originale | Verificato rispetto al dataset di validazione |
| 3-parameter lognormal | Calcolato | originale | I risultati possono differire da quelli di altri software statistici perché i metodi di stima della soglia e di convergenza variano. Le stime non vengono riportate quando l’adattamento non converge. |
| Exponential | Calcolato | originale | Verificato rispetto al dataset di validazione |
| 2-parameter exponential | Calcolato | originale | Verificato rispetto al dataset di validazione |
| Weibull | Calcolato | originale | Verificato rispetto al dataset di validazione |
| 3-parameter Weibull | Calcolato | originale | I risultati possono differire da quelli di altri software statistici perché i metodi di stima della soglia e di convergenza variano. Le stime non vengono riportate quando l’adattamento non converge. |
| Smallest extreme value | Calcolato | originale | Verificato rispetto al dataset di validazione |
| Largest extreme value | Calcolato | originale | Verificato rispetto al dataset di validazione |
| Gamma | Calcolato | originale | Verificato rispetto al dataset di validazione |
| 3-parameter gamma | Calcolato | originale | I risultati possono differire da quelli di altri software statistici perché i metodi di stima della soglia e di convergenza variano. Le stime non vengono riportate quando l’adattamento non converge. |
| Logistic | Calcolato | originale | Verificato rispetto al dataset di validazione |
| Loglogistic | Calcolato | originale | Verificato rispetto al dataset di validazione |
| 3-parameter loglogistic | Calcolato | originale | I risultati possono differire da quelli di altri software statistici perché i metodi di stima della soglia e di convergenza variano. Le stime non vengono riportate quando l’adattamento non converge. |
| Normal after Johnson | Calcolato | trasformato | Verificato rispetto al dataset di validazione |
Stime dei parametri
I parametri seguono la convenzione matematica di ciascuna distribuzione candidata. Scala e Convenzione spiegano come leggerli; posizione e scala della lognormale riguardano ln(X − soglia), anche se il modello descrive le durate originali. I parametri dei modelli normali trasformati usano unità trasformate. Mantieni le precisazioni su soglia e covarianza insieme alle stime.
| Candidato | Parametri | Scala | Convenzione |
|---|---|---|---|
| Normal | location = 19.597; scale = 7.72253 | originale | I parametri di scala e forma seguono le convenzioni matematiche di riferimento. |
| Normal after Box–Cox | location = 2.90216; scale = 0.385417 | trasformato | I parametri di scala e forma seguono le convenzioni matematiche di riferimento. |
| Lognormal | location = 2.90216; scale = 0.385417 | originale | I parametri di posizione e scala si riferiscono a ln(X − soglia). |
| 3-parameter lognormal | location = 2.93063; scale = 0.372998; threshold = -0.489666 | originale | I parametri di posizione e scala si riferiscono a ln(X − soglia). |
| Exponential | scale = 19.597 | originale | Inizializzazione tramite regressione passante per l’origine sul grafico di probabilità e stime di Newton su scala logaritmica, con tolleranza relativa di arresto 1e−4 e tolleranza assoluta del passo 1e−6; la stima esatta di verosimiglianza basata sulla media campionaria viene conservata separatamente. |
| 2-parameter exponential | scale = 12.9247; threshold = 6.67229 | originale | Inizializzazione tramite regressione sul grafico di probabilità, aggiornamenti alternati di Newton su scala logaritmica e soglia = minimo − scala/n; l’arresto congiunto per parametri e verosimiglianza è stato verificato rispetto al dataset di validazione. La stima di verosimiglianza al confine del supporto viene conservata separatamente. |
| Weibull | shape = 2.6814; scale = 22.0651 | originale | I parametri di scala e forma seguono le convenzioni matematiche di riferimento. |
| 3-parameter Weibull | shape = 1.79811; scale = 14.9711; threshold = 6.28336 | originale | I parametri di scala e forma seguono le convenzioni matematiche di riferimento. |
| Smallest extreme value | location = 23.7574; scale = 9.20238 | originale | I parametri di scala e forma seguono le convenzioni matematiche di riferimento. |
| Largest extreme value | location = 16.1294; scale = 5.91185 | originale | I parametri di scala e forma seguono le convenzioni matematiche di riferimento. |
| Gamma | shape = 6.99122; scale = 2.80309 | originale | Inizializzazione di Greenwood–Durand, arresto relativo di Newton a 1e−4 e aggiornamento finale linearizzato della scala; le stime esatte di verosimiglianza vengono conservate separatamente. |
| 3-parameter gamma | shape = 3.99933; scale = 3.82201; threshold = 4.31151 | originale | Stima condizionata della gamma con soluzione finita, seguita da soglia = minimo − quantile della gamma in 1/(n+1); convergenza congiunta di parametri e verosimiglianza. Forma e scala vengono mantenute dal passaggio precedente relativo alla soglia. |
| Logistic | location = 18.7606; scale = 4.22543 | originale | I parametri di scala e forma seguono le convenzioni matematiche di riferimento. |
| Loglogistic | location = 2.89811; scale = 0.217969 | originale | I parametri di posizione e scala si riferiscono a ln(X − soglia). |
| 3-parameter loglogistic | location = 2.7846; scale = 0.244789; threshold = 1.88031 | originale | I parametri di posizione e scala si riferiscono a ln(X − soglia). |
| Normal after Johnson | location = 0.00290881; scale = 1.00489 | trasformato | I parametri di scala e forma seguono le convenzioni matematiche di riferimento. |
Dettagli delle trasformazioni
Trasformazione, Famiglia, parametri e Formula diretta documentano le trasformazioni stimate. Box–Cox qui usa ln(X); Johnson usa la formula SU indicata. In questo esempio non viene memorizzata nessuna delle due colonne trasformate. Queste formule cambiano la scala dell’analisi, non le durate registrate.
| Trasformazione | Famiglia | Parametri della trasformazione | Formula diretta |
|---|---|---|---|
| Normal after Box–Cox | Box–Cox | power = 0; optimal_power = 0.0480987 | ln(X) |
| Normal after Johnson | SU | gamma = -1.21067; eta = 1.31136; epsilon = 12.0096; lambda = 5.44783 | gamma + eta·asinh((X−epsilon)/lambda) |
- Parametri e percentili normali dopo la trasformazione sono in unità trasformate.
Grafici di probabilità 5–8
Confronta i quattro grafici di probabilità successivi usando la scala di ciascun pannello. Curvature e scostamenti nelle code indicano dove un modello stimato possa descrivere male i tempi di completamento; mantieni ogni precisazione del pannello.
Grafici di probabilità 9–12
Questi grafici di probabilità estendono il confronto alle quattro distribuzioni candidate configurate successive. Leggi le singole scale e le code delle durate lunghe anziché giudicare i modelli solo dalla somiglianza visiva.
Grafici di probabilità 13–16
Leggi i grafici di probabilità delle distribuzioni candidate rimanenti, inclusi i modelli normali trasformati, sulle scale indicate. Un andamento apparentemente rettilineo non identifica un unico modello vero né elimina le limitazioni del metodo.
Precisazione sulla Weibull a tre parametri
Il p-value AD salvato per Weibull è 0.018302630915132106. Il metodo registrato è Lockhart–Stephens, Tabella 1, Caso 7, con interpolazione del reciproco del parametro di forma e della probabilità; la verifica ai valori di confine dell’implementazione originale è ancora da completare. Mantieni questa precisazione quando discuti l’evidenza contro questo adattamento. Non è una probabilità pienamente convalidata e priva di riserve.
8. Crea un report
Conserva tutti i Goodness-of-fit tests, Candidate outcomes, Parameter estimates, Transformation details, Descriptive statistics e tutte le quattro figure di probabilità con pannelli raggruppati. Mantieni i limiti di rappresentazione, le probabilità non disponibili e ogni precisazione sul metodo, inclusi gli intervalli condizionati per l’esponenziale traslata.
Seleziona Add to report dall’esecuzione completata. Apri Choose individual items and advanced options per selezionare tabelle e grafici, quindi scegli Add to draft. Gli elementi nascosti restano nell’analisi salvata.
Assegna un nome al report e aggiungi lo scopo dello studio e la tua interpretazione. Seleziona Save, controlla Preview, quindi usa Export → Download HTML. L’esempio seguente contiene tutti i contenuti selezionati, compresi i risultati che occupano più di una schermata.