Analise um plano fatorial fracionado

Estime efeitos a partir de uma fração das combinações possíveis dos fatores e verifique o que permanece confundido.

Guias · Planeamento de experiências (DOE) · 5 min de leitura

Os comandos da aplicação, os identificadores das folhas de cálculo e os valores dos dados dos exemplos mantêm a sua forma original. As capturas de ecrã, os gráficos e os ficheiros para transferência estão em inglês. Os exemplos científicos conservam o ponto decimal e a vírgula como separador de milhares da fonte original; os preços e as contagens do sítio seguem as convenções portuguesas.

Exemplo: aderência de etiquetas

19 execuções independentes: oito condições distintas da meia fração repetidas duas vezes, mais três execuções no ponto central.

Transferir as medições registadas (CSV)

Este é o mesmo exemplo registado usado em Help. O CSV contém as definições dos fatores e as respostas medidas, que devem ser importadas em conjunto. Use Open example in a practice copy em Help para preencher previamente as definições.

1. Crie o espaço de trabalho

Na barra lateral, abra Design of Experiments e crie uma análise. Dê-lhe um nome, selecione New blank worksheet e escolha Create analysis.

2. Importe as medições

Transfira o CSV do exemplo acima e importe-o para a folha de cálculo. Escolha Comma como delimitador, Dot como separador decimal e First row contains column names. Mantenha juntos a resposta, as condições dos fatores, o tipo de ponto e a ordem de execução de cada linha.

3. Escolha o estudo e introduza os fatores

Em Inputs, escolha Analyze existing worksheet em Task e Fractional factorial em Design family.

Em Factors, utilize Add factor ou remova uma linha até haver 4 fatores. Mantenha esta ordem e defina Type como Numeric para cada fator.

Introduza os valores de Factor name, Unit, Low e High abaixo.

FatorNome do fatorUnidadeBaixoAlto
Apress_pressure_mpaMPa0.20.4
Bplaten_temperature_c°C3555
Cpress_dwell_ss13
Dpost_press_hold_ss515

4. Atribua as colunas de entrada

Em Response mappings, abra cada seletor de colunas e selecione a coluna correspondente da folha de cálculo.

Coluna da folha de cálculoCampo de entrada
press_pressure_mpaFactor press_pressure_mpa
platen_temperature_cFactor platen_temperature_c
press_dwell_sFactor press_dwell_s
post_press_hold_sFactor post_press_hold_s

Associe peel_force_n_per_25mm a Response 1 e introduza 1 em Number of responses. Associe run_order a Execution order e point_type a Center point indicator. Em Center point column convention, escolha Point type (center / factorial / fractional / star / axial / edge / edge_midpoint).

Deixe Block por associar; este estudo registado não tem blocos.

5. Defina o modelo e os gráficos

Em Model, escolha Default hierarchical model em Model terms e introduza 95 em Confidence level (%). Assinale Include center-point adjustment in model. Deixe Calculate predictions por assinalar.

Abra Plot options. Assinale Effect estimates e Residual diagnostics. Deixe Response contours por assinalar. Deixe também Pareto view, Effect probability plot, Interaction plot e 3D surface por assinalar.

Design of Experiments: Dados de entrada com as atribuições e definições do exemplo
Dados de entrada com as atribuições do estudo registado, limites dos fatores, modelo, nível de confiança e opções dos gráficos. Ver imagem no tamanho original (abre num novo separador)

6. Analise a folha de cálculo

Escolha Analyze worksheet e abra Results. Isto ajusta um modelo às medições registadas; não gera nem aleatoriza um novo plano de execuções.

7. Interpretar resultados

  1. Comece pelas execuções registadas

    São incluídas todas as 19 execuções: oito condições da meia fração repetidas duas vezes, mais três execuções no ponto central. O plano reduzido não permite separar alguns efeitos: pressão × temperatura está confundida com permanência × retenção, pelo que o mesmo contraste pode refletir qualquer uma delas. Este plano designa-se de resolução IV; os efeitos principais também estão confundidos com interações de três fatores.

  2. Verifique primeiro a falta de ajustamento

    Falta de ajustamento tem p = 0.0000169. O modelo de efeitos principais não capta um padrão que ultrapassa a variação observada nas execuções repetidas. Investigue esse padrão antes de confiar nos seus efeitos ou previsões. O ajustamento do ponto central tem p = 0.6678; esse resultado não anula a falta de ajustamento detetada.

  3. Leia os efeitos tendo esse limite em conta

    Os efeitos ajustados, calculados como resposta no nível alto menos resposta no nível baixo, são cerca de +3.10 N por 25 mm para a pressão, +2.41 para a temperatura, +1.25 para a permanência e +0.70 para a retenção após a prensagem. O intervalo de confiança do efeito da retenção inclui zero. Estas estimativas provêm do modelo com falta de ajustamento detetada. Os efeitos principais também estão confundidos com interações de três fatores; a repetição não separa esses efeitos.

    Estimativas dos efeitos
    Efeitos ajustados da resposta no nível alto menos a resposta no nível baixo, com intervalos de confiança de 95%. Ver gráfico no tamanho original (abre num novo separador)
  4. Leia um resíduo

    Um resíduo é a resposta medida menos o valor ajustado. Na execução 8, mediram-se 16.50 N por 25 mm; o modelo ajustou 15.36, deixando cerca de +1.14 por explicar. Este é o maior resíduo bruto em valor absoluto. Procure curvas, alterações na dispersão ou pontos invulgares.

    Resíduos em função dos valores ajustados
    Resíduos em N por 25 mm em função da resposta ajustada. Ver gráfico no tamanho original (abre num novo separador)
  5. Verifique a sequência de execução

    Leia os resíduos pela ordem de execução registada. Procure deriva, ciclos ou uma alteração abrupta e verifique os registos correspondentes da experiência. Conserve as execuções invulgares enquanto investiga; um resíduo elevado, por si só, não é motivo para eliminar uma medição.

    Resíduos em função da ordem de execução
    Resíduos em N por 25 mm pela ordem de execução registada. Ver gráfico no tamanho original (abre num novo separador)
  6. Planeie o que permitiria resolver a incerteza

    Os pares abaixo não podem ser separados repetindo esta mesma fração. Utilize o guia correspondente de criação do plano fracionado e planeie condições adicionais se uma interação individual for importante. Resolva a falta de ajustamento detetada antes de confiar nas previsões.

    InteraçãoInteração confundida
    Pressão × temperaturaPermanência × retenção
    Pressão × permanênciaTemperatura × retenção
    Pressão × retençãoTemperatura × permanência
Mais detalhes: leia cada secção de resultados

As tabelas completas de resultados usam seis algarismos significativos, como na Ajuda.

Visão geral do modelo

O campo «Execuções analisadas» indica 19; o campo «Execuções omissas» indica 0. DF conta a informação disponível para o modelo e para o erro residual. S é o desvio-padrão residual em N por 25 mm. R² descreve a variação ajustada nestas execuções; R² ajustado tem em conta a dimensão do modelo. PRESS e R² previsto utilizam erros de previsão obtidos deixando uma observação de fora de cada vez. Um R² elevado não estabelece a adequação do modelo. Leia o teste de falta de ajustamento e os gráficos de resíduos.

Visão geral do modelo · 12 linhas
EstatísticaValor
Respostapeel_force_n_per_25mm
Execuções analisadas19
Respostas omissas0
Posto do modelo6
Graus de liberdade residuais13
S0.881696
R²0.873855
R² ajustado0.825338
PRESS21.4293
R² preditivo0.732517
Nível de confiança0.95
Falta de ajustamento disponívelSim

ANOVA dos termos ajustados

Fonte identifica o termo do modelo ou a componente do erro. Tipo distingue os testes ajustados dos termos dos totais e da decomposição do erro. DF são os graus de liberdade; SS é a soma dos quadrados; MS é SS dividido por DF. F compara a variação com a sua estimativa do erro; o valor-p mede a evidência contra a hipótese nula testada. Leia Falta de ajustamento antes de confiar nos efeitos individuais. Um travessão significa que uma estatística não é aplicável.

ANOVA dos termos ajustados · 10 linhas
FonteTipoDFSSMSFValor p
press_pressure_mpaajustado138.533138.533149.56740.00000879518
platen_temperature_cajustado123.160223.160229.79230.000109671
press_dwell_sajustado16.212566.212567.991580.0142741
post_press_hold_sajustado11.953011.953012.512270.136978
Ponto centralajustado10.1498420.1498420.1927510.667846
Modeloresumo570.008614.001718.01130.0000194994
Erroresumo1310.1060.777387——
Totalresumo1880.11474.45081——
Erro purodecomposição100.9268170.0926817——
Falta de ajustamentodecomposição39.179223.0597433.01340.0000168766

Coeficientes

Termo identifica um termo codificado do modelo. Estimativa é o respetivo coeficiente ajustado; o erro-padrão mede a incerteza; t e o valor p testam um coeficiente nulo. Os limites inferior e superior do IC delimitam o respetivo intervalo de 95%. As definições numéricas baixa, central e alta são codificadas como −1, 0 e +1. Com interações ou quadrados, um coeficiente principal não descreve a alteração em todas as definições.

Coeficientes · 6 linhas
TermoEstimativaErro-padrãotValor pLimite inferior do ICLimite superior do IC
Ordenada na origem11.63690.22042452.79321.48418e-1611.160712.1131
press_pressure_mpa1.551880.2204247.040410.000008795181.075682.02807
platen_temperature_c1.203130.2204245.458230.0001096710.7269281.67932
press_dwell_s0.6231250.2204242.826940.01427410.1469281.09932
post_press_hold_s0.3493750.2204241.585010.136978-0.1268220.825572
Ponto central-0.2435420.554721-0.4390340.667846-1.441940.954861

Covariância dos coeficientes

Leia em conjunto o termo de cada linha e coluna. Os elementos da diagonal são os quadrados dos erros-padrão dos coeficientes ajustados. Os elementos fora da diagonal descrevem a incerteza de estimação partilhada. Esta matriz diz respeito aos coeficientes do modelo, não às correlações entre as colunas dos fatores medidos.

Covariância dos coeficientes · 6 linhas
ColunaOrdenada na origempress_pressure_mpaplaten_temperature_cpress_dwell_spost_press_hold_sPonto central
Ordenada na origem0.04858671.07884e-160-1.56752e-170-0.0485867
press_pressure_mpa1.07884e-160.0485867-8.7234e-19-6.98991e-18-9.36289e-19-5.65637e-16
platen_temperature_c0-8.76763e-190.0485867-6.68948e-18-3.78291e-18-7.39969e-20
press_dwell_s-1.56752e-17-6.83617e-18-6.68777e-180.04858672.57574e-188.36583e-17
post_press_hold_s0-9.36289e-19-6.48001e-182.57574e-180.04858679.27176e-20
Ponto central-0.0485867-5.65637e-16-7.39969e-208.36583e-179.27176e-200.307716

Efeitos fatoriais

Efeito é o contraste ajustado entre a resposta no nível alto e a resposta no nível baixo, calculado como alto menos baixo. O erro-padrão mede a incerteza, e Limite inferior do IC e Limite superior do IC delimitam o seu intervalo de 95%. Efeito padronizado é o efeito em valor absoluto dividido pelo respetivo erro-padrão. Uma interação significa que o efeito de um fator muda com outra condição. Nesta meia fração, os efeitos principais estão confundidos com interações de três fatores e não é possível separar os pares de interações de dois fatores. A falta de ajustamento detetada também condiciona estas estimativas.

Efeitos fatoriais · 4 linhas
TermoEfeitoErro-padrãoLimite inferior do ICLimite superior do ICEfeito padronizado
press_pressure_mpa3.103750.4408482.151364.056147.04041
platen_temperature_c2.406250.4408481.453863.358645.45823
press_dwell_s1.246250.4408480.2938562.198642.82694
post_press_hold_s0.698750.440848-0.2536441.651141.58501

Diagnóstico por linha

ID da linha identifica a linha da folha de cálculo; Ordem de execução localiza-a na sequência da experiência. Estado indica se foi analisada. Observado é a medição; Ajustado é o valor do modelo; Resíduo é Observado menos Ajustado. O resíduo padronizado ajusta para a variação residual e a alavancagem. A alavancagem mede quão invulgares são os dados de entrada do modelo. Todas as linhas registadas são apresentadas. Investigue uma linha invulgar antes de a alterar ou excluir.

Diagnóstico por linha · 19 linhas
ID da linhaOrdem de execuçãoEstadoObservadoAjustadoResíduoResíduo padronizadoAlavancagem
help-doe-fractional-factorial-analysis-11Analisado10.419.854380.5556250.7600230.3125
help-doe-fractional-factorial-analysis-22Analisado10.5911.7119-1.12188-1.534580.3125
help-doe-fractional-factorial-analysis-33Analisado11.1811.3933-0.213333-0.2963370.333333
help-doe-fractional-factorial-analysis-44Analisado11.5812.2594-0.679375-0.9292970.3125
help-doe-fractional-factorial-analysis-55Analisado11.8811.39330.4866670.6760180.333333
help-doe-fractional-factorial-analysis-66Analisado14.0613.41940.6406250.8762920.3125
help-doe-fractional-factorial-analysis-77Analisado11.4712.2594-0.789375-1.079760.3125
help-doe-fractional-factorial-analysis-88Analisado16.515.36441.135621.553390.3125
help-doe-fractional-factorial-analysis-99Analisado10.2511.0144-0.764375-1.045570.3125
help-doe-fractional-factorial-analysis-1010Analisado14.0613.41940.6406250.8762920.3125
help-doe-fractional-factorial-analysis-1111Analisado15.9615.36440.5956250.8147380.3125
help-doe-fractional-factorial-analysis-1212Analisado8.517.909380.6006250.8215770.3125
help-doe-fractional-factorial-analysis-1313Analisado10.8811.5619-0.681875-0.9327170.3125
help-doe-fractional-factorial-analysis-1414Analisado10.3111.0144-0.704375-0.9634940.3125
help-doe-fractional-factorial-analysis-1515Analisado10.711.5619-0.861875-1.178930.3125
help-doe-fractional-factorial-analysis-1616Analisado10.589.854380.7256250.9925610.3125
help-doe-fractional-factorial-analysis-1717Analisado11.1211.3933-0.273333-0.3796820.333333
help-doe-fractional-factorial-analysis-1818Analisado9.047.909381.130621.546550.3125
help-doe-fractional-factorial-analysis-1919Analisado11.2911.7119-0.421875-0.577070.3125

Codificação dos fatores

Fator identifica a variável de entrada e Tipo o seu tipo de modelação. Centro e Escala convertem as condições numéricas em valores codificados: (condição − centro) / escala. Assim, o ponto médio é 0 e os limites baixo/alto introduzidos são −1/+1. O campo «Níveis / contrastes» aplica-se à codificação categórica; um travessão não é uma medição numérica omissa. Conserve as notas sobre colunas do modelo, blocos e posto com esta tabela.

Codificação dos fatores · 4 linhas
FatorTipoCentroEscalaNíveis / contrastes
press_pressure_mpanumérico0.30.1—
platen_temperature_cnumérico4510—
press_dwell_snumérico21—
post_press_hold_snumérico105—
  • Colunas do modelo: Ordenada na origem, press_pressure_mpa, platen_temperature_c, press_dwell_s, post_press_hold_s, Ponto central
  • Tolerância do posto: 1e-10

8. Criar um relatório

Conserve Model overview, Adjusted term ANOVA, Coefficients, Coefficient covariance, Row diagnostics e Factor coding, bem como a tabela Factorial effects e os gráficos de efeitos e resíduos. Inclua as unidades da resposta, as condições dos fatores, a ordem de execução registada e todas as notas do modelo. Indique a falta de ajustamento detetada ao partilhar conclusões ou previsões.

Selecione Add to report da execução concluída. Abra Choose individual items and advanced options para selecionar tabelas e gráficos e, em seguida, selecione Add to draft. Os elementos ocultos permanecem na análise guardada.

Dê um nome ao relatório e acrescente o objetivo do estudo e a sua interpretação. Selecione Save, reveja Preview e, em seguida, use Export → Download HTML. O exemplo abaixo contém todo o conteúdo selecionado, incluindo resultados que não cabem num único ecrã.

Este relatório foi gerado na aplicação e está em inglês. Resultados nativos completos deste exemplo da Ajuda, incluindo as tabelas, os gráficos e as notas de execução aplicáveis. Os números dos relatórios usam a precisão apresentada na aplicação. Os gráficos exportados são estáticos. Em ecrãs estreitos, desloque horizontalmente os gráficos e as tabelas largos.
Ver relatório de exemplo: Analise um plano fatorial fracionado: aderência de etiquetas

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