تحتفظ أوامر التطبيق ومعرّفات أوراق العمل وقيم بيانات الأمثلة بصيغتها الأصلية. لقطات الشاشة والرسوم البيانية والملفات المتاحة للتنزيل باللغة الإنجليزية. تستخدم الأمثلة العلمية النقطة فاصلًا عشريًا والفاصلة لفصل الآلاف، بينما تُنسّق أسعار الموقع وأعداده وفق الإعداد العربي.
مثال: قوة لحام الأكياس
22 تشغيلًا مستقلًا للحام: ثماني تركيبات بمستويين، تكررت في كلٍّ من يومين، مع ثلاثة تشغيلات مركزية في كل يوم. الكتلة يوم تجريبي واحد؛ أبقوا عمودها معيّنًا ليأخذ النموذج اختلافات الأيام في الحسبان.
تنزيل القياسات المسجلة (CSV)هذا هو المثال المسجل نفسه المستخدم في Help. يحتوي CSV على إعدادات العوامل والاستجابات المقيسة المطلوب استيرادها معًا. استخدموا Open example in a practice copy في Help لملء الإعدادات مسبقًا.
1. أنشئوا مساحة العمل
في الشريط الجانبي، افتحوا Design of Experiments وأنشئوا تحليلًا. سمّوه، وحددوا New blank worksheet، ثم اختاروا Create analysis.
2. استوردوا القياسات
نزّلوا مثال CSV أعلاه واستوردوه إلى ورقة العمل. اختاروا Comma فاصلًا، وDot فاصلًا عشريًا، وFirst row contains column names. أبقوا استجابة كل صف وإعدادات عوامله ونوع النقطة وترتيب التنفيذ معًا.
3. اختاروا الدراسة وأدخلوا العوامل
في Inputs، اختاروا Analyze existing worksheet لـ Task وFull factorial لـ Design family.
ضمن Factors، استخدموا Add factor أو احذفوا صفًا حتى يصبح عدد العوامل 3. حافظوا على هذا الترتيب واضبطوا Type على Numeric لكل عامل.
أدخلوا قيم Factor name وUnit وLow وHigh أدناه.
| العامل | اسم العامل | الوحدة | المستوى المنخفض | المستوى المرتفع |
|---|---|---|---|---|
| A | jaw_temperature_c | °C | 150 | 170 |
| B | dwell_time_s | s | 0.8 | 1.2 |
| C | jaw_pressure_mpa | MPa | 0.25 | 0.35 |
اتركوا Numeric levels, optional فارغًا.
4. عيّنوا أعمدة الإدخال
ضمن Response mappings، افتحوا أداة اختيار كل عمود وحددوا عمود ورقة العمل المطابق.
| عمود ورقة العمل | حقل الإدخال |
|---|---|
jaw_temperature_c | Factor jaw_temperature_c |
dwell_time_s | Factor dwell_time_s |
jaw_pressure_mpa | Factor jaw_pressure_mpa |
عيّنوا seal_strength_n_per_15mm إلى Response 1 وأدخلوا 1 في Number of responses. عيّنوا run_order إلى Execution order وpoint_type إلى Center point indicator. لـ Center point column convention، اختاروا Point type (center / factorial / fractional / star / axial / edge / edge_midpoint).
عيّنوا block إلى Block للاحتفاظ باليومين التجريبيين في النموذج.
5. اضبطوا النموذج والرسوم
ضمن Model، اختاروا Default hierarchical model لـ Model terms وأدخلوا 95 في Confidence level (%). حددوا Include center-point adjustment in model. اتركوا Calculate predictions دون تحديد.
افتحوا Plot options. حددوا Effect estimates وResidual diagnostics. اتركوا Response contours دون تحديد. واتركوا Pareto view وEffect probability plot وInteraction plot و3D surface دون تحديد.
6. حلّلوا ورقة العمل
اختاروا Analyze worksheet، ثم افتحوا Results. يلائم هذا الإجراء النموذج مع القياسات المسجلة؛ ولا يولّد خطة تشغيل جديدة أو يعيد ترتيبها عشوائيًا.
7. تفسير النتائج
ابدؤوا بالتشغيلات المسجلة
تُدرج تشغيلات اللحام الـ 22 كلها. تكررت التركيبات الثماني للمستويين المنخفض والمرتفع في كلٍّ من يومين، مع ثلاثة تشغيلات مركزية في كل يوم. يصحح النموذج لاختلاف اليومين. كل استجابة هي القوة المقيسة للحام أُنتج بصورة مستقلة.
تحققوا مما إذا كان النموذج يغفل نمطًا
انظروا إلى عدم الملاءمة في ANOVA المعدّل لحدود النموذج. قيمتها p هي 0.9725، لذا لا يكشف هذا الاختبار نمطًا مفقودًا عند مستوى 5%. ولا يثبت ذلك صحة النموذج. تأثير اليوم له p = 0.01595؛ احتفظوا بتعديل الكتلة عند مقارنة الإعدادات.
اقرؤوا التأثيرات
لدرجة الحرارة أكبر تأثير مقدّر من النموذج يساوي المرتفع ناقص المنخفض: نحو +5.97 N لكل 15 mm. يضيف زمن المكوث نحو +3.99 والضغط +1.25. تفاعل الحرارة × زمن المكوث نحو +2.65؛ وتفاعل الحرارة × الضغط نحو −1.51. يعني التفاعل أن تأثير عامل يتغير بحسب إعداد آخر. لا تنطبق هذه التأثيرات الرئيسية دون تغيير على كل تركيبة.
تأثيرات مقدّرة من النموذج تساوي المرتفع ناقص المنخفض، مع فترات ثقة 95%. عرض المخطط بالحجم الكامل (يُفتح في علامة تبويب جديدة) اقرؤوا باقيًا
الباقي هو الاستجابة المقيسة ناقص القيمة المقدّرة بالملاءمة. قاس التشغيل 11 قيمة 23.87 N لكل 15 mm؛ وقدّر النموذج 22.55، فبقي نحو +1.32 دون تفسير. هذا أكبر باقي خام بالقيمة المطلقة. ابحثوا في الرسم عن منحنيات أو تغيّر في التشتت أو نقاط غير معتادة.
البواقي بوحدة N لكل 15 mm مقابل الاستجابة المقدّرة بالملاءمة. عرض المخطط بالحجم الكامل (يُفتح في علامة تبويب جديدة) تحققوا من تسلسل التشغيل
يتبع المحور الأفقي ترتيب التنفيذ المسجل. ابحثوا عن انجراف أو دورات أو تغير مفاجئ في البواقي. قد يشير نمط إلى أن النموذج أغفل تغيرًا خلال التجربة؛ ولا يحدد الرسم سببه.
البواقي بوحدة N لكل 15 mm بترتيب التنفيذ المسجل. عرض المخطط بالحجم الكامل (يُفتح في علامة تبويب جديدة) اختاروا تشغيلًا تأكيديًا
راجعوا سجلات التشغيلات غير المعتادة وقارنوا التركيبات مع تفاعلاتها وتعديل اليوم. أكدوا إعدادًا واعدًا وقابلًا للتنفيذ باستخدام لحامات جديدة مستقلة. لا يثبت أكبر تأثير رئيسي وحده أفضل وصفة تشغيلية.
مزيد من التفاصيل: اقرؤوا كل قسم من النتائج
تستخدم جداول النتائج الكاملة ستة أرقام معنوية، كما في Help.
نظرة عامة على النموذج
عدد التشغيلات المحللة 22؛ والمفقودة 0. تعدّ DF المعلومات المتاحة للنموذج وخطأ البواقي. S هو الانحراف المعياري للبواقي بوحدة N لكل 15 mm. يصف R² التشتت الذي يفسره النموذج في هذه التشغيلات؛ ويأخذ R² المعدّل حجم النموذج في الحسبان. راجعوا تفاصيل التنبؤ والمعاملات بشأن PRESS وR² التنبؤي. لا يثبت ارتفاع R² كفاية النموذج. اقرؤوا اختبار عدم الملاءمة ورسوم البواقي.
| الإحصائية | القيمة |
|---|---|
| الاستجابة | seal_strength_n_per_15mm |
| التشغيلات التجريبية المحللة | 22 |
| الاستجابات المفقودة | 0 |
| رتبة النموذج | 9 |
| درجات حرية البواقي | 13 |
| S | 0.565919 |
| R² | 0.983747 |
| R² المعدّل | 0.973744 |
| PRESS | 9.07951 |
| R² التنبؤي | 0.964555 |
| مستوى الثقة | 0.95 |
| اختبار عدم الملاءمة متاح | نعم |
ANOVA المعدّل لحدود النموذج
يسمي المصدر حدّ النموذج أو مكوّن الخطأ. يميز النوع اختبارات الحدود المعدّلة عن المجاميع وتفكيك الخطأ. DF درجات الحرية؛ وSS مجموع المربعات؛ وMS هو SS مقسومًا على DF. تقارن F التشتت بتقدير خطئه؛ وتقيس القيمة p الدليل ضد الفرضية الصفرية المختبرة. اقرؤوا عدم الملاءمة قبل الاعتماد على التأثيرات الفردية. تعني الشرطة أن الإحصائية لا تنطبق.
| المصدر | النوع | درجات الحرية (DF) | مجموع المربعات (SS) | متوسط المربعات (MS) | F | القيمة p |
|---|---|---|---|---|---|---|
| jaw_temperature_c | معدّل | 1 | 142.325 | 142.325 | 444.398 | 1.95327e-11 |
| dwell_time_s | معدّل | 1 | 63.6006 | 63.6006 | 198.588 | 2.97481e-9 |
| jaw_pressure_mpa | معدّل | 1 | 6.2001 | 6.2001 | 19.3593 | 0.000717766 |
| jaw_temperature_c × dwell_time_s | معدّل | 1 | 28.037 | 28.037 | 87.5433 | 3.87092e-7 |
| jaw_temperature_c × jaw_pressure_mpa | معدّل | 1 | 9.1204 | 9.1204 | 28.4777 | 0.000135106 |
| dwell_time_s × jaw_pressure_mpa | معدّل | 1 | 0.245025 | 0.245025 | 0.76507 | 0.397618 |
| الكتلة | معدّل | 1 | 2.45557 | 2.45557 | 7.66731 | 0.0159483 |
| نقطة المركز | معدّل | 1 | 0.00950303 | 0.00950303 | 0.0296724 | 0.865888 |
| النموذج | ملخص | 8 | 251.993 | 31.4991 | 98.3535 | 2.27367e-10 |
| الخطأ | ملخص | 13 | 4.16344 | 0.320265 | — | — |
| الإجمالي | ملخص | 21 | 256.157 | 12.1979 | — | — |
| الخطأ الصرف | تفكيك | 4 | 2.78713 | 0.696783 | — | — |
| عدم الملاءمة | تفكيك | 9 | 1.37631 | 0.152923 | 0.21947 | 0.972452 |
المعاملات
يسمي الحد عنصرًا مرمّزًا في النموذج. التقدير معامله المقدّر بالملاءمة؛ ويقيس SE عدم اليقين؛ وتختبر t والقيمة p معاملًا صفريًا. يحد الحدّان السفلي والعلوي لفترة الثقة فترته ذات مستوى 95%. تُرمّز الإعدادات العددية المنخفضة والوسطى والمرتفعة إلى −1 و0 و+1. مع التفاعلات أو الحدود المربعة، لا يصف معامل رئيسي التغير عند كل إعداد.
| الحد | التقدير | الخطأ المعياري (SE) | t | القيمة p | الحد السفلي لفترة الثقة | الحد العلوي لفترة الثقة |
|---|---|---|---|---|---|---|
| الحد الثابت | 22.935 | 0.14148 | 162.108 | 7.05502e-23 | 22.6294 | 23.2406 |
| jaw_temperature_c | 2.9825 | 0.14148 | 21.0807 | 1.95327e-11 | 2.67685 | 3.28815 |
| dwell_time_s | 1.99375 | 0.14148 | 14.0921 | 2.97481e-9 | 1.6881 | 2.2994 |
| jaw_pressure_mpa | 0.6225 | 0.14148 | 4.39992 | 0.000717766 | 0.316851 | 0.928149 |
| jaw_temperature_c × dwell_time_s | 1.32375 | 0.14148 | 9.35646 | 3.87092e-7 | 1.0181 | 1.6294 |
| jaw_temperature_c × jaw_pressure_mpa | -0.755 | 0.14148 | -5.33645 | 0.000135106 | -1.06065 | -0.449351 |
| dwell_time_s × jaw_pressure_mpa | 0.12375 | 0.14148 | 0.874683 | 0.397618 | -0.181899 | 0.429399 |
| الكتلة · المقارنة الخطية 1 | -0.334091 | 0.120654 | -2.76899 | 0.0159483 | -0.594749 | -0.0734329 |
| نقطة المركز | -0.0466667 | 0.270913 | -0.172257 | 0.865888 | -0.631939 | 0.538606 |
التأثيرات العاملية
التأثير هو الفرق الذي يقدّره النموذج: استجابة المستوى المرتفع ناقص استجابة المستوى المنخفض. يقيس SE عدم اليقين، ويعطي الحدّان السفلي والعلوي فترة ثقته ذات مستوى 95%. التأثير المعياري هو القيمة المطلقة للتأثير مقسومة على SE. يعني التفاعل أن تأثير عامل يتغير بحسب إعداد آخر.
| الحد | التأثير | الخطأ المعياري (SE) | الحد السفلي لفترة الثقة | الحد العلوي لفترة الثقة | التأثير المعياري |
|---|---|---|---|---|---|
| jaw_temperature_c | 5.965 | 0.28296 | 5.3537 | 6.5763 | 21.0807 |
| dwell_time_s | 3.9875 | 0.28296 | 3.3762 | 4.5988 | 14.0921 |
| jaw_pressure_mpa | 1.245 | 0.28296 | 0.633703 | 1.8563 | 4.39992 |
| jaw_temperature_c × dwell_time_s | 2.6475 | 0.28296 | 2.0362 | 3.2588 | 9.35646 |
| jaw_temperature_c × jaw_pressure_mpa | -1.51 | 0.28296 | -2.1213 | -0.898703 | 5.33645 |
| dwell_time_s × jaw_pressure_mpa | 0.2475 | 0.28296 | -0.363797 | 0.858797 | 0.874683 |
تشخيص الصفوف
يعرّف معرّف الصف صف ورقة العمل؛ ويحدد ترتيب التشغيل موقعه في تسلسل التجربة. تبين الحالة ما إذا كان قد حُلّل. المشاهد هو القياس؛ والقيمة المقدّرة بالملاءمة قيمة النموذج؛ والباقي هو المشاهد ناقص القيمة المقدّرة بالملاءمة. يعدّل الباقي المعياري وفق تشتت البواقي والرافعة الإحصائية. تقيس الرافعة الإحصائية مدى غرابة مدخلات النموذج. تُعرض جميع الصفوف المسجلة. استقصوا صفًا غير معتاد قبل تغييره أو استبعاده.
| معرّف الصف | ترتيب التشغيل | الحالة | المشاهد | القيمة المقدّرة بالملاءمة | الباقي | الباقي المعياري | الرافعة الإحصائية |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| help-doe-getting-started-1 | 1 | محلل | 18.72 | 18.7872 | -0.0671591 | -0.165039 | 0.482955 |
| help-doe-getting-started-2 | 2 | محلل | 28.38 | 28.9097 | -0.529659 | -1.3016 | 0.482955 |
| help-doe-getting-started-3 | 3 | محلل | 17.82 | 17.6947 | 0.125341 | 0.308017 | 0.482955 |
| help-doe-getting-started-4 | 4 | محلل | 22.53 | 22.5542 | -0.0242424 | -0.0482605 | 0.212121 |
| help-doe-getting-started-5 | 5 | محلل | 22.09 | 22.5222 | -0.432159 | -1.062 | 0.482955 |
| help-doe-getting-started-6 | 6 | محلل | 21.89 | 22.5542 | -0.664242 | -1.32234 | 0.212121 |
| help-doe-getting-started-7 | 7 | محلل | 21.83 | 21.7897 | 0.0403409 | 0.099135 | 0.482955 |
| help-doe-getting-started-8 | 8 | محلل | 22 | 22.0097 | -0.00965909 | -0.0237365 | 0.482955 |
| help-doe-getting-started-9 | 9 | محلل | 20.45 | 20.2022 | 0.247841 | 0.609052 | 0.482955 |
| help-doe-getting-started-10 | 10 | محلل | 28.89 | 28.8922 | -0.00215909 | -0.00530581 | 0.482955 |
| help-doe-getting-started-11 | 11 | محلل | 23.87 | 22.5542 | 1.31576 | 2.61934 | 0.212121 |
| help-doe-getting-started-12 | 12 | محلل | 20.68 | 20.8703 | -0.190341 | -0.467749 | 0.482955 |
| help-doe-getting-started-13 | 13 | محلل | 23.47 | 23.2224 | 0.247576 | 0.49286 | 0.212121 |
| help-doe-getting-started-14 | 14 | محلل | 18.18 | 18.3628 | -0.182841 | -0.449319 | 0.482955 |
| help-doe-getting-started-15 | 15 | محلل | 22.32 | 23.2224 | -0.902424 | -1.7965 | 0.212121 |
| help-doe-getting-started-16 | 16 | محلل | 29.62 | 29.5603 | 0.0596591 | 0.146608 | 0.482955 |
| help-doe-getting-started-17 | 17 | محلل | 30.05 | 29.5778 | 0.472159 | 1.1603 | 0.482955 |
| help-doe-getting-started-18 | 18 | محلل | 19.58 | 19.4553 | 0.124659 | 0.306341 | 0.482955 |
| help-doe-getting-started-19 | 19 | محلل | 22.63 | 22.6778 | -0.0478409 | -0.117566 | 0.482955 |
| help-doe-getting-started-20 | 20 | محلل | 23.25 | 23.2224 | 0.0275758 | 0.0548963 | 0.212121 |
| help-doe-getting-started-21 | 21 | محلل | 22.36 | 22.4578 | -0.0978409 | -0.240437 | 0.482955 |
| help-doe-getting-started-22 | 22 | محلل | 23.68 | 23.1903 | 0.489659 | 1.2033 | 0.482955 |
ترميز العوامل
يسمي العامل المدخل، ويحدد النوع نوعه في النمذجة. يحوّل المركز والمقياس الإعدادات العددية إلى قيم مرمّزة: (الإعداد − المركز) / المقياس. لذا تكون نقطة الوسط 0، والحدّان المنخفض والمرتفع المدخلان −1/+1. تنطبق المستويات / المقارنات الخطية على الترميز الفئوي؛ ولا تعني الشرطة قياسًا عدديًا مفقودًا. احتفظوا بملاحظات أعمدة النموذج والكتلة والرتبة مع هذا الجدول.
| العامل | النوع | المركز | المقياس | المستويات / المقارنات الخطية |
|---|---|---|---|---|
| jaw_temperature_c | عددي | 160 | 10 | — |
| dwell_time_s | عددي | 1 | 0.2 | — |
| jaw_pressure_mpa | عددي | 0.3 | 0.05 | — |
- أعمدة النموذج: الحد الثابت، jaw_temperature_c، dwell_time_s، jaw_pressure_mpa، jaw_temperature_c × dwell_time_s، jaw_temperature_c × jaw_pressure_mpa، dwell_time_s × jaw_pressure_mpa، الكتلة · المقارنة الخطية 1، نقطة المركز
- سماحية الرتبة: 1e-10
- مستوى الكتلة: Day_1
- مستوى الكتلة: Day_2
التغاير بين المعاملات
اقرؤوا حد كل صف وعمود معًا. عناصر القطر هي مربعات الأخطاء المعيارية للمعاملات المقدّرة بالملاءمة. تصف العناصر خارج القطر عدم اليقين المشترك في التقدير. تتعلق هذه المصفوفة بمعاملات النموذج، لا بالارتباطات بين أعمدة العوامل المقيسة.
| العمود | الحد الثابت | jaw_temperature_c | dwell_time_s | jaw_pressure_mpa | jaw_temperature_c × dwell_time_s | jaw_temperature_c × jaw_pressure_mpa | dwell_time_s × jaw_pressure_mpa | الكتلة · المقارنة الخطية 1 | نقطة المركز |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| الحد الثابت | 0.0200165 | 0 | 0 | 0 | -1.73724e-18 | 0 | 0 | 0 | -0.0200165 |
| jaw_temperature_c | 0 | 0.0200165 | 1.25524e-18 | 1.59056e-18 | -2.37535e-18 | 1.14682e-18 | 6.87283e-19 | -3.11116e-19 | 2.40441e-19 |
| dwell_time_s | 0 | 1.25498e-18 | 0.0200165 | 1.41339e-18 | -8.20222e-18 | 2.83927e-18 | -2.97871e-18 | 9.96778e-18 | 8.55081e-21 |
| jaw_pressure_mpa | 0 | 1.34066e-18 | 1.85008e-18 | 0.0200165 | -8.38039e-19 | 1.83585e-19 | -4.22472e-18 | -8.36686e-18 | 4.86775e-20 |
| jaw_temperature_c × dwell_time_s | -1.73724e-18 | -1.7558e-18 | -8.74062e-18 | -7.0199e-19 | 0.0200165 | -2.49201e-18 | 6.54714e-18 | -4.5524e-18 | 4.71332e-18 |
| jaw_temperature_c × jaw_pressure_mpa | 0 | 1.09564e-18 | 2.83401e-18 | 3.04389e-19 | -1.87779e-18 | 0.0200165 | 8.66089e-19 | -4.98088e-19 | -6.83801e-21 |
| dwell_time_s × jaw_pressure_mpa | 0 | 1.56378e-19 | -2.08591e-18 | -3.66915e-18 | 7.17073e-18 | 5.66413e-19 | 0.0200165 | 1.36697e-18 | 2.63412e-19 |
| الكتلة · المقارنة الخطية 1 | 0 | -3.11116e-19 | 9.96778e-18 | -8.36686e-18 | -4.5524e-18 | -4.98088e-19 | 1.36697e-18 | 0.0145575 | 4.24889e-34 |
| نقطة المركز | -0.0200165 | 2.40441e-19 | 8.55081e-21 | 4.86775e-20 | 4.71332e-18 | -6.83801e-21 | 2.63412e-19 | 4.24889e-34 | 0.073394 |
تفاصيل التنبؤ والمعاملات
يجمع PRESS أخطاء التنبؤ بحذف كل تشغيل على حدة: يُتنبأ بكل تشغيل بنموذج لُوئم دون ذلك التشغيل. يستخدم R² التنبؤي تلك الأخطاء. يسجّل التغاير بين المعاملات عدم يقين التقدير؛ وعناصر قطره مربعات الأخطاء المعيارية للمعاملات. تكمّل هذه التشخيصات فحوص عدم الملاءمة والبواقي ولا تحل محلها.
8. إنشاء تقرير
احتفظوا بـ Model overview وAdjusted term ANOVA وCoefficients وCoefficient covariance وRow diagnostics وFactor coding، إضافةً إلى جدول Factorial effects ورسوم التأثيرات والبواقي. أدرجوا وحدات الاستجابة وإعدادات العوامل وترتيب التشغيل المسجل وجميع ملاحظات النموذج. احتفظوا بنتيجة عدم الملاءمة مع فحوص البواقي؛ فهي لا تتحقق من صلاحية النموذج بمفردها.
اختاروا Add to report من التحليل المكتمل. افتحوا Choose individual items and advanced options لتحديد الجداول والرسوم، ثم اختاروا Add to draft. تبقى العناصر المخفية في التحليل المحفوظ.
سمّوا التقرير وأضيفوا غرض الدراسة وتفسيركم. اختاروا Save، وراجعوا Preview، ثم استخدموا Export → Download HTML. يتضمن المثال أدناه كامل المحتوى المحدد، بما يشمل النتائج التي تتجاوز شاشة واحدة.