Названия команд приложения, идентификаторы рабочих листов и значения данных примеров сохраняют исходное написание. Снимки экрана, графики и загружаемые файлы представлены на английском языке.
Пример: потребление электроэнергии при сушке партий
72 независимые партии с потреблением электроэнергии и тремя числовыми объясняющими переменными.
Загрузить данные примера (CSV)Это тот же пример, что и в Help. Импортируйте CSV, чтобы выполнить шаги, или используйте Open example in a practice copy в Help для предварительного заполнения входных данных.
1. Создайте рабочее пространство
На боковой панели откройте Basic Statistics и выберите Linear Regression. Создайте анализ, задайте ему имя, выберите New blank worksheet, затем нажмите Create analysis.
2. Импортируйте данные примера
Загрузите CSV выше и импортируйте его в рабочий лист. Выберите Comma как разделитель, Dot как десятичный разделитель и First row contains column names.
3. Назначьте входные столбцы
На вкладке Inputs назначьте electricity_kwh в Response (Y). Откройте Predictors и выберите batch_mass_kg, inlet_moisture_pct и ambient_temperature_c в этом порядке. В результатах они обозначаются X1, X2 и X3 соответственно.
4. Настройте модель
Введите 0.95 в Confidence level (0–1). Отметьте Include intercept и Show variance inflation factors (VIF). Оставьте Standardize predictors неотмеченным, чтобы сохранить введённые единицы.
5. Выполните анализ
Выберите Run analysis, затем откройте Results.
6. Интерпретируйте результаты
Определите моделируемый отклик
Модель использует 72 независимые партии для описания потребления электроэнергии по массе, входной влажности и температуре окружающей среды. R² составляет около 0.8938. Это описывает подгонку по этим партиям; зафиксированные связи не устанавливают причин.
Прочитайте коэффициент в его единицах
При фиксированных остальных предикторах дополнительные 10 kg связаны примерно с 3.42 kWh дополнительного потребления. Влажность добавляет около 2.65 kWh на процентный пункт, а температура — около −0.753 kWh на °C. Все три 95% интервала коэффициентов исключают ноль. Свободный член, соответствующий нулю всех предикторов, лежит вне условий исследования.
Прочитайте график остатков
Остаток — измеренное потребление электроэнергии минус предсказанное моделью, в kWh. Наблюдение 49 примерно на 11.09 kWh ниже своего предсказанного значения; это наибольший по модулю остаток. Проверьте его записи и изучите всё облако точек на предмет кривизны или изменения разброса. Не считайте эту точку ошибкой только на таком основании.
Остатки относительно предсказанных значений Посмотреть график в полном размере (в новой вкладке) Проверьте хвосты остатков
График QQ сопоставляет упорядоченные остатки с опорными позициями нормального распределения. Ищите систематическую кривизну и необычные хвосты. Критерий Шапиро — Уилка для остатков даёт p = 0.4018 и не отвергает нормальность при 0.05; ни один из результатов не доказывает модель ошибок. Это относится к остаткам, а не к исходным значениям потребления электроэнергии.
График QQ остатков Посмотреть график в полном размере (в новой вкладке) Проверьте применение к новым партиям
Значения VIF около 1.003–1.045 показывают небольшое увеличение дисперсии из-за линейной зависимости между предикторами; они не подтверждают правильность формы модели. Ограничивайте прогнозы сопоставимыми условиями: наблюдаемая масса 80.1–217.1 kg, влажность 6.05–13.57% и температура 15.2–27.9°C. Одного соблюдения этих отдельных диапазонов недостаточно, если новая комбинация отличается от изученных. Проверьте прогнозы на новых партиях, прежде чем использовать их для планирования.
Подробнее: прочитайте каждый раздел результатов
Полные таблицы результатов используют шесть значащих цифр, как в Help.
Подгонка линейной регрессии
R² описывает объяснённую моделью вариацию; скорректированный R² учитывает число предикторов, а исходный скорректированный R² сохраняет значение до указанного соглашения отображения. F модели и p-значение проверяют предикторы совместно. Степени свободы модели и остатков фиксируют доступную информацию. Остальные настройки подгонки документируют доверительный уровень, свободный член и масштабирование. Это результаты подгонки по данным исследования, а не качество прогнозов на отложенных данных.
| Статистика | Значение |
|---|---|
| R² | 0.893774 |
| Скорректированный R² | 0.889088 |
| Исходный скорректированный R² | 0.889088 |
| Соглашение о скорректированном R² | Отрицательные значения представлены как ноль (проверочный набор данных) |
| F модели | 190.715 |
| p-значение модели | 4.9105e-33 |
| Степени свободы модели | 3 |
| Степени свободы остатков | 68 |
| AIC | 438.592 |
| BIC | 447.699 |
| Наблюдения | 72 |
| Сохранённые предикторы | 3 |
| Параметры | 4 |
| Входные строки | 72 |
| Использованные строки | 72 |
| Исключённые строки | 0 |
| Строки для подбора модели | 72 |
| Предикторы | X1, X2, X3 |
- Модель статистически значима. Значимые предикторы: X1, X2, X3
Коэффициенты регрессии
X1 — масса партии, X2 — входная влажность, X3 — температура окружающей среды. β — оценённый коэффициент в единицах отклика на единицу предиктора. Стандартная ошибка описывает неопределённость коэффициента; t и p-значение проверяют нулевой коэффициент; нижняя и верхняя границы ограничивают его 95% интервал. Каждый наклон относится к фиксированным остальным предикторам. Свободный член предполагает нулевые значения всех предикторов.
| Член | β | Стандартная ошибка | t | p-значение | Нижняя граница доверительного интервала | Верхняя граница доверительного интервала |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Свободный член | 28.8348 | 5.20051 | 5.5446 | 5.20972e-7 | 18.4573 | 39.2122 |
| X1 | 0.342474 | 0.0147858 | 23.1623 | 5.58816e-34 | 0.312969 | 0.371979 |
| X2 | 2.64786 | 0.278707 | 9.50051 | 4.24797e-14 | 2.09171 | 3.20401 |
| X3 | -0.752958 | 0.161902 | -4.65069 | 0.0000157443 | -1.07603 | -0.429887 |
Коэффициенты инфляции дисперсии
Метки предикторов следуют выбранному порядку. VIF измеряет увеличение дисперсии коэффициента из-за линейной зависимости с другими предикторами. Значения вблизи 1 указывают на небольшое увеличение; они не подтверждают линейность, независимость или будущие прогнозы.
| Предиктор | Коэффициент VIF |
|---|---|
| X1 | 1.04507 |
| X2 | 1.04345 |
| X3 | 1.00284 |
ANOVA регрессии
Модель — вариация, объяснённая предикторами; остаток — необъяснённая вариация. SS — сумма квадратов, DF — степени свободы, MS — SS, делённая на DF. F сопоставляет средние квадраты модели и остатков; p-значение проверяет предикторы совместно. Тире обозначают неприменимые элементы.
| Источник | Сумма квадратов | Степени свободы | Средний квадрат | F | p-значение |
|---|---|---|---|---|---|
| Модель | 14032.3 | 3 | 4677.45 | 190.715 | 4.9105e-33 |
| Остаток | 1667.76 | 68 | 24.5259 | — | — |
Сводка остатков
Остаток — наблюдаемое потребление электроэнергии минус предсказанное, в kWh. Среднее, стандартное отклонение, минимум, квартили, медиана и максимум обобщают 72 остатка исследования. Эти сводки не являются интервалами прогноза для новой партии.
| Статистика | Значение |
|---|---|
| mean | -3.75009e-14 |
| sd | 4.8466 |
| min | -11.088 |
| q1 | -3.95264 |
| медиана | 0.706102 |
| q3 | 3.15057 |
| max | 10.0148 |
Нормальность остатков
Критерий sw означает критерий Шапиро — Уилка для остатков модели. Статистика и p-значение оценивают рабочую модель нормально распределённых ошибок. Читайте их вместе с графиком QQ; p выше 0.05 не доказывает нормальности ошибок.
| Статистика | Значение |
|---|---|
| Критерий | sw |
| Статистика | 0.982202 |
| p-значение | 0.401846 |
Предсказанные значения и остатки
Индекс указывает проанализированную партию в исходном порядке. Предсказанное значение — потребление электроэнергии по модели в kWh; остаток — измеренное минус предсказанное в kWh. Включены все 72 строки. Положительный знак означает потребление выше предсказанного, отрицательный — ниже. Эти значения подогнаны по собственным измерениям исследования.
| Индекс | Предсказанное значение | Остаток |
|---|---|---|
| 1 | 76.8375 | -3.81753 |
| 2 | 111.443 | -2.13264 |
| 3 | 75.7204 | 1.14955 |
| 4 | 73.4656 | 3.88444 |
| 5 | 100.348 | -2.22753 |
| 6 | 95.3359 | -7.58587 |
| 7 | 61.8309 | 8.55906 |
| 8 | 106.66 | 7.07966 |
| 9 | 74.3682 | 0.981848 |
| 10 | 99.8278 | 7.0722 |
| 11 | 97.5272 | 2.16277 |
| 12 | 104.194 | 0.365946 |
| 13 | 94.7032 | 1.26677 |
| 14 | 85.201 | -6.62098 |
| 15 | 79.8409 | -8.93085 |
| 16 | 80.5206 | 3.12941 |
| 17 | 84.9566 | -6.02665 |
| 18 | 93.7188 | 1.90123 |
| 19 | 90.0313 | -3.88125 |
| 20 | 94.0478 | -1.20783 |
| 21 | 114.851 | -6.16149 |
| 22 | 92.2695 | -4.23952 |
| 23 | 96.6762 | 6.52381 |
| 24 | 66.6088 | -2.5788 |
| 25 | 76.9681 | -3.57805 |
| 26 | 90.0441 | 1.4559 |
| 27 | 95.2115 | 2.02854 |
| 28 | 108.518 | 7.58219 |
| 29 | 88.2918 | 9.85815 |
| 30 | 77.943 | 1.38699 |
| 31 | 112.115 | -0.604855 |
| 32 | 80.9672 | -0.84725 |
| 33 | 93.5637 | 1.61629 |
| 34 | 75.9464 | 6.92363 |
| 35 | 81.2173 | 3.64274 |
| 36 | 67.877 | -6.48696 |
| 37 | 83.1836 | 1.18643 |
| 38 | 83.2826 | -4.13263 |
| 39 | 62.5775 | 1.63248 |
| 40 | 77.0167 | -1.19671 |
| 41 | 74.7452 | 10.0148 |
| 42 | 62.3518 | -6.91183 |
| 43 | 72.1913 | -6.30129 |
| 44 | 103.086 | 4.32423 |
| 45 | 77.018 | 2.35204 |
| 46 | 106.022 | -5.8115 |
| 47 | 101.478 | 2.57173 |
| 48 | 78.4989 | 1.67105 |
| 49 | 97.358 | -11.088 |
| 50 | 90.0492 | -0.529165 |
| 51 | 104.944 | -0.953625 |
| 52 | 91.5789 | 5.68115 |
| 53 | 71.2582 | 1.67181 |
| 54 | 84.7296 | 0.430356 |
| 55 | 103.353 | -3.93251 |
| 56 | 70.0678 | 3.20216 |
| 57 | 99.8221 | 4.06795 |
| 58 | 78.7868 | 4.27315 |
| 59 | 102.688 | 7.0117 |
| 60 | 96.268 | -7.12799 |
| 61 | 89.2849 | 4.64514 |
| 62 | 71.7717 | -1.67166 |
| 63 | 77.974 | 2.30597 |
| 64 | 85.5329 | -6.52289 |
| 65 | 72.9776 | -0.0575804 |
| 66 | 102.704 | -4.1637 |
| 67 | 74.6012 | -6.77125 |
| 68 | 106.379 | -4.28947 |
| 69 | 103.197 | 3.13337 |
| 70 | 116.943 | -4.01301 |
| 71 | 68.0824 | -1.86244 |
| 72 | 102.321 | 5.51867 |
7. Создайте отчёт
Сохраните Linear regression fit, Regression coefficients, Variance inflation factors, Regression ANOVA, оба графика остатков, сводки остатков и критерий нормальности, а также каждую строку Fitted values and residuals. Зафиксируйте порядок предикторов и единицы; описывайте связи и отдельно проверяйте качество прогнозов на будущих данных.
Выберите Add to report в завершённом анализе. Откройте Choose individual items and advanced options для выбора таблиц и графиков, затем выберите Add to draft. Скрытые элементы остаются в сохранённом анализе.
Назовите отчёт и добавьте цель исследования и свою интерпретацию. Выберите Save, просмотрите Preview, затем используйте Export → Download HTML. Пример ниже содержит весь выбранный материал, включая результаты за пределами одного экрана.