تحتفظ أوامر التطبيق ومعرّفات أوراق العمل وقيم بيانات الأمثلة بصيغتها الأصلية. لقطات الشاشة والرسوم البيانية والملفات المتاحة للتنزيل باللغة الإنجليزية. تستخدم الأمثلة العلمية النقطة فاصلًا عشريًا والفاصلة لفصل الآلاف، بينما تُنسّق أسعار الموقع وأعداده وفق الإعداد العربي.
مثال: استهلاك الكهرباء في دفعات التجفيف
72 دفعة مستقلة، مع استهلاك الكهرباء وثلاثة متغيرات تفسيرية عددية.
نزّلوا بيانات المثال (CSV)هذا هو المثال نفسه المستخدم في Help. استوردوا CSV لاتباع الخطوات، أو استخدموا Open example in a practice copy في Help لملء المدخلات مسبقًا.
1. أنشئوا مساحة العمل
في الشريط الجانبي، افتحوا Basic Statistics واختاروا Linear Regression. أنشئوا تحليلًا وسمّوه، واختاروا New blank worksheet، ثم اختاروا Create analysis.
2. استوردوا بيانات المثال
نزّلوا ملف CSV أعلاه واستوردوه إلى ورقة العمل. اختاروا Comma فاصلًا، وDot فاصلًا عشريًا، وFirst row contains column names.
3. أسندوا أعمدة المدخلات
في Inputs، أسندوا electricity_kwh إلى Response (Y). افتحوا Predictors وحددوا batch_mass_kg وinlet_moisture_pct وambient_temperature_c بهذا الترتيب. تسميها النتائج X1 وX2 وX3 على التوالي.
4. اضبطوا النموذج
أدخلوا 0.95 في Confidence level (0–1). حددوا Include intercept وShow variance inflation factors (VIF). اتركوا Standardize predictors دون تحديد للاحتفاظ بالوحدات المدخلة.
5. شغّلوا التحليل
اختاروا Run analysis، ثم افتحوا Results.
6. تفسير النتائج
حددوا الاستجابة التي جرت ملاءمتها
يستخدم النموذج 72 دفعة مستقلة لوصف استهلاك الكهرباء انطلاقًا من الكتلة ورطوبة الدخول ودرجة الحرارة المحيطة. R² نحو 0.8938. يصف هذا ملاءمة النموذج لهذه الدفعات؛ ولا تثبت العلاقات المسجلة أسبابًا.
اقرؤوا المعامل بوحداته
مع تثبيت المتنبئات الأخرى، ترتبط زيادة 10 kg باستهلاك إضافي نحو 3.42 kWh. تضيف الرطوبة نحو 2.65 kWh لكل نقطة مئوية، ودرجة الحرارة نحو −0.753 kWh لكل °C. تستبعد فترات المعاملات الثلاثة عند مستوى 95% الصفر. وتقع حالة الحد الثابت التي تكون فيها جميع المتنبئات صفرًا خارج ظروف الدراسة.
اقرؤوا رسم البواقي
الباقي هو الكهرباء المقيسة ناقص الكهرباء المقدّرة بالملاءمة، بوحدة kWh. تقل المشاهدة 49 عن قيمتها المقدّرة بنحو 11.09 kWh، وهو أكبر باقٍ بالقيمة المطلقة. افحصوا سجلاتها وسحابة النقاط كاملةً بحثًا عن انحناءات أو تغير في التشتت. لا تفترضوا وجود خطأ من تلك النقطة وحدها.
البواقي مقابل القيم المقدّرة بالملاءمة عرض المخطط بالحجم الكامل (يُفتح في علامة تبويب جديدة) افحصوا ذيول البواقي
يقارن رسم QQ البواقي المرتبة بمواضع مرجعية طبيعية. ابحثوا عن انحناءات منتظمة وذيول غير معتادة. يعطي اختبار Shapiro–Wilk للبواقي p = 0.4018 ولا يرفض الطبيعية عند 0.05؛ ولا تثبت أي من النتيجتين نموذج الأخطاء. يتعلق هذا بالبواقي، لا بقيم الكهرباء الخام.
رسم QQ للبواقي عرض المخطط بالحجم الكامل (يُفتح في علامة تبويب جديدة) افحصوا الاستخدام على دفعات جديدة
تُظهر قيم VIF البالغة نحو 1.003–1.045 تضخمًا قليلًا بسبب الاعتماد الخطي بين المتنبئات؛ ولا تثبت صحة شكل النموذج. أبقوا التنبؤات ضمن ظروف مماثلة: الكتلة المشاهَدة 80.1–217.1 kg، والرطوبة 6.05–13.57%، ودرجة الحرارة 15.2–27.9°C. لا يكفي البقاء ضمن هذه المجالات كلٍّ على حدة إذا اختلفت توليفة جديدة عن التوليفات المدروسة. تحققوا من صلاحية التنبؤات على دفعات جديدة قبل التخطيط استنادًا إليها.
مزيد من التفاصيل: اقرؤوا كل قسم من النتائج
تستخدم جداول النتائج الكاملة ستة أرقام معنوية، كما في Help.
ملاءمة الانحدار الخطي
يصف R² التشتت المفسّر بالملاءمة؛ ويراعي R² المعدّل عدد المتنبئات، ويحتفظ R² المعدّل الخام بالقيمة قبل اصطلاح العرض المذكور. تختبر إحصائية F للنموذج والقيمة p المتنبئات معًا. تسجّل درجات حرية النموذج ودرجات حرية البواقي المعلومات المتاحة. وتوثّق إعدادات الملاءمة الأخرى الثقة والحد الثابت وتحجيم المتغيرات. هذه نتائج ملاءمة لبيانات الدراسة، وليست أداءً تنبؤيًا على بيانات محجوبة عن الملاءمة.
| الإحصائية | القيمة |
|---|---|
| R² | 0.893774 |
| R² المعدّل | 0.889088 |
| R² المعدّل الخام | 0.889088 |
| اصطلاح R² المعدّل | تُعرض القيم السالبة كصفر (مجموعة بيانات التحقق) |
| إحصائية F للنموذج | 190.715 |
| القيمة p للنموذج | 4.9105e-33 |
| درجات حرية النموذج | 3 |
| درجات حرية البواقي | 68 |
| AIC | 438.592 |
| BIC | 447.699 |
| المشاهدات | 72 |
| المتنبئات المحتفَظ بها | 3 |
| المعلمات | 4 |
| صفوف الإدخال | 72 |
| الصفوف المستخدمة | 72 |
| الصفوف المستبعدة | 0 |
| صفوف الملاءمة | 72 |
| المتنبئات | X1, X2, X3 |
- النموذج دال إحصائيًا. المتنبئات الدالة: X1 وX2 وX3
معاملات الانحدار
X1 هي كتلة الدفعة، وX2 رطوبة الدخول، وX3 درجة الحرارة المحيطة. β هو المعامل المقدّر بوحدات الاستجابة لكل وحدة من المتنبئ. SE هو عدم اليقين في المعامل؛ ويختبر t والقيمة p معاملًا يساوي الصفر؛ ويحدّد الحد الأدنى والحد الأعلى لفترة الثقة فترته عند مستوى 95%. يثبّت كل ميل المتنبئات الأخرى. ويفترض الحد الثابت أن جميع المتنبئات تساوي الصفر.
| الحد | β | SE | t | القيمة p | الحد الأدنى لفترة الثقة | الحد الأعلى لفترة الثقة |
|---|---|---|---|---|---|---|
| الحد الثابت | 28.8348 | 5.20051 | 5.5446 | 5.20972e-7 | 18.4573 | 39.2122 |
| X1 | 0.342474 | 0.0147858 | 23.1623 | 5.58816e-34 | 0.312969 | 0.371979 |
| X2 | 2.64786 | 0.278707 | 9.50051 | 4.24797e-14 | 2.09171 | 3.20401 |
| X3 | -0.752958 | 0.161902 | -4.65069 | 0.0000157443 | -1.07603 | -0.429887 |
عوامل تضخم التباين
تتبع تسميات المتنبئات الترتيب المختار. يقيس VIF تضخم تباين المعامل بسبب الاعتماد الخطي على المتنبئات الأخرى. تشير القيم القريبة من 1 إلى تضخم قليل؛ ولا تتحقق بها الخطية أو الاستقلالية أو صلاحية التنبؤات المستقبلية.
| المتنبئ | VIF |
|---|---|
| X1 | 1.04507 |
| X2 | 1.04345 |
| X3 | 1.00284 |
تحليل تباين الانحدار
النموذج هو التشتت الذي تفسّره المتنبئات بالملاءمة؛ والباقي هو التشتت غير المفسّر. SS هو مجموع المربعات، وDF درجات الحرية، وMS هو SS مقسومًا على DF. تقارن F متوسطي مربعات النموذج والبواقي؛ وتختبر القيمة p المتنبئات معًا. تشير الشرطات إلى خانات غير منطبقة.
| المصدر | SS | DF | MS | F | القيمة p |
|---|---|---|---|---|---|
| النموذج | 14032.3 | 3 | 4677.45 | 190.715 | 4.9105e-33 |
| الباقي | 1667.76 | 68 | 24.5259 | — | — |
ملخص البواقي
الباقي هو الكهرباء المشاهَدة ناقص المقدّرة بالملاءمة بوحدة kWh. يلخّص المتوسط وSD والقيمة الدنيا والربيعات والوسيط والقيمة القصوى بواقي الدراسة البالغ عددها 72. ليست هذه الملخصات فترات تنبؤ لدفعة جديدة.
| الإحصائية | القيمة |
|---|---|
| mean | -3.75009e-14 |
| sd | 4.8466 |
| min | -11.088 |
| q1 | -3.95264 |
| الوسيط | 0.706102 |
| q3 | 3.15057 |
| max | 10.0148 |
طبيعية البواقي
يعني الاختبار sw اختبار Shapiro–Wilk على بواقي النموذج. تقيّم الإحصائية والقيمة p نموذج عمل طبيعيًا للأخطاء. اقرؤوهما مع رسم QQ؛ فكون p أكبر من 0.05 لا يثبت أن الأخطاء طبيعية.
| الإحصائية | القيمة |
|---|---|
| الاختبار | sw |
| إحصائية الاختبار | 0.982202 |
| القيمة p | 0.401846 |
القيم المقدّرة بالملاءمة والبواقي
يحدّد الفهرس دفعة محللة وفق ترتيب المصدر. القيمة المقدّرة بالملاءمة هي استهلاك الكهرباء وفق النموذج بوحدة kWh؛ والباقي هو المقيس ناقص المقدّر بوحدة kWh. تُدرج الصفوف الـ72 كلها. تعني الإشارة الموجبة أن الاستهلاك تجاوز تقدير الملاءمة، والسالبة أنه أقل. تستخدم هذه الملاءمات قياسات الدراسة نفسها.
| الفهرس | المقدّر بالملاءمة | الباقي |
|---|---|---|
| 1 | 76.8375 | -3.81753 |
| 2 | 111.443 | -2.13264 |
| 3 | 75.7204 | 1.14955 |
| 4 | 73.4656 | 3.88444 |
| 5 | 100.348 | -2.22753 |
| 6 | 95.3359 | -7.58587 |
| 7 | 61.8309 | 8.55906 |
| 8 | 106.66 | 7.07966 |
| 9 | 74.3682 | 0.981848 |
| 10 | 99.8278 | 7.0722 |
| 11 | 97.5272 | 2.16277 |
| 12 | 104.194 | 0.365946 |
| 13 | 94.7032 | 1.26677 |
| 14 | 85.201 | -6.62098 |
| 15 | 79.8409 | -8.93085 |
| 16 | 80.5206 | 3.12941 |
| 17 | 84.9566 | -6.02665 |
| 18 | 93.7188 | 1.90123 |
| 19 | 90.0313 | -3.88125 |
| 20 | 94.0478 | -1.20783 |
| 21 | 114.851 | -6.16149 |
| 22 | 92.2695 | -4.23952 |
| 23 | 96.6762 | 6.52381 |
| 24 | 66.6088 | -2.5788 |
| 25 | 76.9681 | -3.57805 |
| 26 | 90.0441 | 1.4559 |
| 27 | 95.2115 | 2.02854 |
| 28 | 108.518 | 7.58219 |
| 29 | 88.2918 | 9.85815 |
| 30 | 77.943 | 1.38699 |
| 31 | 112.115 | -0.604855 |
| 32 | 80.9672 | -0.84725 |
| 33 | 93.5637 | 1.61629 |
| 34 | 75.9464 | 6.92363 |
| 35 | 81.2173 | 3.64274 |
| 36 | 67.877 | -6.48696 |
| 37 | 83.1836 | 1.18643 |
| 38 | 83.2826 | -4.13263 |
| 39 | 62.5775 | 1.63248 |
| 40 | 77.0167 | -1.19671 |
| 41 | 74.7452 | 10.0148 |
| 42 | 62.3518 | -6.91183 |
| 43 | 72.1913 | -6.30129 |
| 44 | 103.086 | 4.32423 |
| 45 | 77.018 | 2.35204 |
| 46 | 106.022 | -5.8115 |
| 47 | 101.478 | 2.57173 |
| 48 | 78.4989 | 1.67105 |
| 49 | 97.358 | -11.088 |
| 50 | 90.0492 | -0.529165 |
| 51 | 104.944 | -0.953625 |
| 52 | 91.5789 | 5.68115 |
| 53 | 71.2582 | 1.67181 |
| 54 | 84.7296 | 0.430356 |
| 55 | 103.353 | -3.93251 |
| 56 | 70.0678 | 3.20216 |
| 57 | 99.8221 | 4.06795 |
| 58 | 78.7868 | 4.27315 |
| 59 | 102.688 | 7.0117 |
| 60 | 96.268 | -7.12799 |
| 61 | 89.2849 | 4.64514 |
| 62 | 71.7717 | -1.67166 |
| 63 | 77.974 | 2.30597 |
| 64 | 85.5329 | -6.52289 |
| 65 | 72.9776 | -0.0575804 |
| 66 | 102.704 | -4.1637 |
| 67 | 74.6012 | -6.77125 |
| 68 | 106.379 | -4.28947 |
| 69 | 103.197 | 3.13337 |
| 70 | 116.943 | -4.01301 |
| 71 | 68.0824 | -1.86244 |
| 72 | 102.321 | 5.51867 |
7. إنشاء تقرير
احتفظوا بـLinear regression fit وRegression coefficients وVariance inflation factors وRegression ANOVA ورسمَي البواقي وملخصات البواقي واختبار طبيعية البواقي، وكل صف من Fitted values and residuals. سجّلوا ترتيب المتنبئات ووحداتها؛ وصفوا الارتباطات، وافحصوا الأداء التنبؤي المستقبلي بصورة منفصلة.
اختاروا Add to report من التحليل المكتمل. افتحوا Choose individual items and advanced options لتحديد الجداول والرسوم، ثم اختاروا Add to draft. تبقى العناصر المخفية في التحليل المحفوظ.
سمّوا التقرير وأضيفوا غرض الدراسة وتفسيركم. اختاروا Save، وراجعوا Preview، ثم استخدموا Export → Download HTML. يتضمن المثال أدناه كامل المحتوى المحدد، بما يشمل النتائج التي تتجاوز شاشة واحدة.