앱 명령어, 워크시트 식별자 및 예제 데이터 값은 원문 그대로 유지됩니다. 스크린샷, 차트 및 다운로드 파일은 영어로 제공됩니다. 예제는 영어 원문의 숫자 표기를 유지하며, 소수점에는 마침표를, 천 단위 구분에는 쉼표를 사용합니다.
예제: 시간별 냉수 온도
연속된 일주일 동안 매시간 온도를 한 번씩 측정한 관측값 168개입니다.
예제 데이터 다운로드(CSV, 영어 열 이름)Help에서 사용하는 것과 같은 예제입니다. CSV를 가져와 단계를 따라 하거나, Help의 Open example in a practice copy로 입력값을 미리 채울 수 있습니다.
1. 작업 공간 만들기
사이드바에서 Basic Statistics를 열고 Autocorrelation을 선택합니다. 분석을 만들고 이름을 입력한 뒤 New blank worksheet를 선택하고 Create analysis를 선택합니다.
2. 예제 데이터 가져오기
위의 CSV를 다운로드하여 워크시트로 가져옵니다. 구분 기호는 Comma, 소수점 기호는 Dot으로 지정하고 First row contains column names를 선택합니다.
3. 순서가 있는 시계열 지정
Inputs에서 supply_temperature_c를 Time series에 지정합니다. 시간별 측정값 168개의 기록 순서를 유지합니다. 중간의 빈 구간을 제거하거나 워크시트 정렬이 분석 순서를 바꾼다고 가정하지 마세요.
4. 진단 설정
Significance level (α)에 0.05를 입력합니다. Lag selection을 Default로 선택하면 관측값 168개에 대해 상태에 42 lags가 표시되어야 합니다. Residual modeling을 열고 Fit a model and analyze residuals는 선택하지 않습니다.
5. 분석 실행
Run analysis를 선택한 다음 Results를 엽니다.
6. 결과 해석
시차 축 읽기
측정값 168개를 일주일 동안 매시간 수집했습니다. 시차 1은 이웃한 시간의 값을, 시차 24는 하루 간격의 값을 비교합니다. 상관계수는 온도 차이가 아니라 선형 관계를 측정합니다.
지속성과 반복 패턴 살펴보기
시차 1의 ACF는 약 0.91, 시차 24에서는 약 0.74입니다. 둘 다 표시된 유의 한계를 벗어납니다. 이웃한 시간의 온도는 관계가 지속되는 경향을 보이며, 하루 간격에서도 관계가 반복됩니다. 일별 운전 기록을 검토하세요. 차트만으로 물리적 원인을 알 수는 없습니다.
영어 원본 차트: 시계열 ACF 차트를 원본 크기로 보기 (새 탭에서 열림) 부분자기상관 읽기
시차 2에서 ACF는 약 +0.77이지만, 시차 1을 고려한 PACF는 약 −0.34입니다. 보정 전 두 시간 간격의 관계와 보정 후 추가적인 관계는 부호가 다를 수 있습니다. PACF를 시차별 한계와 비교하세요. 이 실행에서는 시계열 모형을 적합하지 않습니다.
영어 원본 차트: 시계열 PACF 차트를 원본 크기로 보기 (새 탭에서 열림) 통합 검정 읽기
시차 42까지의 Ljung–Box Q는 2,246.90입니다. p값은 매우 작아 수치 계산 정밀도의 한계로 0으로 표시되며, 확률이 정확히 영이라는 뜻은 아닙니다. 시계열 의존성의 강한 근거가 있습니다.
후속 분석에 의존성 반영
시간별 순서를 유지하고 다음 분석에서 의존성을 고려합니다. 측정값 168개를 모두 독립적이라고 계산하면 근거의 양을 과대평가할 수 있습니다. 이 진단만으로 공정의 관리 상태나 공정 능력이 입증되지는 않습니다.
자세히 보기: 각 결과 섹션 읽기
전체 결과 표는 Help와 동일하게 유효숫자 여섯 자리로 표시합니다.
시계열 자기상관 진단
유효 관측값 수는 168, 최종 표시 및 검정 시차는 42입니다. 유의수준은 0.05이고 시차 선택은 기본값입니다. 계산 버전은 진단 계산 방식을 나타냅니다. Ljung–Box Q와 그 p값은 최종 시차까지 근거를 누적합니다. 영으로 표시된 값은 수치 보고의 한계로 읽으세요.
| 통계량 | 값 |
|---|---|
| 계산 버전 | 2 |
| 시계열 | 순서가 있는 측정값 |
| 유효 관측값 수 | 168 |
| α | 0.05 |
| 시차 선택 | 기본값(표본 크기 기준) |
| 요청한 시차 수 | 기본값 |
| 최종 표시·검정 시차 | 42 |
| Ljung–Box Q | 2246.9 |
| Ljung–Box 자유도 | 42 |
| Ljung–Box p값 | 0 |
| 해석 | 시차 42까지의 시계열에 자기상관의 증거가 있습니다(α = 0.05). |
시계열 상관계수와 누적 Ljung–Box
시차는 시간 단위의 간격입니다. ACF는 해당 이전 값과의 상관계수이고, PACF는 중간 시차들을 보정합니다. ACF T는 ACF를 표준오차로 나눈 값이며 한 시차를 검정합니다. LBQ, LBQ 자유도 및 LBQ p값은 각 시차까지의 누적 Ljung–Box 검정을 나타냅니다. 총 42개 행이 모두 표시되며, 시차가 커질수록 비교에 사용하는 관측값 쌍은 줄어듭니다.
ACF T는 한 시차를 검정합니다. LBQ와 그 p값은 시차 1부터 해당 행의 시차까지를 통합합니다.
| 시차 | ACF | PACF | ACF T | LBQ | LBQ 자유도 | LBQ p값 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.909726 | 0.909726 | 11.7914 | 141.535 | 1 | 1.22919e-32 |
| 2 | 0.769726 | -0.335709 | 6.12268 | 243.469 | 2 | 1.35295e-53 |
| 3 | 0.590476 | -0.257812 | 3.90555 | 303.82 | 3 | 1.48278e-65 |
| 4 | 0.392682 | -0.153431 | 2.3894 | 330.673 | 4 | 2.60783e-70 |
| 5 | 0.191901 | -0.112736 | 1.12992 | 337.125 | 5 | 1.03399e-70 |
| 6 | -0.0126268 | -0.192623 | -0.0737881 | 337.153 | 6 | 8.82606e-70 |
| 7 | -0.218903 | -0.237349 | -1.27918 | 345.654 | 7 | 1.04946e-70 |
| 8 | -0.404073 | -0.1235 | -2.33857 | 374.798 | 8 | 4.57796e-76 |
| 9 | -0.564829 | -0.172807 | -3.16745 | 432.104 | 9 | 1.91524e-87 |
| 10 | -0.692961 | -0.192586 | -3.67284 | 518.904 | 10 | 4.02031e-105 |
| 11 | -0.774349 | -0.13218 | -3.8097 | 627.98 | 11 | 1.44312e-127 |
| 12 | -0.797445 | -0.048621 | -3.62281 | 744.402 | 12 | 1.36661e-151 |
| 13 | -0.767302 | -0.0875804 | -3.24179 | 852.885 | 13 | 6.44296e-174 |
| 14 | -0.680068 | -0.0193745 | -2.70878 | 938.656 | 14 | 2.24161e-191 |
| 15 | -0.55157 | -0.0449476 | -2.10687 | 995.445 | 15 | 1.27574e-202 |
| 16 | -0.379982 | 0.0736759 | -1.41455 | 1022.57 | 16 | 1.64022e-207 |
| 17 | -0.181078 | 0.0576671 | -0.666207 | 1028.78 | 17 | 6.27864e-208 |
| 18 | 0.0264676 | 0.0296684 | 0.0971211 | 1028.91 | 18 | 4.64621e-207 |
| 19 | 0.2278 | 0.0428979 | 0.835849 | 1038.86 | 19 | 2.67704e-208 |
| 20 | 0.401449 | -0.027718 | 1.46692 | 1069.96 | 20 | 4.61875e-214 |
| 21 | 0.55164 | 0.0939007 | 1.99039 | 1129.08 | 21 | 8.27472e-226 |
| 22 | 0.664155 | 0.0343112 | 2.34177 | 1215.37 | 22 | 2.34917e-243 |
| 23 | 0.723244 | -0.0486439 | 2.47074 | 1318.39 | 23 | 1.75938e-264 |
| 24 | 0.736318 | 0.0384459 | 2.4287 | 1425.92 | 24 | 1.42531e-286 |
| 25 | 0.695007 | -0.0204701 | 2.21596 | 1522.4 | 25 | 2.65207e-306 |
| 26 | 0.60346 | -0.039452 | 1.87018 | 1595.64 | 26 | 0 |
| 27 | 0.482056 | 0.0689746 | 1.46378 | 1642.71 | 27 | 0 |
| 28 | 0.337829 | 0.0875217 | 1.01299 | 1665.99 | 28 | 0 |
| 29 | 0.178397 | 0.0782933 | 0.531689 | 1672.53 | 29 | 0 |
| 30 | 0.0149729 | 0.0729778 | 0.0445501 | 1672.58 | 30 | 0 |
| 31 | -0.166442 | -0.110348 | -0.495222 | 1678.35 | 31 | 0 |
| 32 | -0.348901 | -0.084198 | -1.03659 | 1703.91 | 32 | 0 |
| 33 | -0.505749 | -0.0176767 | -1.49306 | 1758.03 | 33 | 0 |
| 34 | -0.60323 | 0.185411 | -1.75767 | 1835.58 | 34 | 0 |
| 35 | -0.654539 | -0.0127267 | -1.87304 | 1927.58 | 35 | 0 |
| 36 | -0.653873 | 0.0128352 | -1.83325 | 2020.09 | 36 | 0 |
| 37 | -0.618623 | -0.0389209 | -1.70073 | 2103.52 | 37 | 0 |
| 38 | -0.549054 | -0.0347339 | -1.48413 | 2169.75 | 38 | 0 |
| 39 | -0.454397 | -0.0953556 | -1.21247 | 2215.46 | 39 | 0 |
| 40 | -0.327413 | 0.0175038 | -0.866095 | 2239.38 | 40 | 0 |
| 41 | -0.181502 | -0.00499547 | -0.477991 | 2246.79 | 41 | 0 |
| 42 | -0.0225211 | -0.0156713 | -0.0592295 | 2246.9 | 42 | 0 |
시계열 계산 방법과 행 대응
이 행들은 시계열 전체를 기준으로 한 ACF 분모, PACF 재귀 계산, Bartlett 표준오차 및 Student t 유의 한계를 기록합니다. 진단 결과를 보고할 때 계산 버전, 워크시트 순서 및 행 대응에 관한 설명을 함께 유지하세요. 잔차 모형화는 꺼져 있습니다.
| 통계량 | 값 |
|---|---|
| ACF 추정량 | 전체 시계열의 평균과 분모 사용(보정 없음) |
| PACF 추정량 | 동일한 비보정 ACF를 이용한 Durbin–Levinson 재귀 계산 |
| ACF 표준오차 | Bartlett: √((1 + 2Σ 앞선 시차의 ACF²) / n) |
| ACF T | ACF / 표준오차 |
| 유의 한계 | ACF: Student t × SE, PACF: Student t / √n |
| Student t 자유도 | 167 |
| Student t 배수 | 1.97427 |
| Ljung–Box | n(n + 2) Σ ACF(k)² / (n − k); 카이제곱분포의 상측 꼬리 확률 |
| 추정한 모수에 대한 자유도 보정 | 0 |
| 원본 워크시트의 첫 행 | 1 |
| 원본 워크시트의 마지막 행 | 168 |
| 앞부분에서 제외한 빈 셀 수 | 0 |
| 뒷부분에서 제외한 빈 셀 수 | 0 |
시계열 표준오차와 유의 한계
각 시차 행에는 ACF 표준오차와 그 유의 하한 및 상한, PACF 하한 및 상한이 표시됩니다. ACF 한계는 시차에 따라 달라지지만 이 예제의 PACF 한계는 일정합니다. 이 시차별 한계는 온도 규격 한계나 공정 관리 한계가 아닙니다. 여러 시차를 살펴보면 개별 시차에서만 신호가 나타날 수 있습니다.
| 시차 | ACF 표준오차 | ACF 하한 | ACF 상한 | PACF 하한 | PACF 상한 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.0771517 | -0.152318 | 0.152318 | -0.152318 | 0.152318 |
| 2 | 0.125717 | -0.2482 | 0.2482 | -0.152318 | 0.152318 |
| 3 | 0.151189 | -0.298488 | 0.298488 | -0.152318 | 0.152318 |
| 4 | 0.164344 | -0.324459 | 0.324459 | -0.152318 | 0.152318 |
| 5 | 0.169837 | -0.335304 | 0.335304 | -0.152318 | 0.152318 |
| 6 | 0.171123 | -0.337842 | 0.337842 | -0.152318 | 0.152318 |
| 7 | 0.171128 | -0.337853 | 0.337853 | -0.152318 | 0.152318 |
| 8 | 0.172787 | -0.341128 | 0.341128 | -0.152318 | 0.152318 |
| 9 | 0.178323 | -0.352058 | 0.352058 | -0.152318 | 0.152318 |
| 10 | 0.188672 | -0.372489 | 0.372489 | -0.152318 | 0.152318 |
| 11 | 0.203258 | -0.401286 | 0.401286 | -0.152318 | 0.152318 |
| 12 | 0.220118 | -0.434573 | 0.434573 | -0.152318 | 0.152318 |
| 13 | 0.236691 | -0.467291 | 0.467291 | -0.152318 | 0.152318 |
| 14 | 0.25106 | -0.495661 | 0.495661 | -0.152318 | 0.152318 |
| 15 | 0.261796 | -0.516856 | 0.516856 | -0.152318 | 0.152318 |
| 16 | 0.268624 | -0.530337 | 0.530337 | -0.152318 | 0.152318 |
| 17 | 0.271805 | -0.536616 | 0.536616 | -0.152318 | 0.152318 |
| 18 | 0.272522 | -0.538032 | 0.538032 | -0.152318 | 0.152318 |
| 19 | 0.272537 | -0.538062 | 0.538062 | -0.152318 | 0.152318 |
| 20 | 0.273668 | -0.540295 | 0.540295 | -0.152318 | 0.152318 |
| 21 | 0.277151 | -0.547172 | 0.547172 | -0.152318 | 0.152318 |
| 22 | 0.283612 | -0.559926 | 0.559926 | -0.152318 | 0.152318 |
| 23 | 0.292723 | -0.577915 | 0.577915 | -0.152318 | 0.152318 |
| 24 | 0.303173 | -0.598546 | 0.598546 | -0.152318 | 0.152318 |
| 25 | 0.313637 | -0.619205 | 0.619205 | -0.152318 | 0.152318 |
| 26 | 0.322674 | -0.637047 | 0.637047 | -0.152318 | 0.152318 |
| 27 | 0.329324 | -0.650174 | 0.650174 | -0.152318 | 0.152318 |
| 28 | 0.333497 | -0.658414 | 0.658414 | -0.152318 | 0.152318 |
| 29 | 0.335528 | -0.662423 | 0.662423 | -0.152318 | 0.152318 |
| 30 | 0.336092 | -0.663537 | 0.663537 | -0.152318 | 0.152318 |
| 31 | 0.336096 | -0.663545 | 0.663545 | -0.152318 | 0.152318 |
| 32 | 0.336586 | -0.664513 | 0.664513 | -0.152318 | 0.152318 |
| 33 | 0.338732 | -0.66875 | 0.66875 | -0.152318 | 0.152318 |
| 34 | 0.343198 | -0.677565 | 0.677565 | -0.152318 | 0.152318 |
| 35 | 0.349452 | -0.689913 | 0.689913 | -0.152318 | 0.152318 |
| 36 | 0.356675 | -0.704173 | 0.704173 | -0.152318 | 0.152318 |
| 37 | 0.36374 | -0.718121 | 0.718121 | -0.152318 | 0.152318 |
| 38 | 0.36995 | -0.730381 | 0.730381 | -0.152318 | 0.152318 |
| 39 | 0.374769 | -0.739895 | 0.739895 | -0.152318 | 0.152318 |
| 40 | 0.378034 | -0.746341 | 0.746341 | -0.152318 | 0.152318 |
| 41 | 0.379718 | -0.749666 | 0.749666 | -0.152318 | 0.152318 |
| 42 | 0.380234 | -0.750685 | 0.750685 | -0.152318 | 0.152318 |
- 한계는 각 시차의 통계량을 설명하며, 표시된 모든 시차를 동시에 포괄하는 신뢰대가 아닙니다.
계산 방식
계산 버전 2는 시계열 전체를 기준으로 한 ACF 분모, 보정하지 않은 ACF를 이용한 PACF 재귀 계산, Bartlett ACF 표준오차 및 Student t 유의 한계를 사용합니다. T는 한 시차를 평가하고, Ljung–Box는 명시된 시차까지 근거를 누적합니다. 이 진단만으로 공정 안정성이나 SPC 적용 적합성이 입증되지는 않습니다.
7. 보고서 만들기
Series ACF와 Series PACF, 상관계수와 한계의 모든 행, 시계열 진단 및 계산 방법 설명을 보존합니다. 시간 간격과 원래 순서를 기록하고, 의존성과 SPC 해석에 관한 앱의 경고를 유지하세요.
완료된 실행 결과에서 Add to report 항목을 선택합니다. 표와 차트를 선택하려면 Choose individual items and advanced options 항목을 엽니다. 그런 다음 Add to draft 항목을 선택합니다. 숨긴 항목은 저장된 분석에 남아 있습니다.
보고서 이름을 정하고 분석 목적과 해석을 추가합니다. Save 항목을 선택하고 Preview에서 내용을 확인한 뒤 Export → Download HTML을 사용합니다. 아래 예시는 한 화면에 다 보이지 않는 결과까지 포함하여 선택한 콘텐츠 전체를 보여 줍니다.