Eine exakte Binomialwahrscheinlichkeit berechnen

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Anzahl bei unabhängigen Versuchen.

Anleitungen · Grundlagen der Statistik · 3 Min. Lesezeit

App-Befehle, Arbeitsblattkennungen und Werte der Beispieldaten bleiben im Original erhalten. Screenshots, Diagramme und Dateien zum Herunterladen liegen im englischen Original vor. Die Zahlen in dieser Anleitung verwenden die englische Schreibweise mit Dezimalpunkt und Tausenderkomma.

Beispiel: genau zwei nichtkonforme Etiketten

Prüfen Sie 25 Etiketten. Nehmen Sie für jedes Etikett eine Wahrscheinlichkeit von 4% für Nichtkonformität an, unabhängig von den anderen Etiketten.

Szenarioübersicht herunterladen (CSV, englisches Original)

Dasselbe Beispiel finden Sie unter Help. Die CSV-Datei enthält Referenzszenarien. Geben Sie das ausgewählte Szenario unter Inputs manuell ein; der Import konfiguriert diesen Rechner nicht. Verwenden Sie Open example in a practice copy in Help, um die Eingaben vorab ausfüllen zu lassen.

1. Arbeitsumgebung erstellen

Öffnen Sie Basic Statistics in der Seitenleiste und wählen Sie Distributions. Erstellen Sie eine Analyse, geben Sie ihr einen Namen, wählen Sie New blank worksheet und anschließend Create analysis.

2. Berechnung wählen

Wählen Sie unter Inputs für Distribution type die Option Discrete, für Distribution die Option Binomial und anschließend für Calculation die Option Probability mass (PMF).

3. Modell eingeben

Geben Sie 25 in Number of trials (n) und 0.04 in Success probability (p) ein. Ein „Erfolg“ bedeutet hier, ein nichtkonformes Etikett zu finden.

4. Fragestellung eingeben

Wählen Sie Single value für Value source. Geben Sie 2 in Value (x) ein. Es werden keine Arbeitsblattspalten zugeordnet.

Distributions: Eingaben mit den Spaltenzuordnungen und Einstellungen des Beispiels
Englischer Screenshot der Eingaben mit ausgewählter Verteilung, Berechnung, Modellparametern und Fragestellung. Bild in voller Größe ansehen (öffnet sich in einem neuen Tab)

5. Analyse ausführen

Wählen Sie Run analysis und öffnen Sie anschließend Results.

6. Ergebnisse interpretieren

  1. Fragestellung prüfen

    Prüfen Sie 25 Etiketten. Nehmen Sie für jedes Etikett eine Wahrscheinlichkeit von 4% für Nichtkonformität an, unabhängig von den anderen Etiketten.

  2. Berechneten Wert ablesen

    Die PMF beträgt 0.187707, also etwa 18.77%. Unter diesem Modell ist dies die Wahrscheinlichkeit, unter 25 Etiketten genau zwei nichtkonforme zu finden.

  3. Bedeutung verstehen

    Genau zwei schließt die Anzahlen null und eins aus. Für höchstens zwei verwenden Sie stattdessen die kumulierte Wahrscheinlichkeit.

  4. Modell mit Bedacht verwenden

    Prüfen Sie, ob dieselbe Nichtkonformitätswahrscheinlichkeit und die Unabhängigkeit für die Etiketten in der Stichprobe angemessene Annahmen sind. Häufungen innerhalb von Chargen können dieses Modell ungeeignet machen.

Weitere Einzelheiten: die einzelnen Ergebnisabschnitte lesen

Vollständige Ergebnistabellen verwenden wie im Bereich Help sechs signifikante Stellen.

Verteilungswerte

x ist die angefragte Anzahl. PMF ist P(X = x), die Wahrscheinlichkeit genau dieser Anzahl. Genau zwei schließt die Anzahlen null und eins aus. Für höchstens zwei verwenden Sie stattdessen die kumulierte Wahrscheinlichkeit.

Verteilungswerte · 1 Zeile
xPMF
20.187707

Verteilungsübersicht

Type unterscheidet stetige Werte von ganzzahligen Anzahlen. Distribution benennt das Modell. Calculation dokumentiert PMF (Wahrscheinlichkeit einer exakten Anzahl), PDF (Dichte), CDF (kumulierte Wahrscheinlichkeit) oder ICDF (Quantil). Die übrigen Zeilen dokumentieren die aktiven Parameter; sie sind unter Inputs eingegebene Annahmen.

Verteilungsübersicht · 5 Zeilen
EinstellungWert
TypDiscrete
VerteilungBinomial
BerechnungPMF
Anzahl der Versuche (n)25
Erfolgswahrscheinlichkeit (p)0.04
  • Binomial(n=25, p=0.04)

7. Bericht erstellen

Behalten Sie Distribution values (oder die Quantiltabelle) und Distribution summary im englischen Bericht. Geben Sie die Modellannahmen, die Zeiteinheit bzw. das Zählintervall und die beantwortete Frage an. Genau zwei schließt die Anzahlen null und eins aus. Für höchstens zwei verwenden Sie stattdessen die kumulierte Wahrscheinlichkeit.

Wählen Sie Add to report im abgeschlossenen Analyselauf. Öffnen Sie Choose individual items and advanced options zur Auswahl von Tabellen und Diagrammen und wählen Sie anschließend Add to draft. Ausgeblendete Elemente bleiben in der gespeicherten Analyse erhalten.

Geben Sie dem Bericht einen Namen und ergänzen Sie den Zweck der Untersuchung sowie Ihre Interpretation. Wählen Sie Save, prüfen Sie Preview und verwenden Sie anschließend Export → Download HTML. Das folgende Beispiel enthält den gesamten ausgewählten Inhalt, auch Ergebnisse, die über eine Bildschirmansicht hinausgehen.

Dieser Bericht wurde in der App erstellt und liegt im englischen Original vor. Vollständige Originalausgabe der App für dieses Help-Beispiel mit den zugehörigen Tabellen, Diagrammen und Hinweisen zum Analyselauf. Die Zahlen im Bericht behalten die in der App angezeigte numerische Präzision bei. Exportierte Diagramme sind statisch. Auf schmalen Bildschirmen können Sie breite Diagramme und Tabellen horizontal scrollen.
Beispielbericht ansehen: Genau 2 nichtkonforme Etiketten in einer Stichprobe von 25 Etiketten

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