アプリのコマンド名、ワークシートの識別子、サンプルデータの値は原文のまま表示されます。スクリーンショット、グラフ、ダウンロードファイルは英語です。例では英語の元の数値表記を保持しており、小数点にはピリオド、桁区切りにはカンマを使用しています。
例: 一時間ごとの冷水温度
連続する七日間、一時間ごとに一回測定した、温度の観測値168件を使用します。
サンプルデータをダウンロード(CSV、列名は英語)Help と同じ例を使用しています。CSVをインポートして手順を進めるか、Helpの Open example in a practice copy で入力値をあらかじめ設定します。
1. ワークスペースを作成
サイドバーで Basic Statistics を開き、Autocorrelation を選択します。分析を作成して名前を入力し、New blank worksheet を選んで、Create analysis を選択します。
2. サンプルデータをインポート
上のCSVをダウンロードし、ワークシートにインポートします。区切り文字に Comma、小数点に Dot を選び、First row contains column names を選択します。
3. 順序のある時系列を割り当て
Inputs で、supply_temperature_c を Time series に割り当てます。一時間ごとの測定値168件を、記録した順序のまま保持します。途中の欠測を詰めたり、ワークシートの並べ替えで分析順序も変わると考えたりしないでください。
4. 診断を設定
Significance level (α) に 0.05 を入力します。Lag selection に Default を選択します。観測数168に対して、状態は 42 lags と表示されるはずです。Residual modeling を開き、Fit a model and analyze residuals はチェックを外したままにします。

5. 分析を実行
Run analysis を選択し、Results を開きます。
6. 結果を解釈
ラグの軸を読み取る
168件の測定値を、七日間にわたり一時間ごとに収集しています。ラグ1は隣接する時間、ラグ24は一日離れた測定値の比較です。相関は線形の関連を測るもので、温度差ではありません。
持続性と繰り返しの関連を確認
ACFはラグ1で約0.91、ラグ24で約0.74です。どちらも、表示された有意限界を超えています。隣接する時間の温度には関連が持続する傾向があり、一日離れた値にも関連が繰り返し見られます。日々の運転記録を確認します。グラフが物理的な原因を特定するわけではありません。
系列のACF(英語のグラフ) グラフを原寸で表示 (新しいタブで開きます) 偏自己相関を読み取る
ラグ2のACFは約+0.77ですが、ラグ1を考慮したPACFは約−0.34です。二時間離れた値のそのままの関連と、調整後に追加される関連では、符号が異なる場合があります。PACFを各点の有意限界と比較します。この分析では時系列モデルを当てはめていません。
系列のPACF(英語のグラフ) グラフを原寸で表示 (新しいタブで開きます) まとめて評価する検定を確認
ラグ42までのLjung–Box Qは2,246.90です。極めて小さいp値は、数値精度のため0と表示されています。確率が厳密にゼロという意味ではありません。系列の依存性を示す強い証拠があります。
後続の分析で依存性を考慮
一時間ごとの順序を保ち、次の分析で依存性を考慮します。168件すべてを独立と数えると、利用できる証拠を過大評価する場合があります。これらの診断から、工程の管理状態や工程能力が確認できるわけではありません。
詳細:各結果セクションを確認
完全な結果表は、Helpと同じく有効数字六桁で表示されます。
系列の自己相関診断
有効観測数は168、最後に表示・検定するラグは42です。有意水準αは0.05、ラグ選択はDefaultです。計算バージョンは、診断の計算規約を識別します。Ljung–Box Qとそのp値は、最後のラグまでの証拠を集約します。表示されたゼロは、数値の報告限界として読み取ります。
| 統計量 | 値 |
|---|---|
| 計算バージョン | 2 |
| 系列 | 順序付き測定値 |
| 有効観測数 | 168 |
| α | 0.05 |
| ラグの選択 | 既定(サンプルサイズに基づく目安) |
| 指定ラグ数 | 既定 |
| 最終表示・検定ラグ | 42 |
| Ljung–Box Q | 2246.9 |
| Ljung–Box 自由度(DF) | 42 |
| Ljung–Box のp値 | 0 |
| 解釈 | ラグ42までを対象とした検定で、系列の自己相関を示す証拠が得られました(α = 0.05)。 |
系列の相関と累積Ljung–Box検定
ラグは時間単位の隔たりです。ACFはその時点と過去の値との相関で、PACFは途中のラグを調整します。ACF TはACFをその標準誤差で割った値で、一つのラグを検定します。LBQ、LBQの自由度、LBQのp値は、各ラグまでの累積Ljung–Box検定を示します。42行すべてを表示しています。後のラグほど、対応させて使う観測値の組は少なくなります。
ACF Tは個々のラグを検定します。LBQとそのp値は、ラグ1からその行のラグまでをまとめて評価します。
| ラグ | ACF | PACF | ACF T | LBQ | LBQの自由度 | LBQのp値 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.909726 | 0.909726 | 11.7914 | 141.535 | 1 | 1.22919e-32 |
| 2 | 0.769726 | -0.335709 | 6.12268 | 243.469 | 2 | 1.35295e-53 |
| 3 | 0.590476 | -0.257812 | 3.90555 | 303.82 | 3 | 1.48278e-65 |
| 4 | 0.392682 | -0.153431 | 2.3894 | 330.673 | 4 | 2.60783e-70 |
| 5 | 0.191901 | -0.112736 | 1.12992 | 337.125 | 5 | 1.03399e-70 |
| 6 | -0.0126268 | -0.192623 | -0.0737881 | 337.153 | 6 | 8.82606e-70 |
| 7 | -0.218903 | -0.237349 | -1.27918 | 345.654 | 7 | 1.04946e-70 |
| 8 | -0.404073 | -0.1235 | -2.33857 | 374.798 | 8 | 4.57796e-76 |
| 9 | -0.564829 | -0.172807 | -3.16745 | 432.104 | 9 | 1.91524e-87 |
| 10 | -0.692961 | -0.192586 | -3.67284 | 518.904 | 10 | 4.02031e-105 |
| 11 | -0.774349 | -0.13218 | -3.8097 | 627.98 | 11 | 1.44312e-127 |
| 12 | -0.797445 | -0.048621 | -3.62281 | 744.402 | 12 | 1.36661e-151 |
| 13 | -0.767302 | -0.0875804 | -3.24179 | 852.885 | 13 | 6.44296e-174 |
| 14 | -0.680068 | -0.0193745 | -2.70878 | 938.656 | 14 | 2.24161e-191 |
| 15 | -0.55157 | -0.0449476 | -2.10687 | 995.445 | 15 | 1.27574e-202 |
| 16 | -0.379982 | 0.0736759 | -1.41455 | 1022.57 | 16 | 1.64022e-207 |
| 17 | -0.181078 | 0.0576671 | -0.666207 | 1028.78 | 17 | 6.27864e-208 |
| 18 | 0.0264676 | 0.0296684 | 0.0971211 | 1028.91 | 18 | 4.64621e-207 |
| 19 | 0.2278 | 0.0428979 | 0.835849 | 1038.86 | 19 | 2.67704e-208 |
| 20 | 0.401449 | -0.027718 | 1.46692 | 1069.96 | 20 | 4.61875e-214 |
| 21 | 0.55164 | 0.0939007 | 1.99039 | 1129.08 | 21 | 8.27472e-226 |
| 22 | 0.664155 | 0.0343112 | 2.34177 | 1215.37 | 22 | 2.34917e-243 |
| 23 | 0.723244 | -0.0486439 | 2.47074 | 1318.39 | 23 | 1.75938e-264 |
| 24 | 0.736318 | 0.0384459 | 2.4287 | 1425.92 | 24 | 1.42531e-286 |
| 25 | 0.695007 | -0.0204701 | 2.21596 | 1522.4 | 25 | 2.65207e-306 |
| 26 | 0.60346 | -0.039452 | 1.87018 | 1595.64 | 26 | 0 |
| 27 | 0.482056 | 0.0689746 | 1.46378 | 1642.71 | 27 | 0 |
| 28 | 0.337829 | 0.0875217 | 1.01299 | 1665.99 | 28 | 0 |
| 29 | 0.178397 | 0.0782933 | 0.531689 | 1672.53 | 29 | 0 |
| 30 | 0.0149729 | 0.0729778 | 0.0445501 | 1672.58 | 30 | 0 |
| 31 | -0.166442 | -0.110348 | -0.495222 | 1678.35 | 31 | 0 |
| 32 | -0.348901 | -0.084198 | -1.03659 | 1703.91 | 32 | 0 |
| 33 | -0.505749 | -0.0176767 | -1.49306 | 1758.03 | 33 | 0 |
| 34 | -0.60323 | 0.185411 | -1.75767 | 1835.58 | 34 | 0 |
| 35 | -0.654539 | -0.0127267 | -1.87304 | 1927.58 | 35 | 0 |
| 36 | -0.653873 | 0.0128352 | -1.83325 | 2020.09 | 36 | 0 |
| 37 | -0.618623 | -0.0389209 | -1.70073 | 2103.52 | 37 | 0 |
| 38 | -0.549054 | -0.0347339 | -1.48413 | 2169.75 | 38 | 0 |
| 39 | -0.454397 | -0.0953556 | -1.21247 | 2215.46 | 39 | 0 |
| 40 | -0.327413 | 0.0175038 | -0.866095 | 2239.38 | 40 | 0 |
| 41 | -0.181502 | -0.00499547 | -0.477991 | 2246.79 | 41 | 0 |
| 42 | -0.0225211 | -0.0156713 | -0.0592295 | 2246.9 | 42 | 0 |
系列の計算方法と対応関係
これらの行には、系列全体を使うACFの分母、PACFの再帰計算、Bartlett標準誤差、Studentのt分布による有意限界が記録されています。診断を報告するときは、計算バージョン、ワークシートの順序、対応関係の注記を残します。残差モデリングはオフです。
| 統計量 | 値 |
|---|---|
| ACFの推定方法 | 全系列の平均と分母(未調整) |
| PACFの推定方法 | 同じ未調整ACFに基づくDurbin–Levinson再帰 |
| ACFの標準誤差 | Bartlett:√((1 + 2Σ 先行するラグのACF²) / n) |
| ACF T | ACF / 標準誤差 |
| 有意限界 | ACFはStudent t × SE、PACFはStudent t / √n |
| Student t の自由度 | 167 |
| Student t の乗数 | 1.97427 |
| Ljung–Box | n(n + 2) Σ ACF(k)² / (n − k); カイ二乗分布の上側確率 |
| 推定パラメータ数による自由度の調整 | 0 |
| 元のワークシートの先頭行 | 1 |
| 元のワークシートの最終行 | 168 |
| 除外された先頭の空セル数 | 0 |
| 除外された末尾の空セル数 | 0 |
系列の標準誤差と有意限界
各ラグの行には、ACFの標準誤差と下側・上側の有意限界、およびPACFの下側・上側限界を示します。ACFの限界はラグによって変化しますが、この例のPACFの限界は一定です。これらの各点の限界は、温度の規格限界や工程の管理限界ではありません。多くのラグを調べると、孤立した点が検出される場合があります。
| ラグ | ACF標準誤差 | ACF下限 | ACF上限 | PACF下限 | PACF上限 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.0771517 | -0.152318 | 0.152318 | -0.152318 | 0.152318 |
| 2 | 0.125717 | -0.2482 | 0.2482 | -0.152318 | 0.152318 |
| 3 | 0.151189 | -0.298488 | 0.298488 | -0.152318 | 0.152318 |
| 4 | 0.164344 | -0.324459 | 0.324459 | -0.152318 | 0.152318 |
| 5 | 0.169837 | -0.335304 | 0.335304 | -0.152318 | 0.152318 |
| 6 | 0.171123 | -0.337842 | 0.337842 | -0.152318 | 0.152318 |
| 7 | 0.171128 | -0.337853 | 0.337853 | -0.152318 | 0.152318 |
| 8 | 0.172787 | -0.341128 | 0.341128 | -0.152318 | 0.152318 |
| 9 | 0.178323 | -0.352058 | 0.352058 | -0.152318 | 0.152318 |
| 10 | 0.188672 | -0.372489 | 0.372489 | -0.152318 | 0.152318 |
| 11 | 0.203258 | -0.401286 | 0.401286 | -0.152318 | 0.152318 |
| 12 | 0.220118 | -0.434573 | 0.434573 | -0.152318 | 0.152318 |
| 13 | 0.236691 | -0.467291 | 0.467291 | -0.152318 | 0.152318 |
| 14 | 0.25106 | -0.495661 | 0.495661 | -0.152318 | 0.152318 |
| 15 | 0.261796 | -0.516856 | 0.516856 | -0.152318 | 0.152318 |
| 16 | 0.268624 | -0.530337 | 0.530337 | -0.152318 | 0.152318 |
| 17 | 0.271805 | -0.536616 | 0.536616 | -0.152318 | 0.152318 |
| 18 | 0.272522 | -0.538032 | 0.538032 | -0.152318 | 0.152318 |
| 19 | 0.272537 | -0.538062 | 0.538062 | -0.152318 | 0.152318 |
| 20 | 0.273668 | -0.540295 | 0.540295 | -0.152318 | 0.152318 |
| 21 | 0.277151 | -0.547172 | 0.547172 | -0.152318 | 0.152318 |
| 22 | 0.283612 | -0.559926 | 0.559926 | -0.152318 | 0.152318 |
| 23 | 0.292723 | -0.577915 | 0.577915 | -0.152318 | 0.152318 |
| 24 | 0.303173 | -0.598546 | 0.598546 | -0.152318 | 0.152318 |
| 25 | 0.313637 | -0.619205 | 0.619205 | -0.152318 | 0.152318 |
| 26 | 0.322674 | -0.637047 | 0.637047 | -0.152318 | 0.152318 |
| 27 | 0.329324 | -0.650174 | 0.650174 | -0.152318 | 0.152318 |
| 28 | 0.333497 | -0.658414 | 0.658414 | -0.152318 | 0.152318 |
| 29 | 0.335528 | -0.662423 | 0.662423 | -0.152318 | 0.152318 |
| 30 | 0.336092 | -0.663537 | 0.663537 | -0.152318 | 0.152318 |
| 31 | 0.336096 | -0.663545 | 0.663545 | -0.152318 | 0.152318 |
| 32 | 0.336586 | -0.664513 | 0.664513 | -0.152318 | 0.152318 |
| 33 | 0.338732 | -0.66875 | 0.66875 | -0.152318 | 0.152318 |
| 34 | 0.343198 | -0.677565 | 0.677565 | -0.152318 | 0.152318 |
| 35 | 0.349452 | -0.689913 | 0.689913 | -0.152318 | 0.152318 |
| 36 | 0.356675 | -0.704173 | 0.704173 | -0.152318 | 0.152318 |
| 37 | 0.36374 | -0.718121 | 0.718121 | -0.152318 | 0.152318 |
| 38 | 0.36995 | -0.730381 | 0.730381 | -0.152318 | 0.152318 |
| 39 | 0.374769 | -0.739895 | 0.739895 | -0.152318 | 0.152318 |
| 40 | 0.378034 | -0.746341 | 0.746341 | -0.152318 | 0.152318 |
| 41 | 0.379718 | -0.749666 | 0.749666 | -0.152318 | 0.152318 |
| 42 | 0.380234 | -0.750685 | 0.750685 | -0.152318 | 0.152318 |
- 限界は個々のラグの統計量に関するもので、表示した全ラグに対する同時信頼帯ではありません。
計算上の規約
計算バージョン2では、系列全体を使うACFの分母、PACFに対する未調整ACFからの再帰計算、BartlettのACF標準誤差、Studentのt分布による有意限界を使用します。Tは一つのラグを評価し、Ljung–Boxは指定したラグまでの証拠を集約します。これらの診断から、工程の安定性やSPCへの適性が確認できるわけではありません。
7. レポートを作成
Series ACF と Series PACF の両方に加え、相関と限界の全行、系列の診断、計算方法の注記を残します。一時間間隔と元の順序を記録し、依存性とSPCの解釈に関するアプリの警告も保持します。
完了した分析で Add to report を選択します。続いて Choose individual items and advanced options を開いて表とグラフを選び、 Add to draftを選択します。非表示の項目は保存済みの分析に残ります。
レポート名を入力し、調査の目的と解釈を追加します。 Saveで保存し、 Previewで内容を確認して、 Export → Download HTMLを選択します。以下の例には、画面外の結果も含め、選択した内容全体が含まれます。