ऐप के कमांड, वर्कशीट के पहचानकर्ता और उदाहरण डेटा के मान अपने मूल रूप में हैं। स्क्रीनशॉट, चार्ट और डाउनलोड अंग्रेज़ी में हैं। वैज्ञानिक उदाहरणों में मूल दशमलव बिंदु और हज़ारों के लिए अल्पविराम सुरक्षित हैं; वेबसाइट की कीमतें और गिनती स्थानीय स्वरूप में दिखाई जाती हैं।
उदाहरण: ठंडे पानी का हर घंटे का तापमान
168 प्रेक्षण: लगातार सात दिनों में हर घंटे तापमान का एक माप।
उदाहरण डेटा डाउनलोड करें (CSV)यही उदाहरण Help में है। चरणों का पालन करने के लिए CSV आयात करें या इनपुट पहले से भरने के लिए Help में Open example in a practice copy इस्तेमाल करें।
1. कार्यक्षेत्र बनाएँ
साइडबार में Basic Statistics खोलें और Autocorrelation चुनें। विश्लेषण बनाएँ, उसे नाम दें, New blank worksheet चुनें और फिर Create analysis चुनें।
2. उदाहरण डेटा आयात करें
ऊपर दिया CSV डाउनलोड करके वर्कशीट में आयात करें। विभाजक के लिए Comma, दशमलव चिह्न के लिए Dot और First row contains column names चुनें।
3. क्रम में रखी शृंखला का कॉलम चुनें
Inputs में supply_temperature_c को Time series से जोड़ें। घंटे-घंटे पर लिए गए 168 माप उनके दर्ज क्रम में रखें। बीच के अंतराल न हटाएँ और यह न मानें कि वर्कशीट को क्रमबद्ध करने से विश्लेषण का क्रम बदलता है।
4. निदान की सेटिंग करें
Significance level (α) में 0.05 दर्ज करें। Lag selection में Default चुनें; 168 प्रेक्षणों के लिए स्थिति में 42 lags दिखना चाहिए। Residual modeling खोलें और Fit a model and analyze residuals को अचयनित रखें।
5. विश्लेषण चलाएँ
Run analysis चुनें, फिर Results खोलें।
6। परिणामों की व्याख्या करें
लैग अक्ष पढ़ें
168 माप सात दिनों तक हर घंटे लिए गए थे। लैग 1 पड़ोसी घंटों की तुलना करता है; लैग 24 एक दिन के अंतर वाले मापों की तुलना करता है। सहसंबंध रैखिक संबंध मापते हैं, तापमान का अंतर नहीं।
बने रहने वाले और दोहरने वाले संबंध देखें
लैग 1 पर ACF लगभग 0.91 और लैग 24 पर लगभग 0.74 है। दोनों अपनी दिखाई गई सार्थकता सीमाएँ पार करते हैं। पास-पास के घंटों के तापमान जुड़े रहते हैं और एक दिन के अंतर पर संबंध फिर दिखता है। दैनिक संचालन के रिकॉर्ड जाँचें; ग्राफ़ किसी भौतिक कारण की पहचान नहीं करता है।
शृंखला का ACF पूरे आकार का चार्ट देखें (नए टैब में खुलेगा) आंशिक सहसंबंध पढ़ें
लैग 2 पर ACF लगभग +0.77 है, जबकि लैग 1 का समायोजन करने के बाद PACF लगभग −0.34 है। दो घंटे के सीधे संबंध और समायोजन के बाद के अतिरिक्त संबंध के चिह्न अलग हो सकते हैं। PACF की तुलना उसकी बिंदुवार सीमाओं से करें; इस रन में कोई समय-शृंखला मॉडल फिट नहीं किया जाता है।
शृंखला का PACF पूरे आकार का चार्ट देखें (नए टैब में खुलेगा) संयुक्त परीक्षण पढ़ें
लैग 42 तक Ljung–Box Q, 2,246.90 है। इसका अत्यंत छोटा p-मान संख्यात्मक परिशुद्धता के कारण 0 दिखता है, इसलिए नहीं कि प्रायिकता ठीक शून्य है। क्रमिक निर्भरता के ठोस प्रमाण हैं।
अगले काम में निर्भरता का ध्यान रखें
घंटे-घंटे का क्रम बनाए रखें और अगले विश्लेषण में निर्भरता का ध्यान रखें। सभी 168 मापों को स्वतंत्र गिनने से उपलब्ध प्रमाण बढ़ा-चढ़ाकर आँके जा सकते हैं। ये निदान प्रक्रिया का नियंत्रण या क्षमता स्थापित नहीं करते हैं।
और जानकारी: परिणाम का हर खंड पढ़ें
परिणामों की पूरी तालिकाओं में Help की तरह छह सार्थक अंक हैं।
शृंखला के स्वसहसंबंध का निदान
प्रभावी प्रेक्षण 168 हैं और अंतिम दिखाया गया / जाँचा गया लैग 42 है। α, 0.05 है और लैग का चयन पूर्वनिर्धारित है। गणना का संस्करण निदान की परंपराओं की पहचान करता है। Ljung–Box Q और उसका p-मान अंतिम लैग तक के प्रमाण जोड़ते हैं; दिखाए गए शून्य को संख्यात्मक रिपोर्टिंग की सीमा समझें।
| सांख्यिक | मान |
|---|---|
| गणना का संस्करण | 2 |
| शृंखला | क्रम में रखे गए माप |
| प्रभावी प्रेक्षण | 168 |
| α | 0.05 |
| लैग का चयन | पूर्वनिर्धारित (नमूना आकार के आधार पर सुझाव) |
| माँगे गए लैग | पूर्वनिर्धारित |
| अंतिम दिखाया गया / जाँचा गया लैग | 42 |
| Ljung–Box का Q | 2246.9 |
| Ljung–Box की स्वतंत्रता की कोटि (DF) | 42 |
| Ljung–Box का p-मान | 0 |
| व्याख्या | शृंखला में लैग 42 तक स्वसहसंबंध का साक्ष्य (α = 0.05)। |
शृंखला के सहसंबंध और संचयी Ljung–Box
लैग घंटों का अंतर है। ACF उस पहले के मान के साथ सहसंबंध है; PACF बीच के लैग का समायोजन करता है। ACF T, ACF को उसकी मानक त्रुटि से भाग देने पर मिलता है और एक लैग का परीक्षण करता है। LBQ, LBQ DF और LBQ p-मान हर लैग तक का संचयी Ljung–Box परीक्षण देते हैं। सभी 42 पंक्तियाँ दिखाई गई हैं; बाद के लैग में प्रेक्षणों के कम जोड़े इस्तेमाल होते हैं।
ACF T एक लैग का परीक्षण करता है। LBQ और उसका p-मान लैग 1 से उस पंक्ति के लैग तक को मिलाते हैं।
| लैग | ACF | PACF | ACF T | LBQ | LBQ की स्वतंत्रता की कोटि | LBQ का p-मान |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.909726 | 0.909726 | 11.7914 | 141.535 | 1 | 1.22919e-32 |
| 2 | 0.769726 | -0.335709 | 6.12268 | 243.469 | 2 | 1.35295e-53 |
| 3 | 0.590476 | -0.257812 | 3.90555 | 303.82 | 3 | 1.48278e-65 |
| 4 | 0.392682 | -0.153431 | 2.3894 | 330.673 | 4 | 2.60783e-70 |
| 5 | 0.191901 | -0.112736 | 1.12992 | 337.125 | 5 | 1.03399e-70 |
| 6 | -0.0126268 | -0.192623 | -0.0737881 | 337.153 | 6 | 8.82606e-70 |
| 7 | -0.218903 | -0.237349 | -1.27918 | 345.654 | 7 | 1.04946e-70 |
| 8 | -0.404073 | -0.1235 | -2.33857 | 374.798 | 8 | 4.57796e-76 |
| 9 | -0.564829 | -0.172807 | -3.16745 | 432.104 | 9 | 1.91524e-87 |
| 10 | -0.692961 | -0.192586 | -3.67284 | 518.904 | 10 | 4.02031e-105 |
| 11 | -0.774349 | -0.13218 | -3.8097 | 627.98 | 11 | 1.44312e-127 |
| 12 | -0.797445 | -0.048621 | -3.62281 | 744.402 | 12 | 1.36661e-151 |
| 13 | -0.767302 | -0.0875804 | -3.24179 | 852.885 | 13 | 6.44296e-174 |
| 14 | -0.680068 | -0.0193745 | -2.70878 | 938.656 | 14 | 2.24161e-191 |
| 15 | -0.55157 | -0.0449476 | -2.10687 | 995.445 | 15 | 1.27574e-202 |
| 16 | -0.379982 | 0.0736759 | -1.41455 | 1022.57 | 16 | 1.64022e-207 |
| 17 | -0.181078 | 0.0576671 | -0.666207 | 1028.78 | 17 | 6.27864e-208 |
| 18 | 0.0264676 | 0.0296684 | 0.0971211 | 1028.91 | 18 | 4.64621e-207 |
| 19 | 0.2278 | 0.0428979 | 0.835849 | 1038.86 | 19 | 2.67704e-208 |
| 20 | 0.401449 | -0.027718 | 1.46692 | 1069.96 | 20 | 4.61875e-214 |
| 21 | 0.55164 | 0.0939007 | 1.99039 | 1129.08 | 21 | 8.27472e-226 |
| 22 | 0.664155 | 0.0343112 | 2.34177 | 1215.37 | 22 | 2.34917e-243 |
| 23 | 0.723244 | -0.0486439 | 2.47074 | 1318.39 | 23 | 1.75938e-264 |
| 24 | 0.736318 | 0.0384459 | 2.4287 | 1425.92 | 24 | 1.42531e-286 |
| 25 | 0.695007 | -0.0204701 | 2.21596 | 1522.4 | 25 | 2.65207e-306 |
| 26 | 0.60346 | -0.039452 | 1.87018 | 1595.64 | 26 | 0 |
| 27 | 0.482056 | 0.0689746 | 1.46378 | 1642.71 | 27 | 0 |
| 28 | 0.337829 | 0.0875217 | 1.01299 | 1665.99 | 28 | 0 |
| 29 | 0.178397 | 0.0782933 | 0.531689 | 1672.53 | 29 | 0 |
| 30 | 0.0149729 | 0.0729778 | 0.0445501 | 1672.58 | 30 | 0 |
| 31 | -0.166442 | -0.110348 | -0.495222 | 1678.35 | 31 | 0 |
| 32 | -0.348901 | -0.084198 | -1.03659 | 1703.91 | 32 | 0 |
| 33 | -0.505749 | -0.0176767 | -1.49306 | 1758.03 | 33 | 0 |
| 34 | -0.60323 | 0.185411 | -1.75767 | 1835.58 | 34 | 0 |
| 35 | -0.654539 | -0.0127267 | -1.87304 | 1927.58 | 35 | 0 |
| 36 | -0.653873 | 0.0128352 | -1.83325 | 2020.09 | 36 | 0 |
| 37 | -0.618623 | -0.0389209 | -1.70073 | 2103.52 | 37 | 0 |
| 38 | -0.549054 | -0.0347339 | -1.48413 | 2169.75 | 38 | 0 |
| 39 | -0.454397 | -0.0953556 | -1.21247 | 2215.46 | 39 | 0 |
| 40 | -0.327413 | 0.0175038 | -0.866095 | 2239.38 | 40 | 0 |
| 41 | -0.181502 | -0.00499547 | -0.477991 | 2246.79 | 41 | 0 |
| 42 | -0.0225211 | -0.0156713 | -0.0592295 | 2246.9 | 42 | 0 |
शृंखला की गणना विधि और संरेखण
ये पंक्तियाँ पूरी शृंखला वाला ACF हर, PACF पुनरावर्तन, Bartlett मानक त्रुटियाँ और Student t सार्थकता सीमाएँ दर्ज करती हैं। निदान रिपोर्ट करते समय गणना का संस्करण, वर्कशीट का क्रम और संरेखण की टिप्पणियाँ साथ रखें। अवशेष मॉडलिंग बंद है।
| सांख्यिक | मान |
|---|---|
| ACF आकलक | पूरी शृंखला का औसत और हर (बिना समायोजन) |
| PACF आकलक | उसी असमायोजित ACF से Durbin–Levinson पुनरावर्तन |
| ACF की मानक त्रुटि | Bartlett: √((1 + 2Σ पिछला ACF²) / n) |
| ACF T | ACF / मानक त्रुटि |
| सार्थकता सीमाएँ | ACF के लिए Student t × SE; PACF के लिए Student t / √n |
| Student t की स्वतंत्रता की कोटि | 167 |
| Student t गुणक | 1.97427 |
| Ljung–Box | n(n + 2) Σ ACF(k)² / (n − k); काई-वर्ग की ऊपरी पूँछ की प्रायिकता |
| फिट किए गए प्राचलों के लिए DF समायोजन | 0 |
| मूल वर्कशीट की पहली पंक्ति | 1 |
| मूल वर्कशीट की अंतिम पंक्ति | 168 |
| आरंभ की हटाई गई खाली सेल | 0 |
| अंत की हटाई गई खाली सेल | 0 |
शृंखला की मानक त्रुटियाँ और सार्थकता सीमाएँ
हर लैग पंक्ति ACF SE और उसकी निचली/ऊपरी सार्थकता सीमाएँ, साथ में PACF की निचली/ऊपरी सीमाएँ देती है। ACF की सीमाएँ लैग के साथ बदलती हैं, जबकि यहाँ PACF की सीमाएँ स्थिर हैं। ये बिंदुवार सीमाएँ तापमान के विनिर्देश या प्रक्रिया नियंत्रण सीमाएँ नहीं हैं; कई लैग देखने पर कुछ अलग-थलग संकेत मिल सकते हैं।
| लैग | ACF की मानक त्रुटि | ACF की निचली सीमा | ACF की ऊपरी सीमा | PACF की निचली सीमा | PACF की ऊपरी सीमा |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.0771517 | -0.152318 | 0.152318 | -0.152318 | 0.152318 |
| 2 | 0.125717 | -0.2482 | 0.2482 | -0.152318 | 0.152318 |
| 3 | 0.151189 | -0.298488 | 0.298488 | -0.152318 | 0.152318 |
| 4 | 0.164344 | -0.324459 | 0.324459 | -0.152318 | 0.152318 |
| 5 | 0.169837 | -0.335304 | 0.335304 | -0.152318 | 0.152318 |
| 6 | 0.171123 | -0.337842 | 0.337842 | -0.152318 | 0.152318 |
| 7 | 0.171128 | -0.337853 | 0.337853 | -0.152318 | 0.152318 |
| 8 | 0.172787 | -0.341128 | 0.341128 | -0.152318 | 0.152318 |
| 9 | 0.178323 | -0.352058 | 0.352058 | -0.152318 | 0.152318 |
| 10 | 0.188672 | -0.372489 | 0.372489 | -0.152318 | 0.152318 |
| 11 | 0.203258 | -0.401286 | 0.401286 | -0.152318 | 0.152318 |
| 12 | 0.220118 | -0.434573 | 0.434573 | -0.152318 | 0.152318 |
| 13 | 0.236691 | -0.467291 | 0.467291 | -0.152318 | 0.152318 |
| 14 | 0.25106 | -0.495661 | 0.495661 | -0.152318 | 0.152318 |
| 15 | 0.261796 | -0.516856 | 0.516856 | -0.152318 | 0.152318 |
| 16 | 0.268624 | -0.530337 | 0.530337 | -0.152318 | 0.152318 |
| 17 | 0.271805 | -0.536616 | 0.536616 | -0.152318 | 0.152318 |
| 18 | 0.272522 | -0.538032 | 0.538032 | -0.152318 | 0.152318 |
| 19 | 0.272537 | -0.538062 | 0.538062 | -0.152318 | 0.152318 |
| 20 | 0.273668 | -0.540295 | 0.540295 | -0.152318 | 0.152318 |
| 21 | 0.277151 | -0.547172 | 0.547172 | -0.152318 | 0.152318 |
| 22 | 0.283612 | -0.559926 | 0.559926 | -0.152318 | 0.152318 |
| 23 | 0.292723 | -0.577915 | 0.577915 | -0.152318 | 0.152318 |
| 24 | 0.303173 | -0.598546 | 0.598546 | -0.152318 | 0.152318 |
| 25 | 0.313637 | -0.619205 | 0.619205 | -0.152318 | 0.152318 |
| 26 | 0.322674 | -0.637047 | 0.637047 | -0.152318 | 0.152318 |
| 27 | 0.329324 | -0.650174 | 0.650174 | -0.152318 | 0.152318 |
| 28 | 0.333497 | -0.658414 | 0.658414 | -0.152318 | 0.152318 |
| 29 | 0.335528 | -0.662423 | 0.662423 | -0.152318 | 0.152318 |
| 30 | 0.336092 | -0.663537 | 0.663537 | -0.152318 | 0.152318 |
| 31 | 0.336096 | -0.663545 | 0.663545 | -0.152318 | 0.152318 |
| 32 | 0.336586 | -0.664513 | 0.664513 | -0.152318 | 0.152318 |
| 33 | 0.338732 | -0.66875 | 0.66875 | -0.152318 | 0.152318 |
| 34 | 0.343198 | -0.677565 | 0.677565 | -0.152318 | 0.152318 |
| 35 | 0.349452 | -0.689913 | 0.689913 | -0.152318 | 0.152318 |
| 36 | 0.356675 | -0.704173 | 0.704173 | -0.152318 | 0.152318 |
| 37 | 0.36374 | -0.718121 | 0.718121 | -0.152318 | 0.152318 |
| 38 | 0.36995 | -0.730381 | 0.730381 | -0.152318 | 0.152318 |
| 39 | 0.374769 | -0.739895 | 0.739895 | -0.152318 | 0.152318 |
| 40 | 0.378034 | -0.746341 | 0.746341 | -0.152318 | 0.152318 |
| 41 | 0.379718 | -0.749666 | 0.749666 | -0.152318 | 0.152318 |
| 42 | 0.380234 | -0.750685 | 0.750685 | -0.152318 | 0.152318 |
- सीमाएँ अलग-अलग लैग के सांख्यिकों को बताती हैं; वे सभी दिखाए गए लैग के लिए एक साथ लागू होने वाला विश्वास बैंड नहीं हैं।
गणना की परंपराएँ
गणना का संस्करण 2: पूरी शृंखला वाला ACF हर, PACF के लिए असमायोजित ACF पुनरावर्तन, Bartlett ACF मानक त्रुटियाँ और Student t सार्थकता सीमाएँ। T एक लैग का आकलन करता है; Ljung–Box बताए गए लैग तक प्रमाण जोड़ता है। ये निदान प्रक्रिया की स्थिरता या SPC के लिए उपयुक्तता स्थापित नहीं करते हैं।
7। रिपोर्ट बनाएँ
Series ACF और Series PACF दोनों, सहसंबंध तथा सीमाओं की सभी पंक्तियाँ, शृंखला के निदान और गणना विधि की टिप्पणियाँ रखें। एक घंटे का अंतराल और मूल क्रम दर्ज करें। निर्भरता और SPC की व्याख्या से जुड़ी उत्पादन संबंधी चेतावनियाँ भी रखें।
चुनें: Add to report पूरे हो चुके विश्लेषण से। खोलें: Choose individual items and advanced options —तालिकाएँ और चार्ट चुनने के लिए; फिर चुनें: Add to draft। छिपाए गए आइटम सहेजे गए विश्लेषण में बने रहते हैं।
रिपोर्ट को नाम दें और अध्ययन का उद्देश्य तथा अपनी व्याख्या जोड़ें। चुनें: Save, फिर देखें: Preview, और फिर इस्तेमाल करें: Export → Download HTML। नीचे दिए गए उदाहरण में चुनी गई पूरी सामग्री है, जिसमें एक स्क्रीन से आगे के परिणाम भी शामिल हैं।