比较多个组的均值

检验多个独立组是否具有共同的总体均值。

指南 · 基础统计 · 阅读约需 4 分钟

应用命令、工作表标识符和示例数据值保留原文。截图、图表和下载文件均为英文。

示例: 四种胶黏剂配方

80 个独立制备的接头,每种胶黏剂配方 20 个。接头随机分配至各配方,强度测试顺序也经过随机化。

下载示例数据(CSV,英文列名)

此示例与 Help 中使用的示例相同。导入 CSV 文件以按照步骤操作,或在 Help 中使用 Open example in a practice copy 预填输入。

1. 创建工作区

在侧边栏中打开 Basic Statistics,选择 Means: k-Sample (ANOVA)。创建并命名分析,选择 New blank worksheet,然后选择 Create analysis。

2. 导入示例数据

下载上方的 CSV 文件并将其导入工作表。分隔符选择 Comma,小数分隔符选择 Dot,并选中 First row contains column names。

3. 指定输入列

在 Inputs 中,将 lap_shear_strength_mpa 指定为 Response,将 adhesive 指定为 Factor。每行代表一个独立制备的接头;因子用于标识其配方。

4. 设置检验

在 Significance level (α) 中输入 0.05。打开 Additional comparisons,保持 Tukey pairwise comparisons 未选中。

Means: k-Sample (ANOVA): 输入信息,包含示例的列分配和设置
英文 Inputs 界面,展示运行分析前的示例列和设置。 查看原尺寸图片 (在新标签页中打开)

5. 运行分析

选择 Run analysis,然后打开 Results。

6. 解读结果

  1. 检查各组

    四种胶黏剂各有 20 个独立制备的接头。ANOVA 检验四个总体均值是否可以用一个共同均值描述。

  2. 阅读总体检验结果

    ANOVA 表给出 F = 15.86,p = 4.220 × 10⁻⁸。在观测独立、残差近似正态(各接头测量值与其所属组拟合均值之差)且方差相等的假设下,在 5% 显著性水平上有证据表明至少一个均值不同。

  3. 阅读各组估计值

    胶黏剂 C 的样本均值最高,为 15.178 MPa;A 最低,为 12.966 MPa。两者的观测差约为 2.21 MPa。显示的区间使用合并误差估计各组均值,并非组间同时两两比较。

  4. 选择所需的比较

    Tukey 比较未开启,因此本次运行无法确定每一对存在差异的组。若关注两两差异,请使用受支持的 Tukey 选项。选择配方前,应将强度与实际要求进行比较。

更多详情:阅读各结果部分

完整结果表采用六位有效数字,与 Help 中一致。

ANOVA 表

组间表示各组均值之间的变差;组内表示同组接头之间的变差;总计合并两者。DF 为自由度,SS 为平方和,MS 为 SS 除以 DF。F 比较组间 MS 与组内 MS。p 值用于检验共同均值。破折号表示该统计量不适用于该行。

ANOVA 表 · 3 行
来源DFSSMSFp 值
组间359.739919.913315.85894.21963e-8
组内7695.42961.25565——
总计79155.169———
  • 各组均值存在差异(p=4.22e-08)

各组摘要

组别表示胶黏剂;每种配方的 n 均为 20。均值和标准差描述其测量值。置信区间下限和上限界定基于合并组内方差计算的 95% 均值区间;误差范围为区间半宽。这些区间并非 Tukey 两两比较。

各组均值的 95% 置信区间。

各组摘要 · 4 行
组别n均值标准差置信区间下限置信区间上限半宽
Adhesive_B2013.29551.201612.796513.79450.499043
Adhesive_C2015.1781.1207614.67915.6770.499043
Adhesive_D2014.24151.0734113.742514.74050.499043
Adhesive_A2012.96551.0818812.466513.46450.499043

整体摘要

总均值汇总全部 80 个接头;组数为 4,Alpha 为 0.05。此摘要无法验证独立性、残差正态性或总体方差相等的假设。

整体摘要 · 3 行
统计量数值
总均值13.9201
组数4
α0.05

7. 创建报告

保留 ANOVA table、Group summaries、Overall summary、单位及检验假设。说明 Tukey 比较未开启,且总体检验结果无法确定所有存在差异的组对。

在已完成的运行中选择 Add to report 。打开 Choose individual items and advanced options 以选择表格和图表,然后选择 Add to draft。隐藏的项目仍会保留在已保存的分析中。

为报告命名,并添加研究目的和您的解读。选择 Save,查看 Preview,然后使用 Export → Download HTML。以下示例包含全部已选内容,包括超出单屏显示范围的结果。

此报告在应用中生成,为英文原版。 此 Help 示例在应用内生成的完整输出,包括适用的表格、图表和运行说明。 报告中的数值采用应用显示的数值精度。导出的图表为静态图表。在窄屏上,请横向滚动查看较宽的图表和表格。
查看示例报告: 比较四种胶黏剂的强度

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