一部実施要因計画を分析

因子の組み合わせの一部から効果を推定し、分離できずに残る効果を確認します。

ガイド · 実験計画法(DOE) · 読了目安:5分

アプリのコマンド名、ワークシートの識別子、サンプルデータの値は原文のまま表示されます。スクリーンショット、グラフ、ダウンロードファイルは英語です。例では英語の元の数値表記を保持しており、小数点にはピリオド、桁区切りにはカンマを使用しています。

例: ラベルの接着

独立した19回の実験です。二分の一実施計画の八つの異なる設定をそれぞれ二回実施し、中心点での実験を三回追加しています。

記録済みの測定値をダウンロード(CSV、列名は英語)

Help で使用している記録済みの例と同じです。CSVには、一緒にインポートする因子設定と応答の実測値が含まれています。Helpの Open example in a practice copy を使うと、設定が入力されます。

1. ワークスペースを作成

サイドバーで Design of Experiments を開き、分析を作成します。分析名を入力し、New blank worksheet を選択してから Create analysis を選択します。

2. 測定値をインポート

上の例のCSVをダウンロードし、ワークシートにインポートします。区切り文字を Comma、小数点記号を Dot に設定し、First row contains column names を選択します。各行の応答、因子設定、点の種類、実施順の対応を保ちます。

3. 分析の種類と因子を設定

Inputs の Task で Analyze existing worksheet、Design family で Fractional factorial を選択します。

Factors で Add factor を使うか行を削除し、因子を4個にします。この順序を保ち、各因子の Type を Numeric に設定します。

下記の Factor name、Unit、Low、High の値を入力します。

因子因子名単位低水準高水準
Apress_pressure_mpaMPa0.20.4
Bplaten_temperature_c°C3555
Cpress_dwell_ss13
Dpost_press_hold_ss515

4. 入力列を割り当て

Response mappings で各列選択を開き、対応するワークシートの列を選択します。

ワークシートの列入力欄
press_pressure_mpaFactor press_pressure_mpa
platen_temperature_cFactor platen_temperature_c
press_dwell_sFactor press_dwell_s
post_press_hold_sFactor post_press_hold_s

peel_force_n_per_25mm を Response 1 に割り当て、Number of responses に 1 を入力します。run_order を Execution order、point_type を Center point indicator に割り当てます。Center point column convention で Point type (center / factorial / fractional / star / axial / edge / edge_midpoint) を選択します。

Block は未割り当てのままにします。この記録済みの実験にはブロックはありません。

5. モデルとグラフを設定

Model の Model terms で Default hierarchical model を選択し、Confidence level (%) に 95 を入力します。Include center-point adjustment in model をオンにし、Calculate predictions はオフのままにします。

Plot options を開き、Effect estimates と Residual diagnostics をオンにします。Response contours はオフのままにします。Pareto view、Effect probability plot、Interaction plot、3D surface もオフのままにします。

Design of Experiments: 例の列の割り当てと設定を表示したInputs画面
英語のInputs画面:記録済みの実験の列の割り当て、因子の上下限、モデル、信頼水準、グラフのオプション。 画像を原寸で表示 (新しいタブで開きます)

6. ワークシートを分析

Analyze worksheet を選択し、Results を開きます。記録済みの測定値にモデルを当てはめます。新しい実施計画の生成やランダム化は行いません。

7. 結果を解釈

  1. 記録された実験を確認

    19回の実験をすべて含めています。二分の一実施計画の八つの設定をそれぞれ二回実施し、中心点での実験を三回追加しています。この縮小した計画では、一部の効果を分離できません。圧力 × 温度は加圧時間 × 加圧後の保持時間と別名関係にあり、同じ対比にどちらの効果も反映され得ます。この計画は分解能IVと呼ばれ、主効果も三因子交互作用と別名関係にあります。

  2. 最初に適合不足を確認

    適合不足検定はp = 0.0000169です。主効果モデルでは、反復実験で見られるばらつきを超えるパターンを捉えられていません。効果や予測を頼りにする前に、そのパターンを調べます。中心点の調整はp = 0.6678ですが、この結果で検出された適合不足が打ち消されるわけではありません。

  3. 制約を踏まえて効果を確認

    当てはめた高水準から低水準を引いた効果は、圧力が約+3.10 N/25 mm、温度が+2.41、加圧時間が+1.25、加圧後の保持時間が+0.70です。加圧後の保持時間の区間にはゼロが含まれます。これらは適合不足が検出されたモデルによる推定値です。主効果は三因子交互作用とも別名関係にあり、反復してもこれらの効果は分離できません。

    効果の推定値(英語)
    英語のグラフ:高水準から低水準を引いた効果の推定値と95%信頼区間。 グラフを原寸で表示 (新しいタブで開きます)
  4. 残差を確認

    残差は、応答の実測値から当てはめ値を引いた値です。実験8の実測値は16.50 N/25 mm、モデルの当てはめ値は15.36で、約+1.14が説明されずに残ります。これは未標準化の残差の絶対値が最も大きい実験です。曲線的なパターン、ばらつきの変化、通常と異なる点を確認します。

    残差と当てはめ値(英語)
    英語のグラフ:当てはめた応答に対する残差(N/25 mm)。 グラフを原寸で表示 (新しいタブで開きます)
  5. 実験の順序を確認

    記録された実施順に残差を確認します。ドリフト、周期、急な変化を探し、対応する実験記録を確認します。調査中は通常と異なる実験も残します。残差が大きいだけでは、測定値を削除する理由にはなりません。

    実験順に沿った残差(英語)
    英語のグラフ:記録された実施順の残差(N/25 mm)。 グラフを原寸で表示 (新しいタブで開きます)
  6. 不確かさを解消する計画を立てる

    同じ一部実施計画を繰り返しても、下記の対は分離できません。個々の交互作用が重要であれば、対応する一部実施要因計画のガイドを使って追加の設定を計画します。予測を頼りにする前に、検出された適合不足に対処します。

    交互作用別名関係にある交互作用
    圧力 × 温度加圧時間 × 加圧後の保持時間
    圧力 × 加圧時間温度 × 加圧後の保持時間
    圧力 × 加圧後の保持時間温度 × 加圧時間
詳細:各結果セクションを確認

完全な結果表は、Helpと同じく有効数字六桁で表示されます。

モデルの概要

「分析した実験回数」は19、「欠測実験数」は0です。自由度(DF)は、モデルと残差誤差に利用できる情報量を表します。Sは残差標準偏差で、単位はN/25 mmです。R²はこれらの実験で当てはめられた変動を記述し、調整済みR²はモデルの大きさを考慮します。PRESSと予測R²には、一つずつ除外して得た予測誤差を用います。R²が高くても、モデルの妥当性が確認されたことにはなりません。適合不足検定と残差プロットを確認します。

モデルの概要 · 12行
統計量値
応答peel_force_n_per_25mm
分析に使用した実験回数19
欠測の応答数0
モデル行列のランク6
残差自由度13
S0.881696
R²0.873855
調整済みR²0.825338
PRESS21.4293
予測R²0.732517
信頼水準0.95
適合不足検定の利用可否はい

各項の調整済み分散分析

「要因」はモデルの項または誤差成分を示します。「区分」は、各項の調整済み検定、合計、誤差の分解を区別します。自由度(DF)、平方和(SS)、平均平方(MS)が示され、MSはSSをDFで割った値です。Fは変動をその誤差推定値と比較し、p値は検定対象の帰無仮説に反する証拠の強さを表します。個々の効果を頼りにする前に、適合不足を確認します。ダッシュは統計量が該当しないことを示します。

各項の調整済み分散分析 · 10行
要因区分自由度平方和平均平方Fp値
press_pressure_mpa調整済み138.533138.533149.56740.00000879518
platen_temperature_c調整済み123.160223.160229.79230.000109671
press_dwell_s調整済み16.212566.212567.991580.0142741
post_press_hold_s調整済み11.953011.953012.512270.136978
中心点調整済み10.1498420.1498420.1927510.667846
モデル要約570.008614.001718.01130.0000194994
誤差要約1310.1060.777387——
合計要約1880.11474.45081——
純誤差分解100.9268170.0926817——
適合不足分解39.179223.0597433.01340.0000168766

係数

「項」はコード化されたモデルの項を示します。「推定値」は当てはめた係数で、標準誤差(SE)は不確かさを表します。tとp値は係数がゼロであるという仮説を検定します。「信頼区間下限」と「信頼区間上限」は95%区間の両端です。数値型の低水準、中点、高水準は−1、0、+1にコード化されます。交互作用項や二乗項がある場合、主効果の係数がすべての設定での変化を表すわけではありません。

係数 · 6行
項推定値標準誤差tp値信頼区間下限信頼区間上限
切片11.63690.22042452.79321.48418e-1611.160712.1131
press_pressure_mpa1.551880.2204247.040410.000008795181.075682.02807
platen_temperature_c1.203130.2204245.458230.0001096710.7269281.67932
press_dwell_s0.6231250.2204242.826940.01427410.1469281.09932
post_press_hold_s0.3493750.2204241.585010.136978-0.1268220.825572
中心点-0.2435420.554721-0.4390340.667846-1.441940.954861

係数の共分散

各行と列の項を組み合わせて確認します。対角成分は、当てはめた係数の標準誤差を二乗した値です。非対角成分は、推定の不確かさの共有を表します。この行列はモデルの係数に関するもので、測定された因子列間の相関ではありません。

係数の共分散 · 6行
列切片press_pressure_mpaplaten_temperature_cpress_dwell_spost_press_hold_s中心点
切片0.04858671.07884e-160-1.56752e-170-0.0485867
press_pressure_mpa1.07884e-160.0485867-8.7234e-19-6.98991e-18-9.36289e-19-5.65637e-16
platen_temperature_c0-8.76763e-190.0485867-6.68948e-18-3.78291e-18-7.39969e-20
press_dwell_s-1.56752e-17-6.83617e-18-6.68777e-180.04858672.57574e-188.36583e-17
post_press_hold_s0-9.36289e-19-6.48001e-182.57574e-180.04858679.27176e-20
中心点-0.0485867-5.65637e-16-7.39969e-208.36583e-179.27176e-200.307716

要因効果

「効果」は、当てはめた高水準から低水準を引いた対比です。標準誤差(SE)は不確かさを表し、「信頼区間下限」と「信頼区間上限」は95%区間を示します。「標準化効果」は効果の絶対値をSEで割った値です。交互作用があると、ある因子の効果が別の因子の設定によって変わります。この二分の一実施計画では、主効果は三因子交互作用と別名関係にあり、対になった二因子交互作用も分離できません。これらの推定値は、検出された適合不足も踏まえて解釈します。

要因効果 · 4行
項効果標準誤差信頼区間下限信頼区間上限標準化効果
press_pressure_mpa3.103750.4408482.151364.056147.04041
platen_temperature_c2.406250.4408481.453863.358645.45823
press_dwell_s1.246250.4408480.2938562.198642.82694
post_press_hold_s0.698750.440848-0.2536441.651141.58501

行ごとの診断

「行ID」はワークシートの行を識別し、「実験順」は実験の並びの中での位置を示します。「状態」は分析されたかどうかを示します。「実測値」は測定値、「当てはめ値」はモデルの値、「残差」は実測値から当てはめ値を引いた値です。「標準化残差」は残差変動とてこ比を考慮します。「てこ比」はモデルへの入力がどの程度通常と異なるかを表します。記録された全行を表示しています。通常と異なる行を変更・除外する前に調査します。

行ごとの診断 · 19行
行ID実験順状態実測値当てはめ値残差標準化残差てこ比
help-doe-fractional-factorial-analysis-11分析済み10.419.854380.5556250.7600230.3125
help-doe-fractional-factorial-analysis-22分析済み10.5911.7119-1.12188-1.534580.3125
help-doe-fractional-factorial-analysis-33分析済み11.1811.3933-0.213333-0.2963370.333333
help-doe-fractional-factorial-analysis-44分析済み11.5812.2594-0.679375-0.9292970.3125
help-doe-fractional-factorial-analysis-55分析済み11.8811.39330.4866670.6760180.333333
help-doe-fractional-factorial-analysis-66分析済み14.0613.41940.6406250.8762920.3125
help-doe-fractional-factorial-analysis-77分析済み11.4712.2594-0.789375-1.079760.3125
help-doe-fractional-factorial-analysis-88分析済み16.515.36441.135621.553390.3125
help-doe-fractional-factorial-analysis-99分析済み10.2511.0144-0.764375-1.045570.3125
help-doe-fractional-factorial-analysis-1010分析済み14.0613.41940.6406250.8762920.3125
help-doe-fractional-factorial-analysis-1111分析済み15.9615.36440.5956250.8147380.3125
help-doe-fractional-factorial-analysis-1212分析済み8.517.909380.6006250.8215770.3125
help-doe-fractional-factorial-analysis-1313分析済み10.8811.5619-0.681875-0.9327170.3125
help-doe-fractional-factorial-analysis-1414分析済み10.3111.0144-0.704375-0.9634940.3125
help-doe-fractional-factorial-analysis-1515分析済み10.711.5619-0.861875-1.178930.3125
help-doe-fractional-factorial-analysis-1616分析済み10.589.854380.7256250.9925610.3125
help-doe-fractional-factorial-analysis-1717分析済み11.1211.3933-0.273333-0.3796820.333333
help-doe-fractional-factorial-analysis-1818分析済み9.047.909381.130621.546550.3125
help-doe-fractional-factorial-analysis-1919分析済み11.2911.7119-0.421875-0.577070.3125

因子のコード化

「因子」は入力、「型」はモデル上の型を示します。「中心」と「尺度」を使い、数値設定を(設定値 − 中心)/ 尺度でコード値に変換します。そのため、中点は0、入力した低水準と高水準の上下限は−1/+1になります。「水準 / 対比」はカテゴリ型のコード化に用いるもので、ダッシュは数値の測定値の欠測を意味しません。モデル列、ブロック、ランクに関する注記もこの表と一緒に残します。

因子のコード化 · 4行
因子型中心尺度水準 / 対比
press_pressure_mpa数値型0.30.1—
platen_temperature_c数値型4510—
press_dwell_s数値型21—
post_press_hold_s数値型105—
  • モデル列:切片、press_pressure_mpa、platen_temperature_c、press_dwell_s、post_press_hold_s、中心点
  • ランク判定の許容値:1e-10

8. レポートを作成

Model overview、Adjusted term ANOVA、Coefficients、Coefficient covariance、Row diagnostics、Factor coding に加えて、Factorial effects の表と、効果および残差のグラフを残します。応答の単位、因子設定、記録された実験順、モデルに関するすべての注記を含めます。結論や予測を共有する際は、適合不足が検出されたことを明記します。

完了した分析で Add to report を選択します。続いて Choose individual items and advanced options を開いて表とグラフを選び、 Add to draftを選択します。非表示の項目は保存済みの分析に残ります。

レポート名を入力し、調査の目的と解釈を追加します。 Saveで保存し、 Previewで内容を確認して、 Export → Download HTMLを選択します。以下の例には、画面外の結果も含め、選択した内容全体が含まれます。

このレポートはアプリで生成されており、内容は英語です。 このHelp例でアプリが出力した全内容。該当する表、グラフ、分析時の注記を含みます。 レポートの数値は、アプリの表示桁数に合わせています。エクスポートされたグラフは静的なグラフです。画面幅が狭い場合は、幅の広いグラフや表を横にスクロールできます。
レポートの例を見る: 一部実施要因計画の分析:ラベルの接着

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