앱 명령어, 워크시트 식별자 및 예제 데이터 값은 원문 그대로 유지됩니다. 스크린샷, 차트 및 다운로드 파일은 영어로 제공됩니다. 예제는 영어 원문의 숫자 표기를 유지하며, 소수점에는 마침표를, 천 단위 구분에는 쉼표를 사용합니다.
예제: 건조 배치의 전기 에너지 사용량
독립적인 배치 72개의 전기 에너지 사용량과 수치형 설명변수 세 가지를 기록했습니다.
예제 데이터 다운로드(CSV, 영어 열 이름)Help에서 사용하는 것과 같은 예제입니다. CSV를 가져와 단계를 따라 하거나, Help의 Open example in a practice copy로 입력값을 미리 채울 수 있습니다.
1. 작업 공간 만들기
사이드바에서 Basic Statistics를 열고 Linear Regression을 선택합니다. 분석을 만들고 이름을 입력한 뒤 New blank worksheet를 선택하고 Create analysis를 선택합니다.
2. 예제 데이터 가져오기
위의 CSV를 다운로드하여 워크시트로 가져옵니다. 구분 기호는 Comma, 소수점 기호는 Dot으로 지정하고 First row contains column names를 선택합니다.
3. 입력 열 지정
Inputs에서 electricity_kwh를 Response (Y)에 지정합니다. Predictors를 열고 batch_mass_kg, inlet_moisture_pct, ambient_temperature_c를 이 순서로 선택합니다. 결과에는 각각 X1, X2, X3으로 표시됩니다.
4. 모형 설정
Confidence level (0–1)에 0.95를 입력합니다. Include intercept와 Show variance inflation factors (VIF)를 선택합니다. 입력한 단위를 유지하도록 Standardize predictors는 선택하지 않습니다.
5. 분석 실행
Run analysis를 선택한 다음 Results를 엽니다.
6. 결과 해석
적합한 반응 확인
모형은 독립적인 배치 72개의 질량, 유입 수분 함량 및 주변 온도로 전기 에너지 사용량을 설명합니다. R²는 약 0.8938입니다. 이는 해당 배치들에 대한 적합도를 나타내며, 기록된 관계가 인과관계를 입증하지는 않습니다.
계수를 단위와 함께 해석하기
다른 예측변수를 고정하면 질량이 10 kg 더 클 때 사용량이 약 3.42 kWh 더 많은 관계가 나타납니다. 수분 함량은 퍼센트포인트당 약 2.65 kWh, 온도는 °C당 약 −0.753 kWh의 변화와 관련됩니다. 세 계수의 95% 구간은 모두 영을 포함하지 않습니다. 예측변수가 모두 영인 절편의 조건은 연구 조건 밖에 있습니다.
잔차 차트 읽기
잔차는 측정한 전기 에너지 사용량에서 적합값을 뺀 값이며 단위는 kWh입니다. 관측값 49는 적합값보다 약 11.09 kWh 낮으며, 잔차의 절댓값이 가장 큽니다. 해당 기록을 확인하고 점들 전체에서 곡선 패턴이나 산포 변화를 살펴보세요. 그 점 하나만으로 오류라고 판단하지 마세요.
영어 원본 차트: 적합값에 따른 잔차 차트를 원본 크기로 보기 (새 탭에서 열림) 잔차의 꼬리 확인
QQ 차트는 크기순으로 정렬한 잔차를 정규분포의 기준 위치와 비교합니다. 체계적인 곡선 패턴과 특이한 꼬리를 살펴보세요. 잔차에 대한 Shapiro–Wilk 검정에서는 p = 0.4018이며, 0.05 수준에서 정규성을 기각하지 않습니다. 어느 결과도 오차 모형을 입증하지는 않습니다. 이는 원래 전기 에너지 사용량 값이 아니라 잔차에 관한 것입니다.
영어 원본 차트: 잔차 QQ 차트 차트를 원본 크기로 보기 (새 탭에서 열림) 새 배치에 적용하기 전 확인
약 1.003–1.045인 VIF는 예측변수 간 선형 종속으로 인한 분산 팽창이 작음을 나타냅니다. 모형의 형태가 적절함을 입증하지는 않습니다. 관측한 질량 80.1–217.1 kg, 수분 함량 6.05–13.57%, 온도 15.2–27.9°C와 비교 가능한 조건에서 예측하세요. 각 변수의 범위 안에 있더라도 새로운 조합이 연구한 조합과 다르면 충분하지 않습니다. 예측을 바탕으로 계획하기 전에 새로운 배치에서 검증하세요.
자세히 보기: 각 결과 섹션 읽기
전체 결과 표는 Help와 동일하게 유효숫자 여섯 자리로 표시합니다.
선형 회귀 적합
R²는 적합으로 설명되는 변동을 나타냅니다. 수정 R²는 예측변수 수를 고려하며, 표시 규칙 적용 전 수정 R²는 명시된 표시 규칙을 적용하기 전의 값을 보존합니다. 모형 F와 p값은 예측변수들을 함께 검정합니다. 모형 자유도와 잔차 자유도는 사용할 수 있는 정보량을 나타냅니다. 나머지 적합 설정에는 신뢰수준, 절편 및 척도 조정이 기록됩니다. 이는 연구 데이터에 대한 적합 결과이며, 별도로 남겨 둔 검증 데이터의 예측 성능이 아닙니다.
| 통계량 | 값 |
|---|---|
| R² | 0.893774 |
| 수정 R² | 0.889088 |
| 표시 규칙 적용 전 수정 R² | 0.889088 |
| 수정 R² 표기 방식 | 음수는 영으로 표시(검증 데이터셋) |
| 모형 F | 190.715 |
| 모형 p값 | 4.9105e-33 |
| 모형 자유도 | 3 |
| 잔차 자유도 | 68 |
| AIC | 438.592 |
| BIC | 447.699 |
| 관측값 수 | 72 |
| 유지한 예측변수 수 | 3 |
| 모수 수 | 4 |
| 입력 행 수 | 72 |
| 사용한 행 수 | 72 |
| 제외한 행 수 | 0 |
| 적합에 사용한 행 수 | 72 |
| 예측변수 | X1, X2, X3 |
- 모형은 통계적으로 유의합니다. 유의한 예측변수: X1, X2, X3
회귀 계수
X1은 배치 질량, X2는 유입 수분 함량, X3은 주변 온도입니다. β는 예측변수 한 단위당 반응 단위로 나타낸 계수 추정값입니다. SE는 계수의 불확실성을 나타내며, t와 p값은 계수가 영이라는 가설을 검정합니다. 신뢰 구간 하한과 신뢰 구간 상한은 계수의 95% 구간을 나타냅니다. 각 기울기는 다른 예측변수를 고정한 상태의 값입니다. 절편은 모든 예측변수가 영인 조건을 가정합니다.
| 항 | β | 표준오차 | t | p값 | 신뢰 구간 하한 | 신뢰 구간 상한 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 절편 | 28.8348 | 5.20051 | 5.5446 | 5.20972e-7 | 18.4573 | 39.2122 |
| X1 | 0.342474 | 0.0147858 | 23.1623 | 5.58816e-34 | 0.312969 | 0.371979 |
| X2 | 2.64786 | 0.278707 | 9.50051 | 4.24797e-14 | 2.09171 | 3.20401 |
| X3 | -0.752958 | 0.161902 | -4.65069 | 0.0000157443 | -1.07603 | -0.429887 |
분산 팽창 계수
예측변수 레이블은 선택한 순서를 따릅니다. VIF는 다른 예측변수와의 선형 종속으로 인한 계수 분산의 팽창을 측정합니다. 값이 1에 가까우면 팽창이 작음을 시사하지만, 선형성이나 독립성, 향후 예측의 타당성을 입증하지는 않습니다.
| 예측변수 | VIF |
|---|---|
| X1 | 1.04507 |
| X2 | 1.04345 |
| X3 | 1.00284 |
회귀 분산분석
모형은 예측변수로 적합한 변동이며, 잔차는 설명되지 않은 변동입니다. SS는 제곱합, DF는 자유도이며, MS는 SS를 DF로 나눈 값입니다. F는 모형 평균제곱과 잔차 평균제곱을 비교하고, p값은 예측변수들을 함께 검정합니다. 해당하지 않는 항목은 대시로 표시됩니다.
| 변동 요인 | 제곱합 | 자유도 | 평균제곱 | F | p값 |
|---|---|---|---|---|---|
| 모형 | 14032.3 | 3 | 4677.45 | 190.715 | 4.9105e-33 |
| 잔차 | 1667.76 | 68 | 24.5259 | — | — |
잔차 요약
잔차는 관측한 전기 에너지 사용량에서 적합값을 뺀 값이며 단위는 kWh입니다. 평균, 표준편차(SD), 최솟값, 사분위수, 중앙값 및 최댓값은 연구 잔차 72개를 요약합니다. 이 요약은 새 배치에 대한 예측 구간이 아닙니다.
| 통계량 | 값 |
|---|---|
| mean | -3.75009e-14 |
| sd | 4.8466 |
| min | -11.088 |
| q1 | -3.95264 |
| 중앙값 | 0.706102 |
| q3 | 3.15057 |
| max | 10.0148 |
잔차 정규성
검정의 sw는 모형 잔차에 대한 Shapiro–Wilk 검정을 뜻합니다. 통계량과 p값은 분석에서 가정한 정규 오차 모형을 평가합니다. QQ 차트와 함께 읽으세요. p가 0.05보다 크다고 해서 오차의 정규성이 입증되지는 않습니다.
| 통계량 | 값 |
|---|---|
| 검정 | sw |
| 통계량 | 0.982202 |
| p값 | 0.401846 |
적합값과 잔차
인덱스는 분석한 배치가 원본에서 나타난 순서를 가리킵니다. 적합값은 모형의 전기 에너지 사용량이며 단위는 kWh입니다. 잔차는 측정값에서 적합값을 뺀 값이며 단위는 kWh입니다. 전체 72개 행이 포함됩니다. 양수는 사용량이 적합값보다 많았음을, 음수는 적었음을 뜻합니다. 이 적합값에는 연구 자체의 측정값이 사용되었습니다.
| 인덱스 | 적합값 | 잔차 |
|---|---|---|
| 1 | 76.8375 | -3.81753 |
| 2 | 111.443 | -2.13264 |
| 3 | 75.7204 | 1.14955 |
| 4 | 73.4656 | 3.88444 |
| 5 | 100.348 | -2.22753 |
| 6 | 95.3359 | -7.58587 |
| 7 | 61.8309 | 8.55906 |
| 8 | 106.66 | 7.07966 |
| 9 | 74.3682 | 0.981848 |
| 10 | 99.8278 | 7.0722 |
| 11 | 97.5272 | 2.16277 |
| 12 | 104.194 | 0.365946 |
| 13 | 94.7032 | 1.26677 |
| 14 | 85.201 | -6.62098 |
| 15 | 79.8409 | -8.93085 |
| 16 | 80.5206 | 3.12941 |
| 17 | 84.9566 | -6.02665 |
| 18 | 93.7188 | 1.90123 |
| 19 | 90.0313 | -3.88125 |
| 20 | 94.0478 | -1.20783 |
| 21 | 114.851 | -6.16149 |
| 22 | 92.2695 | -4.23952 |
| 23 | 96.6762 | 6.52381 |
| 24 | 66.6088 | -2.5788 |
| 25 | 76.9681 | -3.57805 |
| 26 | 90.0441 | 1.4559 |
| 27 | 95.2115 | 2.02854 |
| 28 | 108.518 | 7.58219 |
| 29 | 88.2918 | 9.85815 |
| 30 | 77.943 | 1.38699 |
| 31 | 112.115 | -0.604855 |
| 32 | 80.9672 | -0.84725 |
| 33 | 93.5637 | 1.61629 |
| 34 | 75.9464 | 6.92363 |
| 35 | 81.2173 | 3.64274 |
| 36 | 67.877 | -6.48696 |
| 37 | 83.1836 | 1.18643 |
| 38 | 83.2826 | -4.13263 |
| 39 | 62.5775 | 1.63248 |
| 40 | 77.0167 | -1.19671 |
| 41 | 74.7452 | 10.0148 |
| 42 | 62.3518 | -6.91183 |
| 43 | 72.1913 | -6.30129 |
| 44 | 103.086 | 4.32423 |
| 45 | 77.018 | 2.35204 |
| 46 | 106.022 | -5.8115 |
| 47 | 101.478 | 2.57173 |
| 48 | 78.4989 | 1.67105 |
| 49 | 97.358 | -11.088 |
| 50 | 90.0492 | -0.529165 |
| 51 | 104.944 | -0.953625 |
| 52 | 91.5789 | 5.68115 |
| 53 | 71.2582 | 1.67181 |
| 54 | 84.7296 | 0.430356 |
| 55 | 103.353 | -3.93251 |
| 56 | 70.0678 | 3.20216 |
| 57 | 99.8221 | 4.06795 |
| 58 | 78.7868 | 4.27315 |
| 59 | 102.688 | 7.0117 |
| 60 | 96.268 | -7.12799 |
| 61 | 89.2849 | 4.64514 |
| 62 | 71.7717 | -1.67166 |
| 63 | 77.974 | 2.30597 |
| 64 | 85.5329 | -6.52289 |
| 65 | 72.9776 | -0.0575804 |
| 66 | 102.704 | -4.1637 |
| 67 | 74.6012 | -6.77125 |
| 68 | 106.379 | -4.28947 |
| 69 | 103.197 | 3.13337 |
| 70 | 116.943 | -4.01301 |
| 71 | 68.0824 | -1.86244 |
| 72 | 102.321 | 5.51867 |
7. 보고서 만들기
Linear regression fit, Regression coefficients, Variance inflation factors, Regression ANOVA, 잔차 차트 두 개, 잔차 요약과 정규성 검정, 그리고 Fitted values and residuals의 모든 행을 보존합니다. 예측변수의 순서와 단위를 기록하고, 관계를 설명하되 향후 예측 성능은 별도로 확인하세요.
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