I comandi dell’app, gli identificatori dei fogli dati e i valori dei dati di esempio conservano la forma originale. Screenshot, grafici e file da scaricare sono in inglese. Gli esempi mantengono il punto decimale e la virgola come separatore delle migliaia della notazione inglese originale; i prezzi e i conteggi del sito seguono invece la formattazione italiana.
Esempio: consumo elettrico nei lotti di essiccazione
72 lotti indipendenti, con consumo elettrico e tre variabili esplicative numeriche.
Scarica i dati di esempio (CSV)È lo stesso esempio usato in Help. Importa il CSV per seguire i passaggi oppure usa Open example in a practice copy in Help per precompilare i dati in ingresso.
1. Crea l’ambiente di lavoro
Nella barra laterale, apri Basic Statistics e scegli Linear Regression. Crea un’analisi, assegnale un nome, seleziona New blank worksheet, poi scegli Create analysis.
2. Importa i dati di esempio
Scarica il CSV qui sopra e importalo nel foglio dati. Scegli Comma come delimitatore, Dot come separatore decimale e First row contains column names.
3. Assegna le colonne in ingresso
In Inputs, assegna electricity_kwh a Response (Y). Apri Predictors e seleziona batch_mass_kg, inlet_moisture_pct e ambient_temperature_c in quest’ordine. I risultati li indicano rispettivamente come X1, X2 e X3.
4. Imposta il modello
Inserisci 0.95 in Confidence level (0–1). Seleziona Include intercept e Show variance inflation factors (VIF). Lascia deselezionato Standardize predictors per mantenere le unità inserite.
5. Esegui l’analisi
Scegli Run analysis, poi apri Results.
6. Interpreta i risultati
Identifica la risposta stimata
Il modello usa 72 lotti indipendenti per descrivere il consumo elettrico in funzione di massa, umidità in ingresso e temperatura ambiente. R² è circa 0.8938. Descrive l’adattamento a questi lotti; le relazioni registrate non dimostrano rapporti causali.
Leggi un coefficiente nelle sue unità
A parità degli altri predittori, 10 kg in più sono associati a circa 3.42 kWh di consumo in più. L’umidità aggiunge circa 2.65 kWh per punto percentuale e la temperatura circa −0.753 kWh per °C. Tutti e tre gli intervalli al 95% dei coefficienti escludono lo zero. L’intercetta con tutti i predittori a zero è al di fuori delle condizioni dello studio.
Leggi il grafico dei residui
Un residuo è il consumo elettrico misurato meno quello stimato, in kWh. L’osservazione 49 è circa 11.09 kWh sotto il suo valore stimato ed è il residuo maggiore in valore assoluto. Verifica i suoi dati e analizza l’intera nuvola di punti per cercare curvature o variazioni della dispersione. Quel solo punto non basta per supporre un errore.
Residui rispetto ai valori stimati Visualizza il grafico a grandezza originale (si apre in una nuova scheda) Verifica le code dei residui
Il grafico QQ confronta i residui ordinati con le posizioni di riferimento normali. Cerca curvature sistematiche e code insolite. Il test di Shapiro–Wilk sui residui ha p = 0.4018 e non rifiuta la normalità a 0.05; nessuno dei due risultati dimostra la validità del modello degli errori. Questo riguarda i residui, non i valori grezzi del consumo elettrico.
Grafico QQ dei residui Visualizza il grafico a grandezza originale (si apre in una nuova scheda) Verifica l’uso su nuovi lotti
VIF di circa 1.003–1.045 indicano una scarsa inflazione dovuta alla dipendenza lineare tra i predittori; non dimostrano che la forma del modello sia corretta. Mantieni le previsioni entro condizioni comparabili: massa osservata 80.1–217.1 kg, umidità 6.05–13.57% e temperatura 15.2–27.9°C. Rientrare in questi intervalli separati non basta se una nuova combinazione differisce da quelle studiate. Valida le previsioni su nuovi lotti prima di usarle per pianificare.
Altri dettagli: leggi ogni sezione dei risultati
Le tabelle complete dei risultati usano sei cifre significative, come in Help.
Adattamento della regressione lineare
R² descrive la variabilità spiegata dal modello; R² corretto tiene conto del numero di predittori e R² corretto prima dell’applicazione della convenzione conserva il valore precedente alla convenzione di visualizzazione dichiarata. F del modello e valore p verificano i predittori congiuntamente. Gradi di libertà del modello e Gradi di libertà residui registrano l’informazione disponibile. Le restanti impostazioni dell’adattamento documentano confidenza, intercetta e scala. Sono risultati dell’adattamento ai dati dello studio, non prestazioni predittive su dati tenuti da parte.
| Statistica | Valore |
|---|---|
| R² | 0.893774 |
| R² corretto | 0.889088 |
| R² corretto prima dell’applicazione della convenzione | 0.889088 |
| Convenzione per R² corretto | Valori negativi riportati come zero (dataset di validazione) |
| F del modello | 190.715 |
| p-value del modello | 4.9105e-33 |
| Gradi di libertà del modello | 3 |
| Gradi di libertà residui | 68 |
| AIC | 438.592 |
| BIC | 447.699 |
| Osservazioni | 72 |
| Predittori mantenuti | 3 |
| Parametri | 4 |
| Righe in ingresso | 72 |
| Righe usate | 72 |
| Righe escluse | 0 |
| Righe con valori stimati dal modello | 72 |
| Predittori | X1, X2, X3 |
- Il modello è statisticamente significativo. Predittori significativi: X1, X2, X3
Coefficienti di regressione
X1 è la massa del lotto, X2 l’umidità in ingresso e X3 la temperatura ambiente. β è il coefficiente stimato in unità della risposta per unità del predittore. SE è l’incertezza del coefficiente; t e valore p verificano un coefficiente nullo; Limite inferiore dell’IC e Limite superiore dell’IC delimitano il suo intervallo al 95%. Ogni pendenza mantiene fissi gli altri predittori. L’intercetta presuppone che tutti i predittori siano zero.
| Termine | β | SE | t | Valore p | Limite inferiore dell’IC | Limite superiore dell’IC |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Intercetta | 28.8348 | 5.20051 | 5.5446 | 5.20972e-7 | 18.4573 | 39.2122 |
| X1 | 0.342474 | 0.0147858 | 23.1623 | 5.58816e-34 | 0.312969 | 0.371979 |
| X2 | 2.64786 | 0.278707 | 9.50051 | 4.24797e-14 | 2.09171 | 3.20401 |
| X3 | -0.752958 | 0.161902 | -4.65069 | 0.0000157443 | -1.07603 | -0.429887 |
Fattori di inflazione della varianza
Le etichette dei predittori seguono l’ordine selezionato. VIF misura l’inflazione della varianza del coefficiente dovuta alla dipendenza lineare dagli altri predittori. Valori vicini a 1 suggeriscono una scarsa inflazione; non convalidano linearità, indipendenza o previsioni future.
| Predittore | VIF |
|---|---|
| X1 | 1.04507 |
| X2 | 1.04345 |
| X3 | 1.00284 |
ANOVA della regressione
Modello è la variabilità spiegata dai predittori; Residuo è la variabilità non spiegata. SS è la somma dei quadrati, DF sono i gradi di libertà e MS è SS diviso DF. F confronta i quadrati medi del modello e dei residui; il valore p verifica i predittori congiuntamente. I trattini indicano voci non applicabili.
| Fonte | SS | DF | MS | F | Valore p |
|---|---|---|---|---|---|
| Modello | 14032.3 | 3 | 4677.45 | 190.715 | 4.9105e-33 |
| Residuo | 1667.76 | 68 | 24.5259 | — | — |
Riepilogo dei residui
Il residuo è il consumo elettrico osservato meno quello stimato, in kWh. Media, SD, minimo, quartili, mediana e massimo riassumono i 72 residui dello studio. Questi riepiloghi non sono intervalli di previsione per un nuovo lotto.
| Statistica | Valore |
|---|---|
| mean | -3.75009e-14 |
| sd | 4.8466 |
| min | -11.088 |
| q1 | -3.95264 |
| mediana | 0.706102 |
| q3 | 3.15057 |
| max | 10.0148 |
Normalità dei residui
Test sw indica il test di Shapiro–Wilk sui residui del modello. Statistica e valore p valutano un modello di lavoro con errori normali. Leggili insieme al grafico QQ; un valore p superiore a 0.05 non dimostra che gli errori siano normali.
| Statistica | Valore |
|---|---|
| Test | sw |
| Statistica | 0.982202 |
| p-value | 0.401846 |
Valori stimati e residui
Indice individua un lotto analizzato nell’ordine originale. Valore stimato è il consumo elettrico previsto dal modello in kWh; Residuo è il consumo misurato meno quello stimato in kWh. Sono incluse tutte le 72 righe. Un valore positivo indica un consumo superiore a quello stimato e uno negativo un consumo inferiore. Queste stime usano le misurazioni dello studio stesso.
| Indice | Valore stimato | Residuo |
|---|---|---|
| 1 | 76.8375 | -3.81753 |
| 2 | 111.443 | -2.13264 |
| 3 | 75.7204 | 1.14955 |
| 4 | 73.4656 | 3.88444 |
| 5 | 100.348 | -2.22753 |
| 6 | 95.3359 | -7.58587 |
| 7 | 61.8309 | 8.55906 |
| 8 | 106.66 | 7.07966 |
| 9 | 74.3682 | 0.981848 |
| 10 | 99.8278 | 7.0722 |
| 11 | 97.5272 | 2.16277 |
| 12 | 104.194 | 0.365946 |
| 13 | 94.7032 | 1.26677 |
| 14 | 85.201 | -6.62098 |
| 15 | 79.8409 | -8.93085 |
| 16 | 80.5206 | 3.12941 |
| 17 | 84.9566 | -6.02665 |
| 18 | 93.7188 | 1.90123 |
| 19 | 90.0313 | -3.88125 |
| 20 | 94.0478 | -1.20783 |
| 21 | 114.851 | -6.16149 |
| 22 | 92.2695 | -4.23952 |
| 23 | 96.6762 | 6.52381 |
| 24 | 66.6088 | -2.5788 |
| 25 | 76.9681 | -3.57805 |
| 26 | 90.0441 | 1.4559 |
| 27 | 95.2115 | 2.02854 |
| 28 | 108.518 | 7.58219 |
| 29 | 88.2918 | 9.85815 |
| 30 | 77.943 | 1.38699 |
| 31 | 112.115 | -0.604855 |
| 32 | 80.9672 | -0.84725 |
| 33 | 93.5637 | 1.61629 |
| 34 | 75.9464 | 6.92363 |
| 35 | 81.2173 | 3.64274 |
| 36 | 67.877 | -6.48696 |
| 37 | 83.1836 | 1.18643 |
| 38 | 83.2826 | -4.13263 |
| 39 | 62.5775 | 1.63248 |
| 40 | 77.0167 | -1.19671 |
| 41 | 74.7452 | 10.0148 |
| 42 | 62.3518 | -6.91183 |
| 43 | 72.1913 | -6.30129 |
| 44 | 103.086 | 4.32423 |
| 45 | 77.018 | 2.35204 |
| 46 | 106.022 | -5.8115 |
| 47 | 101.478 | 2.57173 |
| 48 | 78.4989 | 1.67105 |
| 49 | 97.358 | -11.088 |
| 50 | 90.0492 | -0.529165 |
| 51 | 104.944 | -0.953625 |
| 52 | 91.5789 | 5.68115 |
| 53 | 71.2582 | 1.67181 |
| 54 | 84.7296 | 0.430356 |
| 55 | 103.353 | -3.93251 |
| 56 | 70.0678 | 3.20216 |
| 57 | 99.8221 | 4.06795 |
| 58 | 78.7868 | 4.27315 |
| 59 | 102.688 | 7.0117 |
| 60 | 96.268 | -7.12799 |
| 61 | 89.2849 | 4.64514 |
| 62 | 71.7717 | -1.67166 |
| 63 | 77.974 | 2.30597 |
| 64 | 85.5329 | -6.52289 |
| 65 | 72.9776 | -0.0575804 |
| 66 | 102.704 | -4.1637 |
| 67 | 74.6012 | -6.77125 |
| 68 | 106.379 | -4.28947 |
| 69 | 103.197 | 3.13337 |
| 70 | 116.943 | -4.01301 |
| 71 | 68.0824 | -1.86244 |
| 72 | 102.321 | 5.51867 |
7. Crea un report
Conserva Linear regression fit, Regression coefficients, Variance inflation factors, Regression ANOVA, entrambi i grafici dei residui, i riepiloghi dei residui e il test di normalità, oltre a ogni riga di Fitted values and residuals. Registra l’ordine dei predittori e le unità; descrivi le associazioni e verifica separatamente le prestazioni predittive future.
Seleziona Add to report dall’esecuzione completata. Apri Choose individual items and advanced options per selezionare tabelle e grafici, quindi scegli Add to draft. Gli elementi nascosti restano nell’analisi salvata.
Assegna un nome al report e aggiungi lo scopo dello studio e la tua interpretazione. Seleziona Save, controlla Preview, quindi usa Export → Download HTML. L’esempio seguente contiene tutti i contenuti selezionati, compresi i risultati che occupano più di una schermata.